一次方程式系は、2 つ以上の一次方程式の集合です。それらは通常、2 つ以上の変数で構成されているため、すべての方程式を同時に考慮することができ、2 つ以上の未知の変数を使用して 1 つの問題を表すことができます。
線形方程式解のシステムは、すべての方程式が満たされるようなこれらの変数の値のセットを参照します。ただし、すべての線形方程式系に解があるとは限りません。一意のソリューションがある場合もあれば、無限の数のソリューションがある場合もあれば、ソリューションがまったくない場合もあります。
ソリューションの数を特定するにはどうすればよいですか?
解の数は、グラフまたは代数的に特定できます。
グラフィカルなソリューションでは、連立一次方程式のソリューションは、単純に 2 つの方程式の線が交差するグラフ上の点です。
このためには、グラフに方程式をプロットすることが非常に必要です。
一次方程式系のグラフをプロットして解を得るにはどうすればよいでしょうか?
一次方程式系をグラフにプロットする前に、覚えておく必要のある重要な概念がいくつかあります。それらは次のとおりです。
一次方程式系は 2 つの変数を持つ 2 つ以上の方程式で構成されるため、グラフは常に xy 平面にプロットされます。
方程式の傾きと切片の形式 (y=mx + b) は、直線の傾きと切片について教えてくれます。
m は直線の傾きです。傾きが 0 の場合、方程式には変数が 1 つしかありません。
b は y 切片です。
グラフ上でこれらの線が交差する点は、線形方程式系の解について教えてくれます。
線が 1 点で交差する場合、独自の解決策があります。
線が複数の点で交差する場合、複数の解があります。
線が平行で、傾きが同じで y 切片が異なる場合、線は決して交わらず、解はありません。
線が同じ傾きと同じ y 切片を持っている場合、それらは同じ線であると想定できるため、多くの場所で重なります。したがって、それらには無限の解決策があります。
連立一次方程式を代数的に解くにはどうすればよいでしょうか?
連立一次方程式の解を代数的に求めるには、グラフィカルな表現は必要ありませんが、線形方程式のグラフィカルな方程式形式が必要です。
代数的消去または代入に進む前に、方程式を y =mx + b 形式に変換する必要があります。
1.代数的消去法
代数的消去法では、変数の 1 つを減算または加算によって単純に削除または削除して、他の方程式の値を最初に取得できるようにすることが目標です。
たとえば、2x+y=7 と x-y=2 という 2 つの方程式を考えてみましょう。
代数的消去法には以下が含まれます:
2x + y =7
+ x – y =2
3x =9
したがって、x =3
そして、y =1
2.代数代入
代数代入の目標は、変数の 1 つを別の変数に代入して、方程式を解けるようにすることです。
たとえば、3x + 4y =18 と 2x – y =1 という 2 つの方程式を考えてみましょう
まず、変数の 1 つを別の変数に置き換えます。変数 y について考えてみましょう。
それで
2x – y =1
y =2x – 1
この y の値を別の方程式に代入すると、それを解いて変数 x の値を取得できます。これは次のとおりです。
3x + 4 (2x-1) =18
3x + 8x – 4 =18
11x =18 + 4
11x =22
x =2
したがって、x =2 の値を取得します
ここで、任意の方程式に x の値を入力するだけで、y の値を求めることができます。
y =2x-1
y =2 (2) – 1
y =4-1
y =3
したがって、得られる y の値は 3 です。
このようにして、連立一次方程式の解を代数的に得ることができます。
一次方程式系を使用して現実の問題の解決策を見つけるにはどうすればよいでしょうか?
一次方程式系の方程式をグラフィカルに、または代数的に解く方法を学びました。通常、線形方程式系は、実際の問題を解決するために使用されるため、重要です。同様に、理解を深めるために実際の例を反映した問題を解いてみましょう。
次の問題を考えてみましょう:
男の子は分速 0.2 km の速度で走ることができます。馬は毎分0.6kmで走ることができます。ただし、馬に鞍を付けるのに 6 分かかるため、馬は少年より 6 分遅れてスタートできます。馬が少年を追い越すのにどのくらいかかりますか?
少年が x 距離を y 時間で移動すると仮定しましょう。
ご存じのとおり、距離 =速さ * 時間
男の子の場合、x =0.2 y となります
同様に、馬の場合、x =0.5 (y – 6) となります
注:鞍に乗るのに時間がかかるため、馬は 6 分遅れてスタートするため、馬の時間から 6 が差し引かれます。
これを代数的に解くために、置換法を使用しましょう。
x =0.2 y、および x =0.5 (y – 6) であるため
0.2y =0.5 (y – 6)</P>
0.2 年 =0.5 年 – 3
0.3 y =3
したがって、y =10 分となります。
馬は 10 分以内に少年を追い越します。
結論
この記事では、さまざまな方法を使用して連立一次方程式を解く方法を学びました。線形方程式系は、現実の問題を解決する簡単な方法であるため、物理学において非常に重要です。解決済みの例とは別に、これらには、上流と下流の速度の問題と、主に速度に関連する問題も含まれています。 ＭＣＱを解くために、好ましくは代数的方法が使用される。
