古典力学が電子、陽子、原子、分子などの微視的粒子に適用できなかったとき、特に素粒子と不確定性原理に対する物質の二重挙動の概念を無視したため、枝物質の二重の振る舞いと素粒子の相互作用を扱う科学の第 1 段階として、量子力学が導入されました。
エネルギーの量子化、波動粒子二重性、不確定性原理、および対応の原則。 1926 年、量子力学の分野は、2 人の有名な科学者、ヴェルナー ハイゼンベルグとエルヴィン シュレディンガーによって独立して開発されました。量子力学の基本方程式はシュレディンガーによって開発されました。彼は 1933 年にノーベル物理学賞を受賞しました。物質の波動と粒子の二重性を組み込んだ方程式はド ブロイによって提案されました。
孤立した量子の量子状態の数学的表現は、波動関数として知られています。これは複素数値の確率振幅であり、システムで行われた測定の可能な結果の確率は、それから導き出すことができます。ギリシャ文字の ψ と Ψ は、波動関数を表す最も一般的な記号です。
シュレディンガー方程式
1926 年に、シュレディンガーは有名な波動方程式を発表しました。現在は彼の名前にちなんでシュレディンガー方程式と名付けられています。この方程式は、量子演算子とド ブロイの関係を使用した古典的なエネルギー保存に基づいており、方程式の解は量子系の波動関数です。
シュレディンガー方程式は、電子の波動特性を位置、質量、エネルギーで表します。
方程式は、波動関数が時間とどのように関連しているかを決定し、波動関数は水波や音波などの他の波と定性的に振る舞います。
典型的な波動方程式です。この方程式は「波動関数」の性質を満たし、波の性質の二重性を説明しています。
シュレーディンガーは、系の総エネルギーの方程式からこの演算子を構築するためのレシピを提供します。系の総エネルギーは、すべての素粒子 (電子、原子核) の運動エネルギーの追加を考慮に入れ、電子と原子核の間の引力的な電位エネルギーと、電子と原子核の間の反発的な電位エネルギーを個別に考慮します。
時間に依存しないシュレディンガー方程式の最も単純な形式は
H ψ =E ψ
どこ
E =電子の全エネルギー
ψ =電子の波動関数
H =ハミルトン演算子
一次元で
Ĥ =−ħ²2m d²dx² + V(x)
どこで
V(x) =位置エネルギー、(V =− Ze²/4πr)
三次元では
Ĥ =−ħ²2m (²x²+²y² + ²z²) + V(x,y,z)
(ハミルトン演算子) (固有関数) =(固有値) (固有関数)
H ψ =E ψ
➢ 固有関数は、エネルギー E に対応する電子の波動関数です
.➢ 固有関数は固有値ごとに異なります。
➢ シュレディンガー方程式を解くことにより、波動関数 (固有関数) と対応する許容エネルギー (固有値) を見つけることができます
シュレーディンガー方程式の解
上の式には多くの解があります。ただし、受け入れ可能なソリューションは、次の条件を満たす必要があります。
<オール>Ψ は単一値関数でなければなりません
Ψ は連続でなければなりません。
Ψ は有限でなければなりません。
Ψ w.r.t の一次微分その変数は連続している必要があります。
直交性の条件
ψ1 と ψ2 が 2 つの許容可能な波動関数である場合、それらは直交しています。
−+𝜓1𝜓2 𝑑𝜏 =0
6.空間全体で粒子を見つける確率は 1 でなければなりません (正規化条件)
−+𝜓2 𝑑𝜏 =1 (𝑑𝜏 は、dx、dy、および dz によって与えられる体積要素を与える)
もし ψ が複素関数なら −+𝜓1𝜓2 𝑑𝜏 =1
重要なポイント
解は、電子が占有できる可能なエネルギー レベルと、各エネルギー レベルに関連付けられた電子の対応する波動関数を示します。原子の場合、いくつかの波動関数 (1、2、3) がこれらの条件を満たし、それぞれに対応するエネルギー (E1、E2、E3) があります
波動関数は、値が原子内の電子の座標に依存し、物理的な意味を持たない数学関数です。このような 1 つの電子を持つ水素または水素のような種の波動関数は、原子軌道と呼ばれます。
軌道は 1 電子波動関数です。
3 つの量子数 (主量子数 n、方位量子数 l、磁気量子数 ml) のセットによって特徴付けられる、量子化されたエネルギー状態と対応する波動関数シュレディンガー方程式の解の自然な結果として生じる.
電子が任意のエネルギー状態にあるとき、波動が機能します。そのエネルギー状態に対応する電子には、電子に関するすべての情報が含まれています。
原子内のある点で電子を見つける確率は、その点での 𝛗² に比例します。
には物理量がありません。
原子の量子力学モデルの重要な特徴
<オール>原子内の電子の力は、数値で計算されます (つまり、電子が原子核に結合している場合など)。
計算されたエネルギー レベルの存在は、電子のような電磁構造の直接的な結果であり、シュレディンガーの波長計算によって承認されています。
原子の正確な位置と正確な電子速度の両方を同時に決定することはできません (ハイゼンベルグの不確実性システム)。したがって、電子原子の経路を正確に決定または知ることはできません。
原子軌道は、原子内の電子波の活動です。電子が波動関数によって定義されるときはいつでも、電子はその軌道をとると言います.
そのような波動活動のほとんどは電子で可能であるため、原子には多くの原子軌道があります。これらの「一電子軌道波動関数」または軌道は、原子の電子構造の基礎を形成します。
各軌道で、電子は直接力を持っています。軌道には 2 つ以上の電子を含めることはできません。多くの電子を持つ原子では、電子は大きさの順にさまざまな軌道で満たされています。各電子原子には多くの電子があるため、軌道波活動が発生します。
原子内のすべての電子情報は軌道波動関数に保存され、量子力学がこの情報を抽出するのに役立ちます。
原子の内部で電子を見つける確率は、その瞬間の軌道波活動または 𝛗² の 2 乗に等しくなります。
𝛗²は過密状態で知られており、常に過密状態になりがちです.
𝛗² 原子内のさまざまな数のさまざまな点を見ると、電子が最も多く存在する原子核周辺の領域を予測できます。
値が 0 の場合、それはノードとして知られ、その理由による電子に関する発見も 0 です。
に大きな価値はありません。
結論
波動関数は、軌道の電子構造の位置を決定するのに役立ち、原子の構造の量子力学的モデルを理解するのに役立ちます.
