先月のインサイト コラムでは、量子力学の最も驚くべき結果の 1 つであるベルの定理の単純な類似物であるパズルを調査しました。ベルは、量子力学的な予測が正しければ、世界に関する 3 つの合理的な仮定のうちの 1 つを放棄しなければならないことを示しました。最近のQuantaでは 記事 Natalie Wolchover がその方法を説明しています:
… 2 つの粒子が相互作用すると、それらは「もつれ」、個々の確率を脱ぎ捨て、両方の粒子を一緒に記述するより複雑な確率関数の構成要素になる可能性があります。この関数は、もつれた 2 つの光子が垂直方向に偏光していることを指定する場合があります。この場合、光子 A が垂直方向に偏光し、光子 B が水平方向に偏光している可能性があり、反対の可能性があります。 2 つの光子は光年離れて移動できますが、それらはリンクされたままです。光子 A が垂直に偏光されていることを測定すると、光子 B の状態が少し前に特定されておらず、その間を移動する信号がなかったとしても、光子 B は瞬時に水平偏光になります。 .これは、アインシュタインが 1930 年代と 40 年代に量子力学の完全性に反対する議論で懐疑的だったことで有名な「不気味な行動」です。
1964 年、北アイルランドの物理学者ジョン ベルは、この逆説的な概念をテストする方法を見つけました。彼は、誰も見ていないときでも粒子が明確な状態を持っている場合 (「リアリズム」として知られる概念)、実際に光よりも速く移動する信号がない場合 (「局所性」)、相関の量に上限があることを示しました。 2 つの粒子の測定状態の間で観測できます。しかし実験では、もつれた粒子はベルの上限よりも相関性が高く、局所的なリアリズムよりも急進的な量子世界観が支持されることが何度も示されています。
Wolchover がこの記事でさらに説明しているように、Bell の分析で見つかった 3 番目の仮定 - 「選択の自由」 - 実験者は偏光子を好きな角度に自由に配置できるという仮定です。
私たちのパズルは、反相関粒子のペアについて上記の実験をモデル化したもので、物理学者の David Mermin によって記述されたベルの定理の直感的な定式化に基づいています。偏光子の向きを変えると、量子力学は、光子間の相関関係が式 1 – で与えられることを正しく予測します。 cos(θ/2)、ここで θ は 2 つの偏光子の間の角度です。私たちのパズルは、日常生活からの類似の状況でこの量の相関関係を作成するために何が必要かを探ります.
互いに正反対の 2 人の学生、A と B は、量子力学のコースを準備しています。コースの 37 日前 (37 日目) に、100 の正誤問題からなるコンピューター テストを受けます。 A が真、B が偽、またはその逆のすべての質問 — それらの答えは完全に反相関しています。コースの開始時 (0 日目) に、2 人は再び同じテストを受けます。彼らの答えのいくつかは、最初の時とは異なっていますが、依然として完全に反相関しています。 37 日後 (+37 日目)、同じテストを 3 回受けます。繰り返しになりますが、回答の一部は異なりますが、それでも完全に反相関しています。
あなたと友人は別々のコンピューター端末に座って、テストを比較します。あなたはいつでも自分のコンピューター画面に A のテストの 1 つだけを表示できますが、友人は B のテストの 1 つだけを表示できます。まず、2 人で生徒が同じ日に受けたテストを取り出し、A の 37 日目のテストと B の 37 日目のテストを比較します。案の定、それらはすべて完全に反相関しており、一致する答えはまったくありません。次に、A の 0 日目のテストと B の 37 日目のテストを比較します。この場合、一致する答えはちょうど 10 個あります。同様に、B の 0 日目のテストには、A の 37 日目のテストと一致する 10 の回答があります。最後に、B の 37 日目のテストと A の 37 日目のテストを比較します。そしてここでサプライズが…
説明したように、これらの実験は私たちのパズルに直接対応しています。 A と B の同日試験は反相関光子であり、あなたとあなたの友人は実験者です。テストの日数は、それぞれの偏光子の角度を度で表しています。偏光子が同じ角度にある場合 (同日テスト)、学生と同じように、光子は 100% 反相関します。状況は同型であるため、光子相関の結果をテスト相関の結果と複製できるはずです。状況は、ベルの定理と同じ仮定の下で、すべての角度 (日) に対して同じ数値の答えを与えるはずです。これらの常識的な仮定は次のとおりです:明確な答えを持つ完成したテストが存在する (リアリズム)、採点が行われている間、それらは互いに影響を与えることができない (局所性)、試験官は A のテストのいずれかと B のテストのいずれかとを自由に比較できる (評価の自由)選択）。 (量子力学の確率論的性質を正確にシミュレートするために、各テストには非常に多くの問題があり、あなたとあなたの友人は 2 つのテストのごく一部しか比較できないと想像する必要があります。一貫して信頼できる確率的結果が得られます。この条件によって数値的な答えが変わることはありません。)
質問 1: これら 2 つのテスト (B の 37 日目のテストと A の 37 日目のテスト) で予想される一致する回答の最小数と最大数はいくつですか?
答え 1: Ashish と Michael が正しく指摘したように、最小数は 0 で最大数は 20 です。
A と B の Day 0 テストの答えは正反対です。 B の -37 日間のテストに、A の 0 日目のテストと共通する 10 の答えがある場合、B は自分の 0 日目のテストと比較して、10 の質問に対して反対の答えを選択したに違いありません。ここで、A が 37 日目のテストで同じ 10 の質問を別の方法で選択した場合、2 つのターゲット テストは再び完全に逆相関になります。一方、A が B が反対の方法で回答することを選択した質問とは異なる 10 の質問を選択した場合、彼らは 20 の回答に同意しますが、それ以上は同意しません。
質問 2: 36 の回答が一致した場合、どのように説明しますか?
答え 2: 繰り返しますが、Michael が正しく指摘したように、唯一の説明は、コンピュータがハッキングされたということです! (A 日 0、B 日 -37) と (B 日 0、A 日) の相関関係を確認した後、(A 日 +37、B 日 -37) の比較で 36 の回答が一致する唯一の方法–37) は両方とも 10 であるということは、あなたとあなたの友人が比較のためにコンピューターで呼び出したテストに応じて、テストの答えがリアルタイムで変更されているということです。類推的に、量子結果は、測定自体の瞬間に相関関係を強制する、広く離れた粒子間の超光速接続を仮定することによってのみ (リアリズムと選択の自由を仮定して) 説明できます。
質問 3: 上記のシナリオのすべての数字 (–37、0、+37、10、および 36) はどこから来たのですか?
答え 3: この質問は冗長でした。 37 度離れた偏光子を使用した光子間の相関は 1 – cos[(37-0)/2] で与えられ、これは約 10% であり、37 日離れた A と B のテスト間の相関を反映しています。同様に、式 1 – cos[(37-(-37))/2] =36% は、74 度離れた偏光子角度を持つ光子間の相関を示します。これは、74 日離れた A と B のテスト間の相関を反映しています。
質問 4: 上記の式を使用して、角度 2θ の実際の相関と、上記の 3 つの仮定の下で、特定の θ の相関から計算された 2θ の最大値との間の可能な最大の差は?この可能な最大の差は、偏光子間のどの角度で発生しますか?
答え 4: この場合の量子相関と古典相関の最大の差は、偏光子間の角度 60 度で 0.25 または 25 パーセントです。これは、Michael が説明しているように、相関の古典式と量子式の差を最大化することで計算できます。または、0 度から 90 度までの角度で差を計算するスプレッドシートを設定し、2 つの曲線をプロットして差を確認することもできます。古典相関のグラフは直線ですが、量子相関のグラフは S 字型です。差は 60 度と 120 度の角度で最大になり、0、90 度、180 度で最小 (ゼロ) になります。
ベルの不等式のこの証明は、1 つまたは複数の仮定を捨てることを指示します。 Michael は、残された選択肢を非常にうまくまとめました:
バルーン モデルは明らかに局所性を捨てています。量子力学のボーム モデルも同様です。
超決定論は明らかに選択の自由を放棄します。 Natalie Wolchover の記事で言及されている Hall モデルも同様です。
標準的な量子力学は明らかにリアリズムを捨てています。たとえば、コペンハーゲンの解釈では、準備と測定のデバイスが本物 (「古典的」) であることのみが認められており、量子力学はそのようなデバイス間の相関に関するものです。この意味で、測定した場合、相関関係は本物ですが、これらの相関関係を引き起こす「光子」などの根本的な現実はありません。
これは、受け取った知恵の素晴らしい要約です。しかし、量子力学はすでに局所性を捨てていると思います。これには説得力のある例がたくさんありますが、私たちがあまりにも慣れすぎて、もう見ることさえなくなった例を 2 つ挙げます。
1つ目は、離散量子ジャンプ自体の問題です。原子のモデルでは、電子は、ある軌道で原子の周りにまみれている状態から、まったく異なる構成の別の軌道にまみれている状態へとジャンプし、特定のエネルギーの光子を放出します。電子がこれらの軌道の異なる点に最初に位置していた場合に予想されるような中間状態や周波数の変動はありません。これには明らかに非局所性が必要です。コロンビアの物理学者 I.I.量子力学の最初の貢献者の 1 人であるラビは、次のように述べています。量子力学では、中間状態が存在しないため、中間状態が何であるかを尋ねません。それは神の神秘的な方法で次から次へと受け継がれます。」
局所性に対する 2 番目の大きな侮辱は、量子力学のファインマンの「経路積分」バージョンで発生します。このアプローチは、粒子が宇宙のあらゆる場所ですべてのパスを同時にたどることによって、ある点から別の点に移動することを前提としています。さて、ここに復讐を伴う非局所性があります。それでも美しく機能します。
はい、非局所性は文字通り量子力学のどこにでもあり、喜んでそれを受け入れる必要があります。これが意味することは、すべての量子粒子または絡み合ったペアの内部組成が非局所的であり、本質的に超光速であることです。私が言ったように、おそらくすべての粒子には独自のワームホール、またはそのようなものがあり、単一の状態であっても、ER =EPR で機能します。この非局所性は、電子の量子ジャンプや EPR 実験の場合と同様に、外部に漏れることはありません。したがって、相対性はまったく脅かされません。
量子オブジェクトに非局所性と超光速の内部構造を採用することは、非常に自由です。これにより、物理的で視覚化できるモデルを構築でき、抽象的に数学的なだけではありません。私にとっては、後者に反対する説得力のある議論があります。これについては、phayes と Alex Livingston への回答で詳述しました。重要なポイントの 1 つは、確率と干渉には集合体が必要であり、部分があると仮定しない限り、(量子力学のように) 単一粒子によって生成することはできないということです。
説得力のあるイメージは、すべての量子粒子が泡のようなものであり、波の分布で無限小の超光速泡に分裂し、さまざまな場所で泡を再形成できるということだと思います。粒子を検出できるのは、測定を行うことによってバブルが 2 つの反対の属性または位置の間で選択を行うように強制する場合のみです。 2 枚のぴんと張った平らなプラスチック シートの中に気泡が閉じ込められていると想像してください。少し圧力をかけると、気泡が数百万個の小さな気泡に分割され、シート内の全領域を占めます。圧力を解放すると、気泡は別の場所で元の気泡に再形成されます。特定のポイントで合体する確率は、そのポイントでのバブルのサイズに比例すると仮定できます。これは、ボルン確率の解釈規則とうまく相関します。
そのような幻想は本当に真実でしょうか？なぜそれができなかったのかわかりません。私が説明したように、バブルレットモデルは二重スリット実験 (量子力学のすべての本質的な側面を含んでいるとファインマンがかつて言った) を説明することができ、測定とそれに類似した環境現象がどのように私たちの現実を創造するかについての直感的な感覚を与えてくれます。もちろん、気泡は非常に細かいレベルの物理的性質を持っている可能性があり、私たちがそれらを検出することは決してないかもしれません.しかし、それらに基づくモデルは、量子力学と相対論を統合し、時空の構造を解明するのに役立つ可能性があります。彼らは？時間 (と空間!) だけが教えてくれます。その間、そのようなモデルは量子力学を再び鮮やかにすることができます。私は物理学者ではないので、仕事を失うことなくそれらを作ることができます!これを興味深いと思ってくださった方がいてうれしいです。
クアンタ このパズルの T シャツは、このコラムや他のいくつかの以前のコラムに貢献した Michael に贈られます。 Ashish の回答とコメントも同様に優れていました。貢献してくれたすべての人に感謝します。来週、新しい洞察をお届けします!
