粒子のシステムを理解するには、まず剛体を定義する必要があります。
剛体の特徴は次のとおりです:
- 一定の力が加えられても、剛体の粒子間の距離は一定のままです。
- 固定されていない剛体は、任意の方向または同時に複数の方向に移動できます。
- 外部トルクがない場合、回転する剛体の角速度は一定です。
重心
物体の全質量が集中する点を重心と呼びます。この時点で誰かが外部から力を加えても、オブジェクトが静止している場合、その位置は変化しません。
重心の動き
粒子の重心は、あたかもフレームワークの全質量がこの場所に蓄積され、すべての外力がそこに加えられたかのように移動します。外的要因が体に追いつかない場合、それは一定のエネルギーを持ちます.
トルク
回転運動では、トルクは固定軸を中心にオブジェクトを回転させる能力です。数学的には、次のように表現できます:
𝛕 =r xF
ここで、𝛕 はトルク、F は力、r は垂直距離です。
角速度と線速度の関係
剛体が任意の回転軸の周りを角速度 (ω) で回転するとします。固定軸からの粒子「a」の垂直距離が「r」で、剛体系内の任意の粒子の線速度が「v」の場合、それらの関係は次のように表されます
r×ω=v
重心
体の全体重が集中する場所です。物体の重心は、物体に作用する全体の重力トルクがゼロになる点として定義されます。
慣性モーメント
回転運動では、慣性モーメントは、回転する物体がその運動に対抗する大きさです。そのため、物体の回転慣性とも呼ばれます。
数学的には、軸から物体までの距離とその質量の積として表すことができます。回転慣性は通常、数式や関係式で L と表記されます。
回転慣性モーメントの単位は「kg・m2」です。軸を中心に回転する剛体の慣性モーメントは、次の式で求めることができます:
ここで、m1、m2、および m3 は、剛体オブジェクトの任意の 3 つの粒子の質量であり、r1、r2、および r3 は、回転軸からのそれぞれの距離です。
回転半径
オブジェクトの回転半径は、回転軸から粒子までの距離の二乗平均平方根として定義されます。通常、数式や関係式では K と表記されます。次の式で与えられます:
オブジェクトの質量に回転平方の半径を掛けると、オブジェクトの回転慣性に等しくなります。
したがって、
私 =MK2
運動量保存則
運動量は、質量と速度の積として定義されます。これは、粒子系に適用される力に依存します。
数学的に、2 つの粒子 A と B を考えると、運動量は次のように記述されます。
A =m1 (vf1 – vi1) …. (i)
B =m2 (vf2 – vi2) …. (ii)
式 (i) と (ii) を組み合わせてニュートンの運動の第 2 法則と比較すると、運動量の保存則は次のように表すことができます。
m1u1 + m2u2 =m1v1 + m2v2 …… (iii)
粒子系の角運動量
回転運動の理論に基づいて、物体の角運動量を L で決定でき、個々の粒子のベクトル運動量が集中する固定点から測定できます。
したがって、
L =L1 + L2 + L3 + L4 + … + Ln … (iv)
粒子系の運動エネルギーと位置エネルギー
物体が静止しているとき、U で表される位置エネルギーを持ちます。運動状態では、物体は K で表される運動エネルギーを持ちます。数式は次のように記述されます。
U =mgh
K =½ (mv2)
ここで、「m」は質量、「g」は重力による加速度、「h」は海面からの高さ、「v」は物体が移動する速度です。
エネルギー保存の法則によれば、エネルギーは生成も破壊もできません。物体が速度を上げ始めると、位置エネルギーが運動エネルギーに変換されます。このエネルギーは、体が静止位置に達するまで増加し、そこで運動エネルギーが位置エネルギーに変換されます。
結論
この記事では、粒子と回転運動のシステムについて説明します。粒子系の理論は、滑車、複数のボディ ブロック、およびその他の要因を組み合わせた剛体の力と重心を決定するために使用されます。剛体の回転運動は、回転運動と並進運動の組み合わせです。剛体または粒子系の総角運動量は、それに作用する外部トルクがない場合は保存されます。これは、角運動量保存の法則に従っています。
