ニュートンの万有引力の法則によれば、この宇宙のすべての粒子は別の粒子を力で引き付けます。力は、それぞれの質量の積に正比例し、それらの間に存在する距離の 2 乗に反比例します。この力は重力として知られています。
重力ポテンシャルは、地球の重力によるその時点での単位質量のポテンシャル エネルギーです。重力場内の位置によって物体が持つエネルギーは、重力ポテンシャル エネルギーと呼ばれます。
重力ポテンシャルエネルギー
質量 M と m を持ち、距離 r だけ離れた 2 つの粒子の系の重力ポテンシャル エネルギー U(r) は、粒子間の分離が無限 (非常に大きい) から r に変更された場合、いずれかの粒子が他方に作用します。
重力ポテンシャル エネルギーは、U=GMm/r で与えられます。
3 つ以上の粒子からなる系では、総重力位置エネルギー U は次の項の合計です。すべてのペアのポテンシャル エネルギーを表します。たとえば、質量 m1、m2、および m3 の 3 つの粒子の場合、
重力ポテンシャルエネルギー式
重力ポテンシャル エネルギーの方程式は次のとおりです:
重力位置エネルギー =mgh
ここで、
- m は質量をキログラムで表します
- 重力による加速度は g
- メートル単位の地表からの高さは h です。
球殻の重力ポテンシャル
空間に存在する、半径 (R) と質量 (M) の薄い均一な球殻を考えてみましょう。さて、
1.点「P」が球殻の内側にある場合 (r E =0 なので、V は定数です。
重力ポテンシャルは V =-GM/R で与えられます。
2.点「P」が球殻の表面にある場合 (r=R):
地球の表面では、E =-GM/R.
関係 V=-∫E.dr を使用
(0 から R) までの制限で、
重力ポテンシャル (V) =-GM/R.
3:点「P」が球殻 (r>R) の外側にある場合:
球殻の外側、E =-GM/r.
関係 V=-∫E.dr を使用
(0 から r) までの制限で、
V =-GM/r.
一様な固体球による重力ポテンシャル
固体の球体は、多数の薄いユニフォームで構成されているはずです
同心球殻、その質量は
中心Oに集中。
(i) 球の外側の点
外部点 P でのこのようなシェルによるポテンシャルは次のように与えられます
m1、m2、m3 などは下にあるシェルの質量を表します
考慮。したがって、
ここで、M =m1 + m2+… は固体球の質量を表します。
ここで、点 P がシェルの外にあるとき、V の式を微分すると強度が得られます。したがって、式を微分します。 (1)、次のように強度を取得します:
(ii) 点 P は球上にあります
計算はまったく同じ方法で行われ、ポテンシャルが次の式で与えられることを示すことができます
V=-GM/a
ここで、a は固体球の半径を表します。
点 P がシェルの表面の外側にあるとき、強度は V の式を微分することによって取得できます。したがって、強度は次の式で与えられます
(iii) 球の内側の点
中心 O から r の距離にある P などの球の内側に存在する点を考えてみましょう。点 P は、半径 r の固体球の外部にあり、厚い半径 a および r のシェル。
V1 と V2 が、これら 2 つの部分による P でのポテンシャルを表すとします。
は球の材料の密度です。
V2 を計算するには、半径 x と厚さ dx の薄い同心球殻を考えます。内部ポイントです。したがって、前に見たように、内部点の電位は表面の電位と等しくなります。検討中の薄い球殻による P でのポテンシャルは、次の式で与えられます。
したがって、半径 a と r の厚いシェルの場合、ポテンシャルは次のように与えられます
したがって、固体球全体による P でのポテンシャルは、
ここで、固体球の質量は
で与えられます 
したがって、任意の内部ポイントでの強度は次のように与えられます:
結論
重力場内の点の重力ポテンシャルは、定義された位置からその点に巨大な物体を運ぶために外部から加えられた力によって行われなければならない単位質量あたりの仕事です。ゼロの可能性、通常は無限大。
選択した点と位置の間の重力ポテンシャルの差はゼロポテンシャルです。重力を受けている間、粒子は始点から終点まで移動します。その力によって行われる仕事と重力ポテンシャル エネルギーの変化は、たどる経路とは無関係です。
E =0 なので、V は定数です。
重力ポテンシャルは V =-GM/R で与えられます。
2.点「P」が球殻の表面にある場合 (r=R):
地球の表面では、E =-GM/R.
関係 V=-∫E.dr を使用
(0 から R) までの制限で、
重力ポテンシャル (V) =-GM/R.
3:点「P」が球殻 (r>R) の外側にある場合:
球殻の外側、E =-GM/r.
関係 V=-∫E.dr を使用
(0 から r) までの制限で、
V =-GM/r.
一様な固体球による重力ポテンシャル
固体の球体は、多数の薄いユニフォームで構成されているはずです
同心球殻、その質量は
中心Oに集中。
(i) 球の外側の点
外部点 P でのこのようなシェルによるポテンシャルは次のように与えられます
m1、m2、m3 などは下にあるシェルの質量を表します
考慮。したがって、
ここで、M =m1 + m2+… は固体球の質量を表します。
ここで、点 P がシェルの外にあるとき、V の式を微分すると強度が得られます。したがって、式を微分します。 (1)、次のように強度を取得します:
(ii) 点 P は球上にあります
計算はまったく同じ方法で行われ、ポテンシャルが次の式で与えられることを示すことができます
V=-GM/a
ここで、a は固体球の半径を表します。
点 P がシェルの表面の外側にあるとき、強度は V の式を微分することによって取得できます。したがって、強度は次の式で与えられます
(iii) 球の内側の点
中心 O から r の距離にある P などの球の内側に存在する点を考えてみましょう。点 P は、半径 r の固体球の外部にあり、厚い半径 a および r のシェル。
V1 と V2 が、これら 2 つの部分による P でのポテンシャルを表すとします。
は球の材料の密度です。
V2 を計算するには、半径 x と厚さ dx の薄い同心球殻を考えます。内部ポイントです。したがって、前に見たように、内部点の電位は表面の電位と等しくなります。検討中の薄い球殻による P でのポテンシャルは、次の式で与えられます。
したがって、半径 a と r の厚いシェルの場合、ポテンシャルは次のように与えられます
したがって、固体球全体による P でのポテンシャルは、
ここで、固体球の質量は
で与えられます
したがって、任意の内部ポイントでの強度は次のように与えられます:
結論
重力場内の点の重力ポテンシャルは、定義された位置からその点に巨大な物体を運ぶために外部から加えられた力によって行われなければならない単位質量あたりの仕事です。ゼロの可能性、通常は無限大。
選択した点と位置の間の重力ポテンシャルの差はゼロポテンシャルです。重力を受けている間、粒子は始点から終点まで移動します。その力によって行われる仕事と重力ポテンシャル エネルギーの変化は、たどる経路とは無関係です。
