不思議なことに、固定された過去と開かれた未来の間のナイフの刃で時間を掃いているように感じますが、そのエッジ、つまり現在は、既存の物理法則のどこにも現れません。
たとえば、アルバート アインシュタインの相対性理論では、時間は空間の 3 次元と一緒に織り込まれ、曲がりくねった 4 次元の時空連続体、つまり過去、現在、未来全体を包含する「ブロック ユニバース」を形成します。アインシュタインの方程式は、最初から決められたブロック ユニバースのすべてを描写します。宇宙の最初の状態が後に何が起こるかを決定し、驚きは起こらない — 見えるだけだ。アインシュタインは、死の数週間前の 1955 年に、「私たち信者の物理学者にとって、過去、現在、未来の区別は、頑固に永続的な幻想にすぎません」と書いています。
アインシュタインが保持していた時代を超越した、あらかじめ決められた現実の見方は、今日でも人気があります。リスボン大学の宇宙学者であるマリーナ・コルテスは、次のように述べています。
しかし、彼女は、「誰かがブロックユニバースが何を意味するかについてもう少し深く考えるように求められると、彼らは疑問を持ち始め、その意味を揺るがし始めます.」
時間について注意深く考える物理学者は、粒子の確率的挙動を記述する法則である量子力学によって引き起こされる問題を指摘しています。量子スケールでは、過去と未来を区別する不可逆的な変化が発生します。粒子は、測定するまで同時の量子状態を維持し、その時点で粒子はいずれかの状態を採用します。不思議なことに、個々の測定結果はランダムで予測不可能であり、粒子の挙動は集合的に統計的パターンに従っています。量子力学における時間の性質と相対性理論における時間の機能との間のこの明らかな不一致は、不確実性と混乱を生み出しています.
過去 1 年間に、スイスの物理学者 Nicolas Gisin は、物理学における時間を取り巻く霧を払拭しようとする 4 つの論文を発表しました。 Gisin が見ているように、問題はずっと数学的なものでした。 Gisin は、一般的な時間と現在と呼ばれる時間は、無限の桁数を持つ数の存在を拒否する直観主義数学と呼ばれる 100 年前の数学言語で簡単に表現できると主張しています。ギシンによれば、物理システムの進化を説明するために直観主義の数学が使用されると、「時間が実際に経過し、新しい情報が作成される」ことが明らかになります。さらに、この形式主義により、アインシュタインの方程式によって暗示された厳密な決定論は、量子のような予測不可能性に取って代わられます。数値が有限で精度が限られている場合、自然自体は本質的に不正確であり、予測不可能です。
物理学者はまだ Gisin の研究を消化している — 誰かが物理法則を新しい数学的言語で再定式化しようとすることはめったにない — しかし彼の議論に関わってきた人々の多くは、一般相対性理論の決定論と量子スケールでの固有のランダム性。
ハーバード大学の量子情報科学者である Nicole Yunger Halpern は、Nature Physics の Gisin の最近の記事に応えて、次のように述べています。 . 「私は直観主義の数学に挑戦することにオープンです。」
コルテスは、ギシンのアプローチを「非常に興味深く」、「衝撃的で挑発的」であると呼びました。 「本質的に有限の精度の問題に対処するのは、非常に興味深い形式主義です」と彼女は言いました。
ギシン氏は、未来をオープンなものとして、現在を非常にリアルなものとして定式化する物理法則を定式化することが重要であると述べました。 「私は地に足のついた物理学者です」と彼は言いました。 "時を経て;私たちは皆それを知っています。」
情報と時間
Gisin さん (67 歳) は主に実験者です。彼はジュネーブ大学で研究室を運営しており、量子通信と量子暗号の画期的な実験を行っています。しかし、彼はまた、重要な理論的洞察、特に量子確率と非局所性に関するもので知られる、数少ないクロスオーバー物理学者でもあります。
日曜日の朝、教会の代わりに、Gisin は自宅の椅子に静かに座り、ウーロン茶のマグカップを片手に、深い概念的なパズルについて熟考する習慣をつけています。約 2 年半前の日曜日、アインシュタインの理論とその他の「古典的」物理学における時間の決定論的描写は、暗黙のうちに無限の情報の存在を前提としていることに彼が気付きました。
天気を考えてみましょう。混沌とした、または小さな違いに非常に敏感であるため、今から 1 週間後の天気を正確に予測することはできません。しかし、それは古典的なシステムであるため、教科書では、すべての雲、突風、蝶の羽を十分に正確に測定できれば、原理的には 1 週間後の天気を予測できると書かれています。天候の実際の物理学は時計仕掛けのように展開するため、推定して完全に正確な予測を行うのに十分な 10 進数の詳細で状態を測定できないのは、私たち自身の責任です。
この考えを宇宙全体に広げてみましょう。時間だけが展開するように見えるあらかじめ決められた世界では、実際にはすべての時間に何が起こるかを最初から設定する必要があり、すべての粒子の初期状態が無限の桁数の精度でエンコードされていました。そうでなければ、遠い将来、時計じかけの宇宙自体が崩壊する時が来るでしょう.
しかし、情報は物理的なものです。現代の研究は、エネルギーを必要とし、スペースを占有することを示しています。どのような体積の空間も有限の情報容量を持つことが知られています (可能な限り高密度の情報ストレージはブラック ホール内で発生します)。ギシン氏は、宇宙の初期条件では、あまりにも多くの情報をあまりにも少ないスペースに詰め込む必要があることに気づきました。 「無限桁の実数は物理的に関連することはできません」と彼は言いました。無限の情報が存在することを暗黙のうちに想定しているブロック ユニバースは崩壊しなければなりません。
彼は、初期条件の無限に正確な知識を前提としない、物理学で時間を記述する新しい方法を探しました.
時間の論理
実数の連続体が存在し、そのほとんどが小数点以下の桁数が無限にあるという現代の受容は、20 世紀の最初の数十年間の問題に関する辛辣な議論の痕跡をほとんど残していません。偉大なドイツの数学者であるデイビッド・ヒルベルトは、実数が存在し、完全な実体として操作できるという現在の標準的な見解を支持しました。この概念に反対したのは、高く評価されているオランダの位相学者 L.E.J. が率いる数学的「直観主義者」でした。 Brouwer は、数学を構築物と見なしていました。 Brouwer は、数は構成可能でなければならず、その数字は一度に 1 つずつ計算されるか、選択されるか、またはランダムに決定されなければならないと主張した。 Brouwer 氏によると、数は有限であり、プロセスでもあります。数字は、彼が選択シーケンスと呼んだ、より高い精度で値を生成するための関数と呼ばれる数が増えるにつれて、ますます正確になる可能性があります。
構築可能なものに数学を根付かせることにより、直観主義は数学の実践と、どのステートメントが真であると見なすことができるかを決定するために、広範囲にわたる結果をもたらします.標準数学からの最も急進的な逸脱は、アリストテレスの時代から自慢の原理である排中律が成り立たないことです。排除中立の法則は、命題が真であるか、またはその否定が真であるかのいずれかであると述べています。これは、強力な推論モードを提供する代替案の明確なセットです。しかし、Brouwer の枠組みでは、数値の正確な値はまだ明らかにされていないため、数値に関するステートメントは、その時点で真でも偽でもない可能性があります。
円の円周と直径の比である 4、1/2、または pi などの数値に関しては、標準的な数学と違いはありません。 pi は無理数であり、有限の 10 進展開はありませんが、その 10 進展開を生成するアルゴリズムがあり、pi は ½ のような数値と同じように決定的になります。しかし、別の数 x を考えてみましょう それはおよそ ½ です。
の値が 0.4999 であるとします。この場合、さらに数字が選択シーケンスで展開されます。 9 の連続は永遠に続くかもしれません。その場合、x 正確に ½ に収束します。 (この事実、0.4999… =0.5 は、x ½ との差は、有限の差よりも小さくなります。)
しかし、シーケンスの将来のある時点で、9 以外の数字が現れた場合 — たとえば、 x の値が は 4.999999999999997 になります… — その後何が起こっても、x ½未満です。しかし、それが起こる前に、私たちが知っているのは0.4999だけで、「9以外の数字が現れるかどうかはわかりません」と、エルサレムのヘブライ大学の数学哲学者であり、主要な専門家であるCarl Posyは説明しました.直観主義の数学について。 「現時点では、これを x と考えています。 、x とは言えません は ½ 未満であり、x とは言えません ½ に等しい。」命題「x ½ に等しい」は真ではなく、その否定もありません。排除された中間者の法則は成立しません。
さらに、連続体は、1/2 未満のすべての数と 1/2 以上のすべての数からなる 2 つの部分にきれいに分割することはできません。 「連続体を半分に切ろうとすると、この数 x ナイフにくっつきますが、左にも右にもありません」と Posy 氏は言います。 「連続体は粘性があります。ねっとりします。」
ヒルベルトは、数学から排除中間の法則を取り除くことを「ボクサーが拳を使うことを禁止する」ことと比較しました。ブラウワーの直観主義の枠組みは、クルト ゲーデルやヘルマン ワイルなどを惹きつけ、魅了しましたが、使いやすさから、実数を含む標準的な数学が優勢です。
時間の展開
Gisin は、昨年 5 月に Posy が出席した会議で、直観主義の数学に初めて出会いました。 2 人が話し始めたとき、Gisin はすぐに、この数学的フレームワークにおける数字のスプーリングされていない 10 進数と、宇宙における物理的な時間の概念との間に関連性があることに気付きました。数字の具現化は、不確実な未来が具体的な現実になる現在を定義する一連の瞬間に自然に対応しているように見えました。排中律の欠如は、未来についての不確定な命題に似ています.
Physical Review A で昨年 12 月に発表された研究 、 Gisin と彼の共同研究者である Flavio Del Santo は、直観主義の数学を使用して、古典力学の代替バージョンを定式化しました。これは、標準方程式と同じ予測を行いますが、イベントを非決定論としてキャストします。予期しないことが起こり、時間が展開する宇宙の図を作成します。
天気に少し似ています。地球上のすべての原子の初期条件を無限の精度で知らないため、天気を正確に予測できないことを思い出してください。しかし、ギシンの不確定なバージョンの物語では、それらの正確な数字は決して存在しませんでした.直観主義の数学はこれを捉えています。天気の状態をこれまで以上に正確に特定し、将来の進化をさらに指示する数字は、その未来が選択シーケンスで展開されるときにリアルタイムで選択されます。スイス連邦工科大学チューリッヒ校の量子物理学者であるレナト・レナーは、ギシンの主張は「決定論的予測は一般的に根本的に不可能であるという方向性を示している」と述べています。
つまり、世界は不確定です。未来は開かれています。ギシン氏は、「時間は映画館で映画のように展開するものではありません。それは本当に創造的な展開です。時間の経過とともに、新しい数字が実際に作成されます。」
インペリアル・カレッジ・ロンドンの量子重力理論家であるフェイ・ドーカーは、ギシンの議論に「非常に同情的」であると述べた。 」 Dowker は、数学言語が物理学における時間の理解を形成すること、および実数を完全なエンティティとして扱う標準的なヒルベルト数学が「確かに静的である」ことに同意します。それは時代を超越した性質を持っており、時間の経過の経験と同じくらい動的なものを取り入れようとする場合、それは物理学者としての私たちにとって間違いなく制限です。」
重力と量子力学の間の関係に興味を持っている Dowker のような物理学者にとって、この新しい時間の見方の最も重要な意味の 1 つは、相互に相容れない世界の 2 つの見方として長い間考えられてきたものをどのように橋渡しし始めるかということです。 「私にとっての意味の 1 つは、古典力学がいくつかの点で、私たちが考えていたよりも量子力学に近いということです。」
量子の不確実性と時間
物理学者が時間の謎を解こうとするなら、アインシュタインの時空連続体だけでなく、宇宙は基本的に量子であり、偶然と不確実性によって支配されているという知識にも取り組む必要があります。量子論は、アインシュタインの理論とは非常に異なる時間像を描いています。 「物理学に関する私たちの 2 つの大きな理論、量子論と一般相対性理論は、異なる声明を出しています」とレナーは言いました。彼と他の数人の物理学者は、この矛盾が、重力の量子論 (時空の量子起源の説明) を見つけ、ビッグバンがなぜ起こったのかを理解するための闘争の根底にあると述べました。 「どこにパラドックスがあり、どのような問題があるかを見ると、最終的には常にこの時間の概念に帰着します。」
量子力学の時間は、相対性理論のように曲がらず、空間の次元と絡み合っています。さらに、量子系の測定は「量子力学の時間を不可逆的にしますが、それ以外の場合、理論は完全に可逆的です」とレナーは言いました。 「つまり、時間は、私たちがまだよく理解していないこのことにおいて役割を果たしています。」
多くの物理学者は、量子物理学を、宇宙は非決定論的であると教えていると解釈しています。 「Chrissakes の場合、2 つのウラン原子があります。そのうちの 1 つは 500 年後に崩壊し、もう 1 つは 1,000 年後に崩壊しますが、あらゆる点で完全に同一です」と、研究所の物理学者である Nima Arkani-Hamed は述べています。ニュージャージー州プリンストンでの高度な研究のため。 「意味のあるあらゆる意味で、宇宙は決定論的ではありません。」
それでも、多世界解釈を含む量子力学の他の一般的な解釈は、時間の古典的で決定論的な概念を維持することに成功しています。これらの理論は、あらかじめ決められた現実の展開として量子イベントをキャストします。たとえば、多世界は、各量子測定が世界を複数のブランチに分割し、すべての可能な結果を実現すると述べています。
Gisinのアイデアは逆です。量子力学を決定論的理論にしようとする代わりに、彼は古典物理学と量子物理学の両方に共通の非決定論的言語を提供したいと考えています。しかし、このアプローチは重要な点で標準的な量子力学から逸脱しています。
量子力学では、情報はシャッフルまたはスクランブルできますが、作成または破壊されることはありません。しかし、ギシンが提案するように、宇宙の状態を定義する数字の桁数が時間の経過とともに増加する場合、新しい情報が生まれます。ギシン氏は、情報が自然界に保存されているという考えを「絶対に」拒否すると述べた。その主な理由は、「測定プロセス中に明らかに新しい情報が作成される」からである.彼は、「これらのアイデア全体を別の方法で見る必要があると言っているのです。」
情報に関するこの新しい考え方は、ブラック ホールに飲み込まれた情報がどうなるかを問うブラック ホール情報のパラドックスに対する解決策を示唆している可能性があります。一般相対性理論は、情報が破壊されることを意味します。量子論はそれが保存されていると言います。したがって、パラドックス。直観主義の数学による量子力学の別の定式化により、量子測定によって情報を作成できる場合、おそらく情報を破壊することもできます.
ユニバーシティ カレッジ ロンドンの理論物理学者であるジョナサン オッペンハイムは、ブラック ホールでは情報が実際に失われると考えています。 Gisin が主張するように、Brouwer の直観主義がこれを示す鍵になるかどうかはわかりませんが、情報の作成と破壊が時間と深く関係している可能性があると考える理由があると彼は言います。 「情報は時間の経過とともに破壊されます。宇宙を移動しても破壊されません」とオッペンハイムは言いました。アインシュタインのブロック ユニバースを構成する次元は、互いに大きく異なります。
創造的な (そしておそらく破壊的な) 時間の考え方を支持するとともに、直観主義の数学は、時間の意識的な経験の新しい解釈も提供します。このフレームワークでは、連続体は粘着性があり、2 つに分割することは不可能であることを思い出してください。 Gisin は、この粘着性を、現在が「厚い」という私たちの感覚と関連付けています。これは、過去と未来をきれいに切り離すゼロ幅ポイントではなく、実質的な瞬間です。標準的な物理学では、標準的な数学に基づいて、時間は数直線上の任意の値を取ることができる連続パラメーターです。 「しかし、連続体が直観主義の数学で表現されている場合、時間を鋭く2つに分割することはできません。」 「蜂蜜が濃厚であるのと同じ意味で」と彼は言いました。
これまでのところ、それは単なる類推です。オッペンハイムは、「現在が濃厚であるというこの概念については良い感じがした.なぜそのような気持ちになるのかわかりません。」
時間の未来
Gisin のアイデアは、他の理論家からのさまざまな反応を促しており、そのすべてが独自の思考実験と時間についての直感を持っています。
何人かの専門家は、実数は物理的に実数ではないようであり、物理学者は実数に依存しない新しい形式を必要としていることに同意しました。高等研究所の理論物理学者で、ブラック ホールと量子重力を研究している Ahmed Almheiri は、量子力学は「連続体の存在を排除する」と述べています。量子数学は、エネルギーやその他の量をパケットにまとめます。これは、連続体というよりもむしろ整数に似ています。そして、無限の数はブラック ホールの中で切り捨てられます。 「ブラックホールは連続的に無数の内部状態を持っているように見えるかもしれませんが、[これらは] 量子重力効果のために遮断されます」と彼は言いました。 「実数はブラックホールの中に隠すことができないため、存在することはできません。そうでなければ、彼らは無限の情報を隠すことができるでしょう。」
ブリストル大学の物理学者で、Gisin と頻繁に連絡を取り合っている Sandu Popescu は、Gisin の非決定論的な世界観には同意しているが、直観主義の数学が必要であるとは確信していないと述べた。 Popescu は、実数の数字が情報としてカウントされるという考えに反対します.
Arkani-Hamed は、Gisin の直観主義的な数学の使用が興味深いものであり、重力と量子力学が明らかに対立するブラック ホールやビッグバンなどのケースに関連する可能性があることを発見しました。 「数は有限であるか、基本的に存在するものであるか、無限に多くの数字があるかどうか、または数字は進むにつれて作られるかどうかというこれらの問題は、状況における宇宙論について最終的にどのように考えるべきかに関連している可能性があります」と彼は言いました。量子力学を適用する方法がわからないところです。」彼もまた、物理学者を無限の精度から「解放」し、「少しあいまいなことについて常に話す」ことを可能にする新しい数学言語の必要性を認識しています。
Gisin のアイデアは多くの部分で共感を呼んでいますが、まだ具体化する必要があります。今後、彼は古典力学で行ったように、相対性理論と量子力学を有限でファジーな直観主義数学の観点から再定式化する方法を見つけて、理論を近づけることを望んでいます。彼は、量子側にアプローチする方法についていくつかのアイデアを持っています.
無限が量子力学で頭をもたげる 1 つの方法は、「尾の問題」にあります。月の電子のように、量子システムを局在化してみてください。月が地球上でも検出される可能性は非常に低いです」と Gisin 氏は言います。粒子の位置を表す数学関数の「テール」は「指数関数的に小さくなりますが、ゼロではありません」
しかし、ギシンは次のように考えています。ほとんどの実験主義者は、「それをゼロにして、疑問を抱くのをやめなさい」と言うでしょう。しかし、より理論志向の人は、「OK、しかし数学によればそこに何かがある」と言うでしょう.
「しかし、今はどの数学かによります」と彼は続けた。 「古典数学、何かがある。直観主義の数学では、いいえ。何もない。"電子は月にあり、地球に現れる可能性はまったくありません。
Gisin 氏が最初に作品を発表して以来、将来は不確実性を増すばかりです。危機が世界を襲う今、彼にとって毎日が日曜日のようなものです。研究室から離れており、画面以外では孫娘を見ることができないため、自宅でマグカップのお茶と庭の景色を眺めながら、考え続けるつもりです。
この記事はに転載されました TheAtlantic.com .
