投射物を投げたり撃ったりすることは、放物線のコースに従います。発射体の初速度と仰角がわかっている場合は、飛行時間、最大高度、または範囲を見つけることができます。時間が指定されている場合は、高度と移動距離も確認できます。この問題例は、これらすべてを行う方法を示しています。
発射体の動きの例の問題:
大砲は仰角 45°、初速 150 m/s で発射されます。重力 =9.8 m/s。
a) 発射体が到達する最大の高さは?
b) 合計飛行時間は?
c) 発射物が着地した距離は? （範囲）
d) 発砲後 10 秒の発射体はどこにありますか?
知っていることを設定しましょう。まず、変数を定義しましょう。
V0 =初速 =初速 =150 m/s
vx =水平速度成分
vy =垂直速度成分
θ =仰角 =45°
h =最大高さ
R =範囲
x =t=10 秒での水平位置
y =t=10 秒での垂直位置
m =発射体の質量
g =重力加速度 =9.8 m/s
パート a) h を見つけます。
使用する数式は次のとおりです。
d =v<サブ>0 t + ½at
そして
vf – v0 =で
距離 h を求めるには、h での速度とそこに到達するまでの時間の 2 つを知る必要があります。最初は簡単です。速度の垂直成分は点 h でゼロに等しくなります。これは、上向きの動きが停止し、発射体が地球に戻り始めるポイントです。
鉛直初速度は
v0y =v0 ·sinθ
v0y =150m/s · sin(45°)
v0y =106.1 メートル/秒
これで、開始速度と最終速度がわかりました。次に必要なのは加速です。
発射物に作用する唯一の力は重力です。重力の大きさは g で、方向は負の y 方向です。
F =ma =-mg
を解く
a =-g
これで、時間を見つけるのに十分な情報が得られました。初期垂直速度 (V0y ) と h での最終垂直速度 (vhy =0)
vhy – v0y =で
0 – v0y =-9.8m/s・t
0 – 106.1 m/s =-9.8 m/s·t
t について解く
t =10.8 秒
h
の最初の方程式を解きます。
h =v0y t + ½at
h =(106.1 m/s)(10.8 s) + ½(-9.8 m/s)(10.8 s)
h =1145.9m – 571.5m
h =574.4 m
発射体が到達する最高の高さは 574.4 メートルです。
パート b:飛行時間の合計を求めます。
考えるのをやめれば、質問のこの部分を得るために、私たちはすでにほとんどの作業を行っています。発射体の移動は、上昇と下降の 2 つの部分に分けることができます。
t合計 =tup + tダウン
同じ加速力が発射体に両方向に作用します。タイムダウンには、アップするのにかかったのと同じ時間がかかります。
アップ =tダウン
または
t合計 =2 tup
アップを見つけました 問題のパート a:10.8 秒
t合計 =2 (10.8 秒)
t合計 =21.6 秒
発射体の合計飛行時間は 21.6 秒です。
パート c:範囲 R を見つける
範囲を見つけるには、x 方向の初速度を知る必要があります。
v0x =v0 cosθ
v0x =150m/s・cos(45)
v0x =106.1 メートル/秒
範囲 R を求めるには、次の式を使用します:
R =v0x t + ½at
x 軸に沿って作用する力はありません。これは、x 方向の加速度がゼロであることを意味します。運動方程式は次のように縮小されます:
R =v0x t + ½(0)t
R =v0x t
範囲は、問題のパート b で見つかった時点で発生する、発射体が地面に衝突するポイントです。
R=106.1m/s・21.6s
R =2291.8m
発射物は、砲弾から 2291.8 メートル離れたところに着弾しました。
パート d:t =10 秒での位置を見つけます。
位置には、水平位置と垂直位置の 2 つのコンポーネントがあります。水平位置 x は、発射体が発砲した後のはるかにダウンレンジであり、垂直成分は発射体の現在の高度 y です。
これらの位置を見つけるには、同じ式を使用します:
d =v<サブ>0 t + ½at
まずは横位置をやってみましょう。水平方向には加速度がないため、パート c と同様に式の後半はゼロです。
x =v0x t
t =10 秒が与えられます。 V0x 問題のパート c で計算されました。
x =106.1m/秒・10秒
x =1061 m
垂直位置についても同じことを行います。
y =v0y t + ½at
パート b で見た v0y =109.6 m/s および a =-g =-9.8 m/s. t =10 秒:
y =106.1 m/s · 10 s + ½(-9.8 m/s)(10 s)
y =1061 – 490 m
y =571 m
t=10 秒で、発射体は (1061 m, 571 m) または 1061 m のダウンレンジにあり、高度は 571 メートルです。
特定の時間における発射体の速度を知る必要がある場合は、式を使用できます
v – v0 =で
v について解いてください。速度はベクトルであり、x 成分と y 成分の両方を持つことを覚えておいてください。
この特定の例は、任意の初期速度と任意の仰角に簡単に適合させることができます。大砲が重力の異なる別の惑星で発射された場合は、それに応じて g の値を変更してください。
