領域内の電場は、ベクトル量 E として記述されます。同じフィールドは、空間の各点でスカラー量 V として記述することもできます。このスカラー量は電位として定義されます。
テスト電荷 q が電場によって点 a から b に移動し、他のすべての電荷は固定されたままになる場合を考えてみましょう。この変位により、電位エネルギーが Ub – Ua だけ変化する場合、点 a と b の間の電位差は
Vb-Va=(Ub-Ua)/q
電位差の SI 単位は、イタリアの科学者で電気実験者のアレッサンドロ ボルタに敬意を表して 1 ボルト (1V) であり、クーロンあたり 1 ジュールに相当します。
1V =1 ボルト =1 J/C =1 ジュール/クーロン
2 点間の電位差を測定する器具は、電圧計として知られています。
潜在的な差と完了した仕事の関係
ここで、テスト電荷が運動エネルギーを変化させずに電界内を移動するとします。電荷に対して行われた総仕事は、仕事エネルギー定理からゼロになるはずです。
外部エージェントが行う仕事を Wext とし、電荷が移動するときに電場が行う仕事を Wel とすると、
W(合計)=0
または、Wext+Wel=0
または、Wext=-Wel
または、Wext=-U
ここで、ΔU は電位エネルギーの変化です。
この方程式と、電位差について見つけた方程式を使用して、次のように書くことができます。
Va-Vb=Wext/q
言い換えれば、b に関する a のポテンシャルは、単位電荷を電気力に逆らって a から b にゆっくりと移動させるために行わなければならない仕事に等しい.
ポテンシャルエネルギーはスカラー量なので、ポテンシャル差もスカラー量になります。したがって、V1 が電荷 q1 によるある点での電位であり、同様に V2 が電荷 q2 による同じ点での電位である場合、両方の電荷による電位は V1 + V2 になります。
電場からの電位差
テスト電荷 q に対する力 F は、F =qE として記述できることがわかっています。ここで、E は電場です。したがって、テスト電荷が A から B に移動するときに電気力によって行われる仕事の方程式から、
Wa-b の値がパスに依存しないのと同様に、Va – Vb の値は a から b へのパスに依存しません。上記の式を解釈するには、E が試験電荷の単位電荷あたりの電気力であることを思い出してください。線積分が正の場合、電場は a から b に移動するときに、正のテスト電荷に対して正の仕事をします。この場合、テスト電荷が移動すると電位が低下するため、単位電荷あたりのポテンシャル エネルギーも低下します。したがって、Vb は Va より小さく、Va-Vb は正です。
この方程式は、前の方程式と比較して負の符号を持ち、制限が逆になっています。したがって、両方の方程式は同等です。
しかし、上記の式には別の解釈があります。単位電荷を電気力に逆らって動かすには、単位電荷あたりの電気力 E と等しく反対の -E に等しい外力を単位電荷あたりに適用する必要があります。
上の式はどちらも、電位差の単位が電界の単位に単位距離を掛けたものに等しいことを示しています。したがって、電界の単位はボルト/メートルで表すことができます。
微分形式:上記の方程式は、次のように記述できます。
dV=-Edlcos
または -dV/dl=Ecos
-dV/dl は、変位 dl の方向の電場の成分を与えることがわかります。
フィールドの方向に距離 dl を移動すると、ɸ はゼロになり、-dV/dl =E が最大になります。したがって、電場は電位が最大速度で減少する方向に沿っています。
小さな変位 dl が電場に対して垂直である場合、 ɸ =90o であり、dV =-E.dl =0 です。電位は変化しません。電界に垂直な方向。
等電位面
電位が表面のすべての点で同じになるように表面が描かれている場合、それは等電位面と呼ばれます。
電位がこの方向に変化しないため、等電位面に平行な電界の成分はゼロです。したがって、電場は等電位面に対して垂直です。
たとえば、点電荷の場合、電場は放射状であり、等電位面は電荷を中心とする同心球です。
結論
上記の記事で、電位差とは何かについて学びました。
続いて、その定式化と行われた仕事との関係。次に、電界と電位差の関係を見ました。積分形式と微分形式のポテンシャルを導出しました。最後に、例を使って等電位面とは何かを見てきました.
