線電荷は、空間の 1 次元曲線または線 L に沿った電荷分布として定義されます。
この記事では、垂直距離での有限線電荷による電界を見つけ、電界線電荷の重要性について説明します。ガウスの法則を使わずに微分法で電場を求めます。
電荷の概念
静電気力は、2 つの荷電体の間に直接接触しなくても作用します。この力の性質は、電場の概念を導入することで理解できます。
任意の点 P での電界の存在をテストするには、テスト電荷と呼ばれる小さな正の点電荷 Q0 を点 P に置くだけです。力 F がテスト電荷にかかると、電界 E が点 P に存在します。電荷 Q は、フィールド E を生成するため、ソース電荷と呼ばれます。
その点に置かれた静止荷電体に電気力が加えられる場合、その点に電界が存在すると言われます。電界は、ソース電荷の位置を乱すことなく、その点に配置された単位正点電荷が経験する力として定量的に定義されます。
電場 E はベクトル量であり、その方向は正の試験電荷に作用する力 F の方向と同じです。
電場の単位と次元
電界は単位点電荷あたりの力であるため、その SI 単位はクーロンあたりのニュートン (NC-1) です。これは 1 メートルあたりのボルト (Vm-1) に相当します。
フィールド E の次元は次のように記述できます
ここで、1C =1 A x 1 秒
赤道点での有限線電荷による電界
密度 の一様な線電荷を持つ無限線電荷を考えてみましょう。任意の点 P から距離 y にある電界を計算する必要があります。総ソース電荷 Q は、x =a から x =– a の間で x 軸に沿って均一に分布しています。原点から y の距離にある y 軸上の点 P での線電荷による電界を見つけなければなりません。
下の図はこの説明を表したもので、連続電荷分布による点 P での電場の式を導出する必要があります。
この問題は、長さ 2a の線分を長さ dx の部分に分割することで解決できます。これらの部分はそれぞれ dQ の電荷を持っています。線電荷密度が の場合、
ここで =Q/a,
次に、図から、y 軸が線分の垂直二等分線であることがわかります。したがって、荷電線分の中点から、点 P は距離「y」にあります。ピタゴラスの定理 (r は斜辺、x は対辺、y は直角三角形の隣接辺) を使用すると、
図から、成分 dEy は荷電線分に垂直であり、dEx は線分に平行です。そこで、取得したコンポーネントを解決します
y 軸は線分の垂直二等分線であるため、構成には対称性があります。したがって、線電荷に平行な成分 dE はゼロです。正の点電荷 (試験電荷) が P に置かれると、電荷線の垂直な右半分が試験電荷に右側に向かって力を加え、左半分が左側に向かって同じ大きさの力を加えます。 .したがって、セグメントの右側と左側の部分は、全電場に均等に寄与します。
したがって、対称性から dEx=0.
したがって、この荷電線分による点 P での全電場はそれに垂直であり、片側の電場を見つけてから 2 を掛けることで計算できるため、領域内の全電場を得ることができます。このためには、x =a から x =0 まで積分する必要があります。したがって、
電界は、ロッドが正に帯電している場合は線電荷から離れる方向に向けられ、負に帯電している場合は線電荷に向けられます。
上記の式から、3 つのケースが生じます
結論
ある点での電界は、ソース電荷の位置を乱すことなく、その点に配置された単位正点電荷が受ける力として定義されます。
電場 E はベクトル量であり、その方向は正の試験電荷に作用する力 F の方向と同じです。その SI 単位はニュートン パー クーロン (NC-1) です。
赤道点での有限線電荷による電場は、
で与えられます。
