水が凍ったり、火の上でスープが湯気を立てたりするなど、何世紀にもわたって人類に知られている物質の突然の根本的な変化は、20世紀になるまで謎のままでした.科学者は、通常、物質が徐々に変化することを観察しました。原子の集まりを少し加熱すると、少し膨張します。しかし、物質を臨界点を超えて微調整すると、まったく別のものになります。
「相転移」を解明する数学的鍵は、ちょうど 100 年前に登場し、自然科学を一変させました。イジングモデルは、知られているように、最初は磁石の漫画の絵として提案されました。現在では、物理システムの単純なモデルとして非常に一般的に使用されているため、物理学者はそれを生物学のモデル生物であるショウジョウバエに例えています。最近出版された教科書は、イジング モデルを「ほぼすべての興味深い熱力学的現象をモデル化するために使用できるシステム」とみなしています。
また、地震、タンパク質、脳、さらには人種隔離のモデルとして機能し、物理学をはるかに超えた広範な分野に浸透しています.
これは、磁気のおもちゃモデルがどのように相転移を解明し、科学の至るところに存在し、今日の知識の限界を押し広げ続けているかについての物語です.
1920 年、世界的なインフルエンザの大流行から回復した世界で、ヴィルヘルム レンツという名前のドイツの物理学者は、ピエール キュリーが 25 年前に発見したように、特定の温度を超えて磁石を加熱すると突然その吸引力が失われる理由の解明に着手しました。レンツは、磁石を小さな矢印の格子として想像し、それぞれが上または下を指し、原子を表しています。 (原子は N 極と S 極を持つ本質的に磁気を帯びているため、向きがあると考えることができます。) 矢印は隣接するものに影響を与え、磁気的に反転させて自分の向きに合わせようとします。
レンツ氏は、ほとんどの原子が互いに向き合うと、それらの小さな磁場が融合し、物質全体が磁石のように機能することに注意しました。しかし、「上向き」の原子が「下向き」の原子と均等に混ざり合っていれば、大規模な磁気は発生せずに中和されます。
何千もの物理論文を発表した特徴は、熱と磁気の間の格子内の闘争でした。粒子のランダムな揺れである熱は、無秩序のために戦った。磁気はこの混乱に抵抗しました。レンツは、低温では磁気秩序が勝つと考えていました。しかし、十分な熱があれば、ランダムな衝突は原子の協力を混乱させ、高温の磁石がその力を失うというキュリーの観察を説明します.
レンツは、大学院生のエルンスト・イジングに詳細を解明するように命じました。実際の磁石は 3 次元ですが、イジングは状況を単純化して、それぞれが最も近い 2 つの磁石を感知できる直線状の矢印のチェーンにしました。現在では学部の教科書で標準となっている計算を通じて、彼は鎖 (現在は 1D イジング モデルとして知られている) が磁化を維持できないことを示した。ランダムな反転は、すべての温度で磁気凝集力を圧倒します。 「1 つの次元では必要なものがありません」と、カナダのマクマスター大学の凝縮物質物理学者で名誉教授であるジョン・バーリンスキーは言いました。
Ising は 1925 年に彼の調査結果を発表しました。彼と Lenz は、結果が 2D シートと 3D ブロックの矢印にも当てはまり、モデルが実際の磁石の動作を捉えることができなかったと想定しました。誤った物理理論の墓場に向かう運命にあるように思われました.
それにもかかわらず、イジングモデルは数学的好奇心として生き残った. 1940 年代に、理論物理学者で最終的にノーベル賞を受賞した Lars Onsager の注目を集めました。 Onsager は、すべての矢印が 2 つではなく 4 つの隣接する 2D の場合について、イジング モデルを解決しようと努力しました。つまり、任意の温度で「上」を指す可能性が高い原子の割合を計算することです。
どちらの場合も、隣人に無限に作用する隣人から間接的な影響線が現れるため、他のすべての矢印に対する各矢印の影響を表にする必要があります。飛行機では、これらの電話ゲームは、線よりもはるかに複雑になります。 1944 年に発表された Onsager の解法は、コンピューター科学者の Sorin Istrail によると、「非人道的な」数学の成果であり、その大部分は解明されていません。 「一行一行たどっていくと、証明が正しいということ以外に証明の最後に何も得られません」と Istrail は言いました。
Onsager の証明は、2D では、Lenz が推測したように、矢印が整列し、磁気が低温で 1 日を運ぶ一方で、システムが「臨界温度」を超えると無秩序が勝つことを示しました。相互に連結された矢印の単純なグリッドは、相転移を説明しています。多くの物理学者が考えていたように、実際の粒子の乱雑さを組み込む必要はありませんでした。
それでも、モデルはほこりを蓄積し続けました。単純化しすぎて、現実の似顔絵を提供しているように見えました。 「怪しいと考えられていました」と、デンマークのロスキレ大学の物理学歴史家であるマーティン・ニスは言いました。
アルゴンとヘリウムの入念な測定により、Onsager のソリューションがこれらの物質の「臨界指数」を突き止めたことが示されたとき、すべてが変わりました。これらの指数 (1/8 や 7/4 などの数値) は、相転移の準備段階でさまざまな特性 (熱容量など) が変化する速度を表します。 Niss によると、1965 年までに、ほとんどの物理学者は、物理的に非現実的な図がどうしてそのような特定の詳細を突き止めることができるのか疑問に思っていたにもかかわらず、レンツとイジングの矢にたどり着いていました。
答えはモデルではなく、自然にありました。
一連の無関係な物質が同一の臨界指数で変換されるため、イジング モデルは強力です。この現象は現在、普遍性として知られています。
アメリカの物理学者ケン・ウィルソンは、1971 年に普遍性の数学を解明し、その功績によりノーベル賞を受賞しました。ウィルソンは、高温では矢印が好きな方向を指しているのに対し、系が冷えて相転移に近づくと、隣同士の磁気引力が、すべての矢印が一緒に指し示す秩序の「島」をますます大きくすることを示しました。重要指数は、最大の島がどのように成長するかなど、このプロセスの詳細を説明します。
臨界温度では、点から大陸まで、あらゆるサイズの島が共存します。ここでは、1 つの矢印が別の遠くの矢印を反転させることができますが、隣接していないにもかかわらず、システムの巨視的な特性が微視的な詳細から切り離されていることを示しています。この分離は普遍性の魔法です。同じ数の次元と同じ対称性を持つすべてのシステムは、それらの微視的な部分が鉄原子、水分子、または小さな矢印であるかどうかに関係なく、同一の相転移を経ます。
普遍性とは、研究者が「上」と「下」または「現在」と「不在」などの反対のラベルで説明できる多くの相互作用するエンティティの状況を理解したいときはいつでも、おそらくイジングから始めることを意味します。カリフォルニア大学バークレー校の凝縮物質物理学者であるフランシス・ヘルマンは、「イジングモデルが最も単純な解決可能なモデルであるという方法があります。 「そして、それは理解への長い道のりをあなたにもたらします。」研究者は、たとえば、矢印を平面内で自由に回転させることで、追加の物理システムに合わせてモデルを拡張することもできます。
しかし、イジング モデルが物理学者の物質に対する理解を一変させたとしても、研究者は 3D バージョンを正確に解こうとする努力、つまり、任意の温度で矢印の 3D 格子がどのように磁化されるかについての整然とした公式を見つける努力において壁にぶつかりました。リチャード・ファインマンでさえ、イジングの最初の 1920 年の任務を完了しようとして失敗しました。
今日、コンピューターは 3D イジング モデルをシミュレートし、その臨界指数を妥当な精度で概算できるため、正確な解を急いで見つける必要はほとんどありません。それでも憧れは続く。 2012 年に発表された物理学者の共同研究の 1 つは、論理的に可能な物理理論の空間 (各点が臨界指数のセットと一致する場所) を探索する際に、3D イジング モデルの正確な臨界指数を含む領域を特定したことを発表しました。それ以来、グループはゾーンをさらに絞り込んでいます。 12 月に、彼らは彼らのアプローチを適用して、1992 年のスペースシャトル飛行での液体ヘリウムの不可解な測定値を説明しました。
3 次元の臨界指数の小数点以下の桁数をさらに増やすことは的外れだと、フランスの高等科学研究所の物理学者で、この取り組みに携わっている Slava Rychkov 氏は述べています。可能性のある物理学理論のマップの他の場所には、イジング拡張、エキゾチックな粒子を含む奇妙な宇宙の理論、そしておそらく現実の宇宙におけるとらえどころのない重力の量子論さえも存在します。イジング モデルは、この抽象的な「理論空間」の中で最も単純な場所の 1 つを表しているため、未知の領域を探索するための新しいツールを開発するための実験場として機能します。
その臨界指数の正確な値を特定できれば、「それは、まったく未知の、まったく新しい解決方法を通じて起こるだろう」と Rychkov 氏は述べた。 「それは必然的に革命になるでしょう。」
