私
量子力学が出現する前は、基礎物理学は独特の二元論によって特徴付けられていました。一方では、マクスウェルの方程式によって支配される電場と磁場がありました。フィールドはすべてのスペースを埋め、連続していました。一方、ニュートン力学に支配された原子がありました。原子は空間的に制限された - 実際、非常に小さい - 個別のオブジェクトでした。この二元論の中心にあるのは、光と物質の対比であり、科学者だけでなく芸術家や神秘家を何世紀にもわたって魅了してきたテーマです。
量子論の栄光の 1 つは、物質に対するその二元論的な見方を統一されたものに置き換えたことです。私たちは、光子から場を作り、電子から原子を作ることを学びました（他の素粒子と一緒に）。光子と電子はどちらも、同じ数学的構造を使用して記述されます。それらは、明確で再現可能な特性を持つ個別の単位であるという意味で、粒子です。しかし、新しい量子力学的な種類の「粒子」は、空間内の特定の場所に関連付けることはできません。代わりに、その位置を測定した結果は確率分布によって与えられます。そして、その分布は、空間充填場の 2 乗、いわゆる波動関数として与えられます。
概念的には、量子粒子は古典的な祖先とは大きく異なるため、別の名前が適切に思われます。量子「キュービット」が情報の古典的な「ビット」に類推して名付けられたように、量子粒子には「クォーティクル」（kwort-icle と発音）という用語を使用します。このように粒子の側面を (「波動」ではなく) 強調するのは適切です。なぜなら、実際の量子物理学者は通常、粒子の挙動を視覚化して量子の挙動を分析し、次にその図を改良し、必要に応じて修正するためです。四分位。
II.
光と物質の量子統一は、満足できるものではあるが、その範囲は限られている。単一の四分位数を超えて同一の四分位数の集合の振る舞いを考察すると、新しい二元論が現れるからです。実際、量子粒子の世界は、相互に排他的な 2 つの大きな王国に分かれています。サティエンドラ・ボースにちなんで名付けられたボソンの王国と、エンリコ・フェルミにちなんで名付けられたフェルミオンの王国があります。すべての四分位種は、ボソンまたはフェルミオンのいずれかです。
ボソン間の相互作用は、フェルミ粒子の相互作用とは大きく異なります。この効果を「量子統計」と呼んでいます。オリエンテーションの目的で、簡単な紹介が適切な場合があります。
ボソンは適合者です。彼らは同じように振る舞うのが好きです。 (より技術的には、同一のボソンは同じ量子状態を占める確率が高くなります。) 光子はボソンの王国に属します。レーザービームは、ボソンネスの縮図です。これは、同じ方向に移動する同じ波長 (つまり、色) の多くの光子で構成され、模倣カスケードにおける光子の「誘導放出」の結果です。
対照的に、フェルミオンは個人主義者です。彼らは、パウリの排他原理として知られている事実である、同じ量子状態を占有することを絶対に拒否します。電子はフェルミ粒子の王国に属しており、これが周期表が存在する主な理由です。負に帯電している電子は、正に帯電した原子核に強く引き付けられますが、単純かつ効率的な方法で互いに原子核を取り囲むことを妨げます。代わりに、興味深い化学をサポートできる複雑な構成を構築します。
超対称性は理論的な憶測であり、もしそれが本当なら、2 つの王国を和解させるだろう。超対称性によると、すべての基本四分位には反対側の王国に相手、つまりそのスーパーパートナーがいます。ボソンのスーパーパートナーはフェルミオンであり、その逆も同様です。スーパーパートナーは同じ電荷といくつかの他の特性を共有していますが、質量とスピンが異なります。
超対称性は、既知の物理学の魅力的で論理的な拡張であり、洗練された数学で実装できます。私を含む多くの物理学者は、それが真実であるに値すると感じています.
しかし、当然のことながら、最後の言葉は自然に行きます。超対称性の有力な状況証拠はあるものの、直接的な証拠はまだありません。そのためには、スーパーパートナーを見つける必要があります。既知の粒子のスーパーパートナーを探すことは、大型ハドロン衝突型加速器で働く実験者の主要な関心事です。残念ながら、これまでの結果は陰性です。しかし、マシンがより高いエネルギーで動作するようになり、より多くの衝突が分析されるようになるため、発見の可能性はまだかなりあります.
III.
明らかに、量子統計は私たちの自然理解の基礎にあります。また、これまで見てきたように、それは物質の単一性について深い疑問を投げかけます。その疑問に取り組むことで、新たな発見の可能性が示唆されます。
このような重要な概念は、価値のある根拠に値します。一番下の量子統計とは何ですか?
その質問に対する現代の答えは、深く、美しく、驚くほど最近のものです。それは、量子力学が成熟してから 50 年以上経った 1970 年代後半に出現し、Jon Leinaas と Jan Myrheim の先駆的な研究によって触媒されました。
簡単に言えば、量子統計は四分位世界線のトポロジーを反映しています。次の 3 つの段落で、その密集した詩を解き明かします。
量子論では、プロセスの確率は、その波動関数の振幅の 2 乗として表されます。振幅はより基本的であり、制御する確率よりも単純なルールに従います。したがって、量子力学の中心的な問題は、粒子の特定の構成の波動関数振幅を最初に計算して、後で別の構成に発展させることです。
位置 A と B で始まり、位置 C と D で終わる 2 つの区別できない四分位数の合計振幅を計算する際には、開始位置と終点を結ぶすべての可能な動きからの寄与を考慮に入れる必要があります。これらのパスは、四分位の「世界線」です。動きは 2 つのクラスに分けられます。それぞれ A と B で始まった 2 つの四分位が C と D で終わるクラスと、D と C で終わる別のクラスです。
四分位は区別できないため、最終結果 (つまり、位置 C と D にある 2 つの四分位) はどちらの場合も同じです。しかし、それぞれの世界線のペアには異なるトポロジーがあります.
これら 2 つのクラスからの貢献をどのように組み合わせるかについての規則が必要です。数学的に一貫した 2 つの可能性があります。それらを追加することも、削除することもできます。 「加算」オプションはボソンを与え、「減算」オプションはフェルミオンを与えます。ボソンとフェルミオンのすべての特性は、これらの基本的なルールから推測できます。
物質の非常に重要な性質を、同一性の基本的な側面、つまり区別のつかないこと、および時空における運動のトポロジーにまでたどることは、素晴らしい知的成果です。
IV.
しかし、真の見返りは、その基本的な理解を新しい状況に適用し、新しい発見をするときにもたらされます。量子統計のより深い理解の最も劇的な応用は、これから説明するように、2 次元に存在する四分位数を考慮するときに生じます。
おそらく驚くべきことに、2 次元の世界では、世界線のペア (またはより大きなグループ) のトポロジーが、3 つ以上の世界よりもはるかに豊かになります。その理由は、結び目の基本的な特徴と密接に関係しています。
3 次元空間では、結び目理論は微妙で複雑なテーマです。しかし、4 つの空間次元では些細なことです。すべての結び目を完全に解くことができます。
数学者にとって結び目は、空間の連続した曲線にすぎません。絡み合った曲線の各点に 0 と 1 の間の数字を付けて、0 と 1 が同じ点を表すと想像してみてください。円を描いて同じことをしてください。
結び目をほどくには、結び目のポイントを、対応する番号でラベル付けされた円上のポイントに流すだけです。もちろん、曲線のさまざまな部分が交差するようになった場合など、この解明の障害が発生する可能性があります。しかし、4 次元では、常に 2 つのストランドを互いに移動させることができます。
手順を直接視覚化することは困難ですが、簡単なトリックを使用して理解できます。余剰次元の位置を架空の温度の値で表現してみましょう。差し迫った交差点がストランドの温度が異なるポイントで発生した場合、ストランドは余剰次元で異なる位置にあるため、それは本物の交差点ではありません。そして温度が同じなら、余分な次元への一時的な遠足を作るだけでよい — 1 本のストランドを加熱し、それを (通常の次元で) 「通して」移動させ、それから再び冷却する — 交差を避けるために。 /P>
3 次元空間を移動する四分位数の世界線は、4 次元時空でストランドを形成します。したがって、今見てきたように、それらは本当に絡み合うことはできません。先に説明したように、それらのトポロジーは交換を追跡することに還元されます。
一方、動きが 2 次元空間に限定されている四分位数の世界線は、3 次元時空でストランドを形成します。髪を編んだことのある人なら誰でも知っているように、3 次元のストランドは間違いなく絡まる可能性があります。
トポロジーがより豊かになると、世界線の寄与を合計する可能性がはるかに多様になります。言い換えれば、量子統計にはさらに多くの可能性があり、したがってボソンとフェルミオンを超えたより多くの粒子のカテゴリがあります。ボソンでもフェルミオンでもない四分位子の動きを 2 つの空間次元に制限するために、私は「エニオン」という言葉を作りました。私はこれをユーモラスに、「なんでもあり」という意味で言ったのですが、もちろん、その意味を文字通りに解釈すべきではありません。エニオンは、高度に構造化された数学的規則に従わなければなりません。それでも、2 つだけではなく、無限に多くの一貫した可能性が見つかります。
エニオンの動作規則は時間の経過に伴う四分位の動きに敏感であるため、エニオンには記憶があります。より正確には、エニオンを含む進化の振幅は時間の経過とともに世界線がどのように絡み合ったかによって異なるため、振幅の値はそれらの相対的な動きの記録を提供します。しばらく議論するように、エニオンの記憶能力は重要なテクノロジーの原動力となる可能性があります。
V.
理論家の想像の外に、エニオンは存在しますか?
私たちの即座の反応は、「私たちの世界にはありません。空間は (少なくとも) 3 次元だからです。」しかし、その結論は、自然の創造性と私たちの創造性を考慮に入れることができません.
実際、私たちの周りには 2 次元の宇宙があふれています。それらを表面、フィルム、膜、または界面と呼びます。それらは「私たちの」包み込む 3 次元の世界からアクセスできますが、独自の生命も持っています。平凡な言い方をすれば、これらの 2 次元オブジェクトの一部は効率的にエネルギーを閉じ込めており、邪魔されなければ、その動作は自己完結型になります。
もちろん、これらの宇宙の特性は、それらが何から作られているか、およびそれらの構造のパターンに依存しています.最近、電子が「高度に絡み合った」二次元物質に大きな関心が寄せられています。そのフレーズの正確で技術的な定義には、量子論の数学の深い概念が含まれます。ここで大まかな例えを説明する必要があります.
電子が共有結合を形成すると、電子は独立して移動できなくなります。それらは、その場で凍結され、一種の固体を形成していると言えます。量子ゆらぎはその固体を昇華させ、電子が自由に動く物質、つまり一種の電子ガスを生成する可能性があります。これは大雑把ですが、金属中の電子を記述する非常に便利な方法です。しかし、電子が所定の位置に固定されておらず、独立しておらず、一種の液体を形成している中間のケースも想像できます。
熱攪拌ではなく、量子ゆらぎによって溶けたこれらの奇妙な液体は、特に興味深いものです。この状態では、電子は規則正しいままですが、厳密に抑制されることはありません。それらの順序には微妙な量子相関、つまりエンタングルメントが含まれます。
これらの液体の整然とした配置の不完全性は、通常の液体の不純物のように振る舞います。それらは、移動しても基本構造を保持する安定した配置を形成します。したがって、それらは一種の創発粒子です。というか、量子液体に関係しているため、一種の創発四分位です。これらの創発四分位は、個々の電子からいくつかのステップを取り除いたものであり、電子の特性とはまったく異なる特性を持つことができます.
「禁止されていないことはすべて義務です。」 T.H. からのその記憶に残るフレーズ。ホワイトの小説かつてと未来の王 、量子動作の重要な原則を表現します。量子システムの自発的な活動は、すべての一貫した可能性を探ります。私にとって、それは理論的探求の刺激的な原則でもありました。自然は豊富にあり、理論的に一貫したすべての可能性を具現化するための材料を提供します。その原則を信じて、私はリチャード・ファインマンが「束縛された想像力」と呼んだものを行使しようと努めています。
したがって、それは誰でも証明されています。物理学者は現在、いくつかの 2 次元量子液体を知っており、その出現四分位数はボソンでもフェルミオンでもなく、むしろ異なる種類のエニオンです。
最初の例は、分数量子ホール効果 (FQHE) として知られる物理学の魅力的な領域で明らかになりました。これは、2 次元層 (通常は 2 つの半導体の界面) に閉じ込められた電子が極度の低温にさらされ、極度に大きな磁場にさらされたときに発生する物質の状態です。これらの条件下で、密度と磁場が変化すると、電子は、顕著な特性を持つ、関連しているが異なる量子液体の大規模なクラスを形成します。
具体的には、これらの液体の創発四分位は通常、電子の電荷の一部である電荷を運び、フェルミオン統計の一部である量子統計に従います。たとえば、最も堅牢な FQHE 状態では、四分位数は電子の電荷の 3 分の 1 を運びます。一般に、四分位数は電子の 3 分の 1 のように振る舞います。実際、注入された電子は、これらの四分位数の 3 つに分裂します。その図と一致して、四分位はエニオンであると予測され、フェルミオン統計の 3 分の 1 を示します。数学的には、四分位数の交換の振幅に -1 の立方根を掛けます。
FQHE の理論は高度に発展しており、観測された量子液体に関する多くの成功した予測を行っています。エニオン四分位はその理論の中心的な特徴であるため、理論家の間では、エニオンが自然界に存在し、観測された FQHE 液体に潜んでいることに疑いの余地はほとんどありません。数値研究もその信念を支持しています。しかし、残念なことに、さまざまな実際的な理由から、直接的な実験的証拠を得ることが困難でした。実験家たちはこの問題に取り組み続けており、興味をそそられるほど成功に近づいています。
ごく最近、スピン液体と呼ばれる新しいクラスの量子液体が特定されました。これらの物質では、電子は動きませんが、電子のスピン、つまりスピン軸の向きが関係しています。スピン液体は、スピンの向きが厳密に揃っている通常の磁石 (スピン固体) と、スピンの向きがほぼ完全に独立している常磁性体や反磁性体 (スピン気体) の間に存在します。 2 次元スピン液体の理論モデルは、それらの多くが任意四分位数をサポートしていることを示しています。エニオン挙動の FQHE 研究を悩ませている実際の問題は、スピン液体ではそれほど深刻ではないため、急速な進歩が期待できます。
最後に重要なこととして、人工エニオン システムのエンジニアリングにはかなりの熱意がありました。エニオンをより身近な四分位数と区別する基本的な特徴は、その記憶であることを思い出してください。 Many-anyon システムは巨大な集合メモリを構築し、コンピューティングのプラットフォームとして機能します。このいわゆる「トポロジカル量子コンピューティング」は、有用な量子コンピューターを構築するための 1 つのもっともらしい道です。 Microsoft は、この種の研究に多額の投資を行っています。
トポロジカル量子コンピューティングは広範な議論に値するものであり、今後のコラムで再び取り上げる予定です。この取り組みの過去と未来を示す 2 枚の写真で締めくくりたいと思います。
エニオンを使用したコンピューティングでは、結び目のある履歴を (観測可能な) 量子力学的振幅にマッピングする能力が活用されます。エニオンを巧妙な方法で動かし、その動きの複雑な履歴にアクセスします。したがって、トポロジカル量子コンピューティングは、ノットを使用したコンピューティングの形式です。そのため、計算と暗号化のためのインカの技術である quipu の近代化です。
トポロジカル コンピューティングが最終的に強力な量子コンピューターにつながるとすれば、最も有能な人工知能は、エニオンの循環システムに具現化された 2 次元の物質に存在することになります。それらの超頭脳が彼らの祖先に感謝するために手を差し伸べる日を楽しみにしています.
