静電界が正または負の電荷を内包し、その静電界内にエネルギーチューブまたはフラックスの流れが存在することは事実です。電荷は、このフラックスを放射または放出します。この磁束の流れの大きさは、放出される電荷の量によって決まります。この関係を決定するためにガウスの定理が確立されました。この記事では、ガウスの定理の意味を理解し、その基本原理を理解します。
ガウスの定理の意味
ガウスの定理によれば、電荷の周囲の閉じた表面を通る電気の流れの合計は、その表面に含まれる正味の正電荷に等しくなります。その結果、閉じた表面を横切る正味のフラックスは、閉じた表面の体積の正味の電荷に比例します。ガウスの定理は次のように表すことができます:
Φ =→ E.d → A =qnet /ε0
この式を使用することで、周囲の表面を通過するフラックスの量を計算できます。電荷が表面に囲まれていない場合、正味の電気の流れは 0 のままです。表面に入る電気力線の数は、表面から出る電気力線の数と同じです。
数学的に次のように表現することもできます:
料金が Q1、Q2、Qi、Qn の場合:
D はクーロン/m2 単位の磁束密度です。
dS は外向きのベクトルです。
ガウスの定理の説明
ガウスの定理は、次の例で説明できます:
球の中心の電荷を Q とすると、電荷の流れは表面に対して垂直です。ガウスの定理によれば、電荷によって放出される全フラックスは Q クーロンに等しくなり、これは数学的に証明することもできます。しかし、電荷が真ん中ではなく別の場所に置かれたらどうなるでしょうか?
このような場合、磁束線はその時点で電荷の周囲の表面に対して垂直ではありません。したがって、フラックスは 2 つの垂直成分に分解されます。
- 水平成分はsin成分です
- 垂直成分はcos成分です
これらすべてのコンポーネントがすべての電荷に対して合計されると、正味の結果はシステムの総電荷に等しくなり、ガウスの定理が証明されます。
ガウスの定理の証明
ガウスの定理を証明するために、電荷 Q を含む誘電率 ε の均一な等方性媒質を想定してみましょう。
したがって、領域を通過するフラックスの式は次のとおりです。
ガウスの定理の重要なポイント
ガウスの定理の意味を理解するには、次の点に注意する必要があります:
- φの値に影響を与える要因:
- 閉じた表面に含まれる電荷の数
- 閉じた表面とその性質によって閉じ込められた電荷
- 閉じた表面の媒体
したがって:
φ=∑q/ 空気のε0
φ=∑q/ 他の媒体の場合は ε
- φの値に影響を与えない要因:
- 閉じた表面の電荷分布
- 閉じた面の形状とそれが囲む領域のサイズ
- 閉じた表面の外にある電荷
- 1 クーロンに対するフラックスの値は 1/ε0 です。
- 表面から出るフラックスは正と見なされ、表面に入るフラックスは負と見なされます。
- 同様に、正味の電荷が正の場合、フラックスが外側に流れることを示します。正味の電荷が負の場合は、フラックスが内側に流れることを示します。
- 閉じた表面の正味電荷がゼロの場合、たとえば ∑q がゼロの場合、φ =0 です。たとえば、閉じた表面に 1 つ以上の双極子がある場合、φ =0 です。
- φ =0 の場合:
(a) Σq =0 または E =0 かつ
(b) E と dA が垂直 - 「q」電荷が立方体の中心で維持される場合、立方体からの総フラックスは次のようになります:
φ =∑q/ 0
立方体の面からのフラックスは次のようになります:
φ’=∑q/6 0
- 同様に、「q」電荷が立方体の 1 つの角に保持されている場合、各面からのフラックスは次のようになります。
φ’=∑q/24 0
結論
したがって、この記事では、ガウスの定理の意味を学びました。ガウスの定理は、電荷の周りの閉じた表面を通る総電気の流れが、その表面に含まれる正味の正電荷に等しいことを示しています。さらに、表面に囲まれた電界のソース (正電荷) とシンク (負電荷) は、閉じた表面からの電気の流れの唯一のソース (正電荷) とシンク (負電荷) です。
