象限 2 次元デカルト座標系の分割方法と、グラフ化された点の値 その中の値は、X 軸と Y 軸に対する相対的な位置によって異なります。象限は平面を 4 つの別々の領域に分割し、これらの領域のそれぞれは軸の半分で囲まれています。
通常、それらを識別するためにローマ数字が付けられ、右上から右下に向かって反時計回りに I、II、III、IV となります。
デカルト グラフ/平面で象限を定義する
象限は、2 つの軸で分割された平面に基づいています。 X 軸は横軸、Y 軸は縦軸です。 2 つの軸の交点は、X 値と Y 値の両方がゼロになる場所です。正の Y 値は水平線の上にあり、負の値はその下にあります。同様に、正の X 値は Y 軸の右側にあり、負の X 値は Y 軸の左側にあります。
したがって、象限 I には両方の値が正 (+、+) である点が含まれ、象限 II には X が負で Y が正 (-、+) である値が含まれます。象限 III には、両方の値が負の点 (-、-) が含まれ、象限 IV には、X が正で Y が負の点 (+、-) が含まれます。
三角法では、デカルト平面にプロットできる 3 つの異なる関数があります。それらは、サイン、コサイン、タンジェントです。正弦グラフは、0 から始まり、π/2 ラジアン (90°) ずつ 1 まで移動し、その後 -1 まで下降するグラフです。左右対称の上下カーブです。コサインは、0 ではなく 1 から始まり、-1 に向かって再び下に移動するまで、π ラジアン (180°) だけ上に移動するプロットです。原点を除いて、サインのプロットに似ています。一方、正接関数は、他の 2 つの関数とはまったく異なる形をしています。正接関数は負の無限大と正の無限大の間を走りますが、0 の原点を通過し、π ラジアン (180°) ごとに交差します。これにより、浅い曲線を繰り返すパターンが得られます。
象限 I では、サイン、コサイン、タンジェントのすべてのプロットが正になります。象限 II では、Sine、Cosec (正弦) グラフのみが正になります。象限 III では、tan および cot (タンジェント) プロットのみが正になり、象限 IV では、cos および sec (コサイン) プロットのみが正になります。これのニーモニックは「All Science Teachers (are) Crazy」です。
デカルト平面/座標系は、フランスの哲学者で数学者のルネ・デカルトにちなんで名付けられました。ルネ・デカルトは、このアイデアを思いつき、1637 年に発表しました。このアイデアは、ピエール ド フェルマーによって独自に作成されましたが、フェルマーは次のような作品を発表しませんでした。デカルトはそうした。デカルトとフェルマーの両方が座標系のバージョンで 1 つの軸を使用していましたが、後の数学者は作業を拡張し、2 つの軸でシステムを標準化しました。
変換
ユークリッド変換、またはユークリッド モーションは、ユークリッド平面内のポイントを、ポイント間の距離を保持する他のポイントに移動/マッピングすることです。変換には、回転、並進、反射、グライド反射の 4 種類があります。
ユークリッド回転とは、中心から任意の点までの距離が同じままであることを意味し、点は選択された形状の中心を中心に回転します。反射とは、形状または幾何学的オブジェクトが平面の軸の 1 つを中心に反転することを意味します。これは、選択した点が軸を横切って別の象限に入るということです。たとえば、ポイントが 4、-3 とリストされている場合、このポイントを反射すると、-4、3 になります。グライド反射は、形状が最初に反射されてから変換されるか、変換されてから反射される特定のタイプの反射です。幾何学的形状の平行移動は、形状が特定の方向に特定の変化の大きさで移動することを意味します。平行移動に関する重要なポイントは、形状内のすべての点が同じ方向に同じ距離移動する必要があるということです。
二次元デカルト系
X 軸を選択すると、Y 軸の方向が決まります。 y 軸は x 軸に対して垂直になり、x 軸上で 0 とマークされた点を通って移動します。それでも、線の 2 つの半分のうち、どちらの半分を陽性または陰性とラベル付けするかを選択できます。この選択により、デカルト平面の方向または利き手が決まります。つまり、どちらの方向が正であるか負であるかを選択するのはグラフの作成者次第ですが、正/負の領域にラベルを付ける通常の方法は、正の X 軸を右に、正の Y 軸を右に実行することです。
ベクトルに関する注意
デカルト座標系の点は、座標平面 (0, 0) の原点からその点を指すベクトルまたは矢印として定義することもできます。ベクトルには、方向と大きさという 2 つの性質があります。方向はベクトルが移動する方向 (上、下、左、右) であり、マグニチュードはその方向の移動量を表します。座標が空間位置の代用である場合、原点から始まり点に移動するベクトルは通常「r」で表されます。原点から点まで存在するベクトルは通常 r =xi, + yj で表されます。 「I」と「j」はそれぞれ (1/0) と (0/1) で、X 軸と Y 軸に関するベクトルの方向を表します。
デカルト平面でのグラフ化
直交グラフは、直交平面に表示できるグラフです。それらは、互いの線形関係で表現できるデカルト グラフ上のポイントを示します。
ライン プロットは、デカルト平面上に作成される最も基本的なタイプのプロット/グラフです。数量が時間とともにどのように変化するかなど、2 つの変数が互いにどのように関連しているかを視覚化するために使用されます。ライン プロットには、ある変数が別の変数に対してどのように変化するかに関する関連情報を提供する一連の点があります。次に、線分を使用してポイントを接続し、傾向を示します。
もう 1 つの一般的なタイプのグラフは散布図です。これは、特定のデータ セットの 2 つの異なる変数の個々のインスタンス/発生を示します。関係が存在する場合、これらは 2 つの量的変数間の関係を決定するために使用されます。
