この記事では、慣性モーメントの式、慣性モーメントが依存する要因、そのさまざまな種類、および慣性モーメントの重要性について説明します。オブジェクトの慣性モーメントは、さまざまな距離で質量の連続的な分布を示します。慣性は質量の増加とともに加速します。したがって、線形加速度を生成するために必要な力が増加します。
慣性モーメント
- 慣性モーメントは、回転運動を変化させる物体の抵抗を測定します。
- 慣性モーメントは、回転慣性と、直線運動の質量の回転類似物を表します。
- 慣性モーメントは、選択した回転軸に関して指定されます。
- 慣性モーメントの計算には微積分が必要です。これは、任意の回転軸から、通常の物体の慣性モーメントは、連続的に変化する距離での質量の連続分布を伴うためです。
慣性モーメントの重要性
慣性モーメントの値は並進運動の質量と同じです。並進運動の慣性を測定する場合、物体の質量が使用されます。したがって、慣性は質量の増加とともに増加することがわかります。したがって、直線加速度を生成するために必要な力も増加します。
慣性モーメントの公式
慣性モーメントを計算する式は
I =m r2
ここで、m は質量の積の合計であり、r は回転軸からの距離を表します。したがって、質量点の慣性モーメントは、本体の質量と、回転軸に垂直な距離の 2 乗の積です。
慣性モーメント式の積分表現は I =0Mr2 dm です。
解かれた例 1 - 半径 50 cm、質量 3 kg の円盤があり、その軸は中心を通り、円盤の平面に垂直です。慣性モーメントを求めます。
解決策- 上記の説明から、次の情報を収集できます-
M (質量) =3 kg
R (ディスクの半径) =50 cm =50 10-2 =0.5 m
中心を通り、ディスクの平面に垂直な軸の周りの慣性モーメントは –
I (慣性) =12 MR2
私 =12 3 (0.5)2
私 =(0.5)3 3
私 =0.125 3
I =0.375 kg m2
したがって、中心を通り、ディスクの平面に垂直な軸の周りの慣性モーメントは 0.375 kg m2 です。
解決済みの例 2 - 半径 70 cm、質量 8 kg の円盤が、端に接し、円盤の平面に垂直な軸の周りにあります。慣性モーメントを求めます。
解決策- 上記の説明から、次の情報を収集できます-
M (質量) =8 kg
R (ディスクの半径) =70 cm =70 10-2 =0.7 m
エッジに接し、ディスクの平面に垂直な軸の周りの慣性モーメントは I c + Md2 であることがわかっています。
ここで、I c =12 MR2 および d =R (ディスクの半径)。
したがって、I =I c + Md2 =12 MR2 + MR2
I =32 MR2
私 =32 8 × 0.72
私 =32 8 × 0.49
I =5.88 kg m2
したがって、エッジに接し、ディスクの平面に垂直な軸を中心とした慣性モーメントは 5.88 kg m2 です。
結論
慣性モーメントは、物体を回転させるために必要な力の計算です。値を操作して慣性を増減できます。アイス スケート、ダイビング、体操などのスポーツでは、アスリートは常に体型を変化させます。
このモジュールの唯一の目的は、慣性の特性、慣性モーメントの重要性、慣性モーメントの公式、慣性が日常生活で果たす役割についての知識を伝えることです。
