1950年代、ベル研究所の物理学者フィリップ・アンダーソンが奇妙な現象を発見しました。波が自由に進んでいるように見える状況では、津波が海の真ん中で止まるように、ただ止まることがあります。
アンダーソンは、現在アンダーソン局在化と呼ばれるものを発見したことで、1977 年のノーベル物理学賞を受賞しました。彼は、不純な物質 (電子は粒子と波の両方として振る舞う) を移動する電子の文脈で現象を研究しましたが、特定の状況下では、他のタイプの波でも同様に発生する可能性があります.
アンダーソンの発見後も、ローカリゼーションに関する多くのことは謎のままでした。研究者は、ローカリゼーションが実際に発生することを証明できましたが、それがいつどこで発生するかを予測する能力は非常に限られていました.まるで部屋の片側に立って、音波が耳に届くことを期待しているようでしたが、届きませんでした.アンダーソンの後で、それがどこかにローカライズされたことが原因ではないことを知っていたとしても、それがどこに行ったのかを正確に突き止めたいと思うでしょう。そして何十年もの間、数学者と物理学者はそれを説明するのに苦労していました.
そこでスヴィトラーナ・メイボロダの出番です。36 歳のメイボロダは、ミネソタ大学の数学者です。 5 年前、彼女はローカリゼーションに関する長年の謎を解き始めました。彼女は、波が局在する場所と、波が局在するときにどのような形になるかを正確に予測する「景観関数」と呼ばれる数式を思いつきました。
「ローカリゼーションのこれらの領域を見つける方法を知りたいのです」と Mayboroda 氏は言います。 「素朴なアプローチは難しい。ランドスケープ機能は魔法のようにそれを行う方法を提供します。」
彼女の研究は純粋数学の領域で始まりましたが、数十年後に実用化される可能性のあるほとんどの数学の進歩とは異なり、彼女の研究は物理学者によってすでに適用されています.特に、LED ライト (または発光ダイオード) は、ローカリゼーションの現象に依存しています。それらは、半導体材料内の電子が、より高いエネルギーの位置で開始し、より低いエネルギーの位置にトラップ (または「局在化」) し、その差を光の光子として放出するときに点灯します。 LED はまだ進行中の作業です。エンジニアは、多くの人が期待するように、デバイスが人工照明の未来になるためには、電子をより効率的に光に変換する LED を構築する必要があります。物理学者がローカライゼーションの数学をよりよく理解できれば、エンジニアはより優れた LED を構築できます。Mayboroda の数学の助けを借りて、その取り組みはすでに始まっています。
荒波
ローカリゼーションは直感的な概念ではありません。部屋の片側に立って、誰かがベルを鳴らしているのを見て、その音だけがあなたの耳に届かなかったと想像してみてください。そうではなかった理由は、貝殻に閉じ込められた海の音のように、音が建築の罠に落ちたからだと想像してみてください.
もちろん、決して起こらない普通の部屋では、音波は鼓膜に当たるか、壁に吸収されるか、空気中の分子との衝突で消散するまで、自由に伝播します。しかしアンダーソンは、波が非常に複雑で無秩序な空間 (壁が非常に不規則な部屋など) を通過すると、波がその場に閉じ込められる可能性があることに気付きました。
アンダーソンは、物質中を移動する電子の局在を研究しました。彼は、物質が結晶のように規則正しく、原子が均一に分布している場合、電子が波として自由に動くことに気付きました。しかし、材料の原子構造がよりランダムな場合 (多くの工業的に製造された合金の場合のように、ここにいくつかの原子があり、そこに全体が集まっている場合)、電子波は非常に複雑な方法で散乱および反射し、波が消滅する可能性があります。
パリ郊外のエコール ポリテクニークの物理学者であり、Mayboroda の密接な共同研究者でもある Marcel Filoche は、次のように述べています。 「唯一望むことは、あなたがそれで遊んで、コントロールできることです。」
物理学者は、ローカリゼーションが波の干渉に関連していることを長い間理解してきました。 1 つの波のピークが別の波の谷と一致すると、破壊的な干渉が発生し、2 つの波が互いに打ち消し合います。
ローカリゼーションは、波がいくつかの孤立した場所を除いてどこでも互いに打ち消し合うときに発生します。このようなほぼ完全な相殺が発生するには、波が複雑な空間を移動し、波がさまざまなサイズに分割される必要があります。これらの波は、当惑するほど多くの方法で互いに干渉します。そして、すべての色を組み合わせて黒にすることができるのと同じように、このように複雑に混ざり合った音波を組み合わせると、静寂が得られます。
原理は簡単です。計算はそうではありません。ローカライゼーションを理解するには、無限の種類の波のサイズをシミュレートし、それらの波が互いに干渉する可能性のあるすべての方法を調査することが常に必要でした。これは、物理学者が実際に理解しようとしている種類の 3 次元物質物理学者を実行するのに、研究者が何ヶ月もかかる圧倒的な計算です。素材によっては、まったく不可能です。
ランドスケープ機能を持っていない限り。
風景のレイ
2009 年に Mayboroda はフランスに行き、薄板の数学について行ってきた研究を発表しました。彼女は、プレートが複雑な形状をしていて、片側から圧力をかけると、プレートが非常に不規則に曲がる可能性があると説明しました。予期しない場所では膨らみ、他の場所ではほぼ平らなままです.
フィローチェは聴衆の中にいました。彼は 10 年以上にわたって振動の局所化を研究してきました。彼の研究は、高速道路に沿って使用するための「フラクタル ウォール」と呼ばれる防音バリアの試作品の建設につながりました。 Mayboroda の話の後、2 人は、Mayboroda のプレートの不規則な膨らみパターンが、Filoche の振動がある場所で局在化し、他の場所で消えた方法に関連している可能性があるかどうかを推測し始めました.
次の 3 年間で、彼らは 2 つの現象が実際に関連していることを発見しました。 2012 年の論文で、Filoche と Mayboroda は、波がそれを見る方法で地形を数学的に認識する方法を紹介しました。結果として得られる「ランドスケープ」関数は、波が通過するジオメトリとマテリアルに関する情報を解釈し、それを使用してローカリゼーションの境界を描きます。可能性のあるすべての波を考慮することは複雑であったため、局地的な波を特定する以前の試みは失敗しましたが、Mayboroda と Filoche は問題を 1 つの数式に減らす方法を見つけました。
ランドスケープ関数がどのように機能するかを確認するには、複雑な外側境界を持つ薄いプレートについて考えてみてください。棒で叩くと想像してください。静かな場所もあれば、鳴り響く場所もあるかもしれません。何がどこで起こるかをどうやって知るのですか?
ランドスケープ関数は、プレートが均一な圧力下でどのように曲がるかを考慮します。圧力下に置かれたときに膨らむ場所は見えませんが、振動はそれらの膨らみを認識し、ランドスケープ機能もそうします:膨らみはプレートが鳴る場所であり、膨らみの周りの線は正確にプレートによって描かれた局在化の線です.関数。
「プレートを想像して、片側に空気圧をかけ、押して、どのくらいの点が膨らんでいるかの不均一性を測定します。それがランドスケープ関数です。それだけです」と、マサチューセッツ工科大学の数学者で、ランドスケープ関数研究の共同研究者である David Jerison 氏は述べています。
2012 年の論文に続いて、Mayboroda と Filoche はランドスケープ関数を機械的振動から電子波の量子世界に拡張する方法を探しました。
電子は波動現象の中でも特異な存在です。波を想像する代わりに、物質の原子構造のどこに位置するかに応じて、波が多かれ少なかれエネルギーを持っていると考えてください。特定の物質には、エネルギーを示すポテンシャル (「ポテンシャル エネルギー」など) と呼ばれるマップがあります。規則的な原子構造を持つ導体のような材料の場合、電位を描くのは比較的簡単ですが、非常に不規則な原子構造を持つ材料では計算が非常に困難です。これらの無秩序な物質は、まさに電子波が局在する物質です。
「材料のランダム性により、潜在的なマップの予測が非常に困難になります」とフィローチェは電子メールで説明しました。 「さらに、このポテンシャルマップは移動する電子の位置にも依存しますが、電子の動きはポテンシャルに依存します。」
無秩序な物質の可能性を引き出す上でのもう 1 つの課題は、波がある領域に局在する場合、波が実際にはその領域に完全に限定されているわけではなく、局在領域から遠ざかるにつれて徐々に消滅することです。振動板などの機械システムでは、これらの遠い波の痕跡は安全に無視できます。しかし、超高感度電子で満たされた量子系では、それらの痕跡が重要になります。
「ここに電子があり、そこに別の電子があり、それらが異なる場所に局在している場合、それらが相互作用する唯一の方法は、指数関数的に減衰するテールによるものです.相互作用する量子システムについては、これを [説明できるようにする] ことが絶対に必要です」と Filoche 氏は述べています。
次の 5 年間で、Filoche と Mayboroda は追加の協力者を招き、ランドスケープ関数の予測能力を向上させました。 Jerison、ミネソタ大学の Douglas Arnold およびパリ南大学の Guy David と共に、彼らは現在、ランドスケープ関数の新しいバージョンを説明する論文の作業を終えています。元のもの — 電子がどこに局在し、どのエネルギーレベルに局在するかを正確に予測します.
「ランドスケープ機能の力により、波を制御できるようになり、ローカリゼーションを実際に制御できるシステムを設計できるようになります。神々から与えられるのではなく」と Mayboroda 氏は述べています。
結局のところ、それこそが、より優れた LED を構築するために必要なものなのです。
秩序と光
LED は、しばしば未来の照明として歓迎されます。エネルギーを効率的に光に変換する点で、従来の電球よりはるかに優れています。しかし、LED はまだ発見された資源のようなものです。私たちはこれを手に入れました。それが有用であることは知っていますが、それを改善する方法を完全には理解していません.
「この状況では、あなたはコントロールを欠いています。なぜうまくいったのかがわからず、さらに先に進むために何をすべきかわかりません」とフィローチェは言いました。
私たちが知っていることは、LED はローカリゼーションによって機能するということです。 LED には、電極で囲まれた半導体材料の薄層が含まれています。これらの電極は、電子を動かす電圧を印加します。電子は、ある原子から別の原子にホッピングすることで移動し、その際に「ポテンシャル」エネルギー マップ内の新しい位置を想定します。電子が移動すると、重要な方法で電子と相互作用する正に帯電した「正孔」が残ります。電子自体は、エネルギーの高い位置からエネルギーの低い位置に移動するとき、適切な状況下では、その差を光子として放出します。これらの光子を十分に集中させれば、暗闇を追放できます。
もちろん、電子はいつもあなたが望むところに行くとは限りません。最新の LED は、半導体合金である窒化ガリウムのウェーハから作られ、関連する合金である窒化インジウム ガリウムのさらに薄い層を取り囲んでいます。これらの薄い内部層は、刺激的に「量子井戸」と呼ばれます。電子が落ち込むと、より低いエネルギー準位に局在化します。それらが正孔の存在下で局在する場合、エネルギー差は光子として放出されます。それらが穴なしで局在する場合、エネルギー差は熱のフォノンとして放出され、全体の努力は無駄になります.
これがセットアップです。正孔が存在する状態で、電子を量子井戸に局在させて発光させます。多くの理由から、窒化ガリウムはこれを実現するのに適した材料ですが、欠点もあります — 製造方法が原因で、原子レベルで非常に不規則な材料になってしまいます.
「インジウム原子が多い空間領域と、インジウム原子が少ない他の領域が見つかります。この組成のランダムな変化は、異なる領域の電子のエネルギーが異なることを意味します。ランドスケープ機能を使用してより優れた緑色 LED を開発するための、米国エネルギー省からの助成金。
ランドスケープ関数は、LED の製造に使用される乱雑な材料のポテンシャル エネルギーをマッピングします。電子波が干渉して互いに打ち消し合う場所、電子がどこに局在するか、どのエネルギーで発生するかがわかります。これらのデバイスを作ろうとしているエンジニアにとって、それは暗い部屋で明るいライトをオンにするようなものです.
「ランドスケープ理論のおかげで、初めて LED の実際の量子シミュレーションを行うことができました」と Weisbuch 氏は述べています。
Mayboroda は 5 年前にランドスケープ機能の最初のバージョンを完成させました。その時以来、それはさまざまな研究分野に広がりました。フランスでは、Filoche が走査型トンネル顕微鏡を使用して機能の予測を実験的に評価しており、別の研究チーム (Langevin Institute の Patrick Sebbah が率いる) が振動板の局在を直接測定しています。カリフォルニアでは、Weisbuch が新しい LED を設計しています。全体として、それは驚くべきペースでの申請です。
「ここ数年で起こったことは私にとって驚くべきことです」と Mayboroda は言いました。 「自分でも信じられません」
訂正:この記事は、2017 年 8 月 27 日に誤植を訂正するために改訂されました。最新の LED の内部で、正に帯電した「正孔」なしで電子が局在する場合、エネルギー差は熱の光子ではなく、熱のフォノンとして放出されます。
