はじめに
粒子/質量の位置が2点間または特定の点の周りで周期的に変化する場合、振動運動にあると言われます。粒子または質量の振動には復元力が必要です。粒子または質量がその安定位置を強制的に変更されると、復元力が存在する場合、粒子または質量は 2 点間または中心点の周りで振動し始めます。スプリングが伸びたり縮んだりするたびに、復元力が発生します。ばねを水平方向または垂直方向に圧縮または伸長できます。ばねの復元力により、ばねは 2 点間または中心点を中心に振動を開始します。この記事では、最初に水平方向の振動について説明し、次に垂直方向の振動について、ばねの組み合わせについて説明します。
フックの法則とばね定数
フックの法則によると、「伸び/縮みによってばねに発生する復元力は、ばねの伸び/縮みに正比例します。一般的には「F=-k×」と書きます。 「F」は復元力、「’x」はばねの伸びまたは縮みの変位、「k」は比例定数です。フックの法則には負の符号があるので、復元力の方向と変位の方向は逆向きであると言えます。
比例定数は、剛性定数/ばね定数として知られています。ばねの硬さは、このばね定数で示されます つまり、「k」の値が高いほど剛性が高くなり、ばね定数の値が低いほど、指定されたばねの剛性が低くなります。
ばねの水平振動
バネの剛性定数または力定数またはバネ定数を「k」とする質量のないバネに、質量 m のブロックが取り付けられているシステムを想定します。摩擦のない滑らかな水平面にスプリング マス システムを配置します。
x0 を時間 t =0 における質量 m の平衡位置または平均位置とし、ばねは弛緩した状態、つまり質量は静止しています。質量を平衡位置から右方向に小さな変位 x だけ水平に引っ張り、解放した後、質量はこの平均/平衡位置を中心に前後に振動し始めます。ばねの復元力を「F」とすると、
F=-K x (フックの法則より)
さて、
md2xdt2=-K x (ニュートンの第 2 法則による)
さて、上記の式を単純な調和運動と比較すると、
2=キロ
だから、ω=km
振動の周波数は f=2π=12πkm として与えられます
振動の周期、T=1f=2πmk
ばねの垂直振動
ばね質量系を考えます。このシステムでは、質量 m のブロックが質量のないバネの一端に取り付けられており、バネのバネ定数は「k」です。バネ質量システムを剛体支持体から吊り下げ、空気抵抗が存在しないと仮定します。この場合、力の定数は次の式で与えられます。
k=mgl
ここで、ブロックをわずかな距離「x」だけ引き下げると、復元力「-kx」が垂直上方に作用し、ブロックを上方向に引っ張ります。この復元力により、ブロックは元の位置に戻り、上方向に動き続けます。それは初期平衡状態をオーバーシュートし、ばねは距離「y」だけ上方向に圧縮されます。この場合、復元力は下向きになります。これにより、ブロックは再び下方向に移動し、平衡点を超えます。システムは垂直方向に振動を実行し続けます。
さて、上記の式を単純な調和運動と比較すると、
2=キロ
だから、ω=km
振動の周波数は f=2π=12πkm として与えられます
振動の周期、T=1f=2πmk =2πmlmg =2πlg
ばねの並列および直列の組み合わせ
ばね定数「k1」と「k2」を持つ 2 つの質量のないばねが、一方の端で質量「m」の同じブロックに並列に接続されているとします。次に、この組み合わせの等価ばね定数は次のように与えられます:
keq =k1 + k2 .
振動の周期、T=1f=2πmk1 + k2
質量「m」のブロックに直列に接続されたばね定数 k1 と k2 を持つ 2 つの質量のないばねがあるとします。次に、この組み合わせの等価ばね定数は次のように与えられます
k=k1*k2k1+k2.
振動の周期、T=1f=2πm(k1+k2)k1* k2
結論
上記の記事では、水平および平行方向のばねの振動について説明しました。ばね定数は、ばねの剛性を決定するため、ばねの振動において非常に重要な要素であることがわかりました。ばね定数の値が高い場合、指定されたばねの剛性が高くなります。つまり、ばねの特定の変位に対する復元力が大きくなり、ばねの剛性値が低い場合、ばねに発生する復元力が小さくなります。スプリングの特定の変位。
ばねのばね定数は、ばね質量システムの振動の時間に影響を与えます。これは、振動の時間とばね定数の平方根が互いに反比例する関係にあるためです。値が小さいほど、ばね定数の値が小さいほど、振動の期間「T」の値が高くなります。
