物理学における運動量を理解する

運動量は派生量で、質量 m を掛けて計算されます (スカラー量)、速度、v 倍 (ベクトル量)。これは、運動量には方向があり、その方向は常にオブジェクトの運動の速度と同じ方向であることを意味します。運動量を表すために使用される変数は p です .運動量を計算する式を以下に示します。

運動量の方程式

p =mv

運動量の SI 単位は、キログラム×メートル/秒、つまり kg です。 *m /s .

ベクトルの成分と運動量

ベクトル量として、運動量は成分ベクトルに分解できます。 x のラベルが付いた 3 次元座標グリッド上の状況を見ているとき 、はい 、および z. たとえば、次の 3 つの方向のそれぞれに向かう運動量の成分について話すことができます。

p_x =mv_x
p_y =mv_y
p_z =mv_z

これらのコンポーネント ベクトルは、三角法の基本的な理解を含むベクトル数学の手法を使用して一緒に再構成できます。三角関数の詳細には触れずに、基本的なベクトル方程式を以下に示します:

p =p_x + p_y + p_z =mv_x + mv_y + mv_z

運動量保存

運動量の重要な特性の 1 つであり、物理学を行う上で運動量が非常に重要である理由の 1 つは、保存 であることです。 量。システムにどのような変更が加えられても、システムの総運動量は常に同じままです (新しい運動量を運ぶオブジェクトが導入されない限り)。

これが非常に重要な理由は、物理学者がシステムの変更の前後にシステムの測定を行い、衝突自体の特定の詳細を実際にすべて知る必要なく、それについて結論を出すことができるからです.

2 つのビリヤード ボールが衝突する典型的な例を考えてみましょう。このタイプの衝突は、弾性衝突と呼ばれます .衝突後に何が起こるかを理解するには、物理​​学者は衝突中に発生する特定のイベントを注意深く研究する必要があると考える人もいるかもしれません。これは実際にはそうではありません。代わりに、衝突前の 2 つのボールの運動量を計算できます (p _1i と p _2i 、ここで i 「イニシャル」の略です）。これらの合計は、システムの総運動量です (それを p と呼びましょう) _T 、ここで、「T」は「合計」を表し、衝突後 — 運動量の合計はこれに等しくなり、その逆も同様です。衝突後の 2 つのボールの運動量は p です。 _1f と p _1f 、ここで f 「ファイナル」の略。これにより、次の式が得られます:

p _T =p _1i + p _2i =p _1f + p _1f

これらの運動量ベクトルの一部がわかっている場合は、それらを使用して欠損値を計算し、状況を構築できます。基本的な例では、ボール 1 が静止していることがわかっている場合 (p _1i =0) 衝突後のボールの速度を測定し、それを使用して運動量ベクトル p を計算します。 _1f と p _2f 、これら 3 つの値を使用して運動量を正確に決定できます p _2i されている必要があります。これを使用して、p 以降の衝突前の 2 番目のボールの速度を決定することもできます。 /分 =v .

別のタイプの衝突は非弾性衝突と呼ばれます 、およびこれらは、衝突中に運動エネルギーが失われるという事実によって特徴付けられます（通常は熱と音の形で）。ただし、これらの衝突では運動量は 保存されるため、弾性衝突の場合と同様に、衝突後の総運動量は総運動量に等しくなります:

p _T =p _1i + p _2i =p _1f + p _1f

衝突の結果、2 つのオブジェクトが「くっつく」場合、完全非弾性衝突と呼ばれます。 、最大量の運動エネルギーが失われたためです。この典型的な例は、弾丸を木のブロックに向けて発射することです。銃弾は森の中で止まり、動いていた 2 つの物体は 1 つの物体になります。結果の方程式は次のとおりです:

m ₁ v _1i + m₂ v _2i =(m ₁ + 分 ₂ )v _f

以前の衝突と同様に、この修正された方程式を使用すると、これらの量の一部を使用して他の量を計算できます。したがって、木のブロックを撃ち、撃たれたときの移動速度を測定し、衝突前に弾丸が移動していた運動量 (したがって速度) を計算できます。

運動量物理学と運動の第二法則

ニュートンの運動の第 2 法則は、すべての力の合計 (これを F と呼びます) _合計 、通常の表記にはギリシャ文字シグマが含まれますが) オブジェクトに作用することは、オブジェクトの質量 x 加速度に等しくなります。加速度は、速度の変化率です。これは、時間に対する速度の導関数、または dv です。 /dt 、計算用語で。いくつかの基本的な計算を使用すると、以下が得られます:

F _合計 =ママ =m * dv /dt =d (mv )/dt =dp /dt

言い換えれば、物体に作用する力の合計は、時間に対する運動量の導関数です。これは、前述の保存則とともに、システムに作用する力を計算するための強力なツールを提供します。

実際、上記の方程式を使用して、前述の保存則を導き出すことができます。閉じたシステムでは、システムに作用する力の合計はゼロになります (F _合計 =0)、つまり dP_sum /dt =0。つまり、システム内のすべての運動量の合計は時間の経過とともに変化しません。つまり、運動量の合計 P _合計 しなければならない 一定のまま。それが運動量保存則です!