有効数字とは

コア コンセプト

この有効数字に関するチュートリアルでは 、それらの定義、関連するガイドライン、および歴史的背景について説明します。

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有効数字とは?

「Sig Figs」と呼ばれることが多い有効数字は、さまざまな数値で例示される精度の程度を示す特定の数字です。特定の数字を有効数字として分類できます。ただし、他の人はできません。重要または非重要としての特定の数字のステータスは、基準のチェックリストから生じます。

有効数字の決定規則

有効数字とは?

まず、sig figs を定義するこれらの基準を確認しましょう。次の場合、数値を有効数字として分類できます:

• N を構成するすべての数字は、上記のルールに従って有効です
• 「10」も「x」も重要ではありません

有効数字で指定された特定の量の精度が、数学的計算に表示される必要があります。これらの適切な精度の程度は、完了する計算の種類に応じて異なります。

特定の計算の結果に必要な sig figs の数を決定するには、次のガイドラインを参照してください。

足し算と引き算のルール:

掛け算と割り算のルール:

有効数字の由来

有効数字の最初の使用は、アラビア数字がヨーロッパに入ってから数百年後の紀元前 1400 年頃までさかのぼることができます。現時点では、この用語は、特定の値の右端のゼロの左側に位置するゼロ以外の数字を表していました。

精度測定に sig figs を実装したのは現代になってからです。数値内の正確さまたは精度の程度は、その値に対する私たちの認識に影響を与えます。たとえば、数値 1200 は最も近い 100 桁の精度を示しますが、1200.15 は最も近い 100 分の 1 桁まで測定されます。したがって、これらの値は、表示される精度が異なります。 sig fig の量 (それぞれ 2 と 6) がこれらの精度を決定します。

科学者は、18 世紀に計算に対する丸め誤差の影響を調査し始めました。具体的には、ドイツの数学者カール・フリードリッヒ・ガウスは、sig figs の制限がさまざまな計算方法の精度にどのように影響するかを研究しました。彼の調査により、現在のチェックリストと関連する規則が作成されました。

さらなる考察

アドバイザーの博士に感謝します。ロン・ファーステナウ 私たちのためにこのセクションを書いてくれます.

ロン・ファステナウ博士より

科学では、ほとんどすべての数値に測定単位があり、測定することでさまざまな程度の精度が得られることを認識することが重要です。たとえば、0.1 g まで測定できる天秤でアイテムの質量を測定する場合、そのアイテムの重さは 15.2 g (3 シグフィグ) になる場合があります。別のアイテムを 0.01 g の精度のはかりで測定すると、その質量は 30.30 g (4 シグフィグ) になる可能性があります。さらに、精度 0.001 g の天秤で測定した 3 番目のアイテムの重さは 23.271 g (5 シグフィグ) になる場合があります。測定された量を足し合わせて 3 つの天体の総質量を取得したい場合、できません。 68.771 g になります。 わからないため、このレベルの精度は総質量には妥当ではありません。 最初のオブジェクトの質量が小数点第 1 位を超えているか、2 番目のオブジェクトの質量が小数点第 2 位を超えているか。

質量の合計は 68.8 g と正しく表されます。これは、精度が最も確実でない測定値によって制限されるためです。この例では、有効数字の数は not です。 私たちの数字の中で最も少ない有効数字によって決定されます。それは、私たちの測定値の中で最も確実でないもの (つまり、10 分の 1 グラムまで) によって決定されます。足し算と引き算のルールは、必然的に同じ単位の数量に限定されます。

掛け算と割り算は別の球技です。乗算または除算する数値の単位が異なるため、加算/減算の精度規則に従うことは意味がありません。文字通りリンゴとオレンジを比較しています .代わりに、私たちの答えは、その数値の精度ではなく、有効数字の数が最も少ない測定量によって決定されます。

Ron Furstenau 博士の例

たとえば、重さ 29.678 g、体積 11.0 cm の金属塊の密度を測定しようとすると、密度は 2.70 g/cm と報告されます。計算では、丸め誤差が発生しないように、最終的な答えまですべての桁を計算機に入れます。最終的な回答のみを正しい有効数字に四捨五入してください。

練習問題

次の値と問題の有効数字の量を決定します。この記事で説明したチェックリストとルールを使用してください。

1. 0.00784

2. 1.056

3. 500

4. 700.

5. 0.0114×10

6. 8.9568 + 13.75

7. 33.85×806.5988