ローレンツ変換は、一定の速度で移動し、空間と時間でそれぞれ相対的な 2 つの異なる座標フレーム間の関係です。オランダの物理学者である Hendrik Lorentz は、この変換にその名前を付けたとされています。
2 つの参照フレームがあり、それらは次のとおりです
- 慣性系の運動全体を通して一定の速度が維持されます。
- 非慣性座標系 – 角速度と加速度が一定の曲線経路での角速度と加速度が一定の回転運動
ローレンツ変換は慣性系の変化にのみ関連し、通常は特殊相対論の文脈で議論されます。このタイプの線形変換では、両方ともベクトル空間を含む 2 つのモジュール間でマッピングが発生し、結果は線形変換になります。スカラーの乗算と加算は、乗算と加算の操作と同様に、線形変換で保持されます。この変換には、さまざまな速度で移動する観測者が経過時間、さまざまな距離、およびイベントの順序を測定できるという事実など、いくつかの直感的な特徴が存在しますが、満たさなければならない条件は、光の速度が同じでなければならないということですすべての慣性系で.
ローレンツ変換に空間の回転を含めることもできます。この変換の影響を受けない回転は、ローレンツ ブーストとして知られています。この変換が任意の 2 つのイベントに適用されると、それらの間に発生する時空間間隔が保持されます。
ローレンツ変換の式
以下は、ローレンツ変換の数学的表現です:
t' =𝜸[t – (vx/c2)]
x’ =𝜸[x-vt]
y' =y
z’ =z
どこで
2 つのフレーム内のイベントの座標上の点は、座標 (t,x,y,z) と (t’,x’,y’,z’) で表されます。
v は x 軸に制限された速度です。
光速は記号 c で表されます。
ローレンツ変換の方程式 (ローレンツ変換方程式)
これらは、静止参照フレーム F:x、y、z、および時間 (ミリ秒単位) で定義された座標です。最初の参照フレーム F に対して相対的な速度 v で移動している別の参照フレーム F' があり、観測者はこの移動参照フレームの座標を x'、y'、z'、および t' として定義します。参照フレームを移動します。座標軸は両方の参照フレームで平行であり、常に互いに垂直のままです。相対運動は xx' 軸の方向です。
t =t’ =0 では、両方の参照フレームの原点は同じです (x,y,z) =(x’,y’,z’) =(0,0,0)
イベント x、y、z、および t が参照フレーム F に記録されている場合、これらのイベントの座標は参照フレーム F’ で次の値を持ちます:
ローレンツ係数は小文字のガンマで表されます。
以下は、ローレンツ変換として知られている上記の式の結果です:
慣性系におけるローレンツ変換
ローレンツ変換は、慣性座標系のコンテキストでのみ使用できます。そのため、通常のオブジェクトに適用すると、一般に特殊相対性変換と呼ばれます。線形変換中に、コンポーネントとしてベクトル空間を含む 2 つのモジュール間にマッピングが作成されます。線形変換を使用すると、スカラーに対する乗算および加算演算の結果が保持されます。この変換の結果として、光の速度はすべての参照フレームで同じになる必要があることを覚えておくことが重要です。そうしないと、異なる速度で移動する観測者が、異なる経過時間、異なる距離、異なるイベントを正しい順序で測定できます。
原則の声明
変換方程式として知られる Hendrik Lorentz の変換方程式は、慣性参照フレーム内の 2 つの異なる座標系を関連付けるために使用されます。ローレンツ変換は、次の 2 つの物理法則によって可能になります。
- 相対性原理
- 光の一定速度
時空
ローレンツ変換の概念を理解するには、まず時空の性質とその中に存在する座標系を理解する必要があります。
時空間座標は、x、y、z 軸を持つ 3 次元座標系とは対照的に、空間と時間の両方を 1 つの座標系 (4 次元座標系) で指定します。 4 次元時空では、各点の座標は 3 つの空間特性と 1 つの時間特性で構成されます。
時空間調整システムの重要性
以前は、時間は絶対量であると考えられていました。空間が絶対量ではないという事実に照らして、観測者は、光が移動するのにかかる時間については同意するものの、移動距離については同意しません (したがって、光の速度については同意しません)。距離を移動します。
相対性理論の結果、時間はもはや絶対量とは見なされなくなりました。
その結果、2 つのイベント間の距離を時間の関数として計算できるようになりました。
d =(1/2)c
どこで、
イベントとオブザーバーの間の d 距離
パルスがイベントに移動して戻ってくるまでにかかった時間は、t で測定されました。
光は c の速さで進む
個別の独立した要素としての空間と時間に関して言えば、相対性理論はそれらに対する私たちの認識を根本的に変えました。その結果、空間と時間を 1 つの継続的なエンティティに結合する必要がありました。
結論
ローレンツ変換は慣性系の変化にのみ関連し、通常は特殊相対論の文脈で議論されます。このタイプの線形変換では、両方ともベクトル空間を含む 2 つのモジュール間でマッピングが発生し、結果は線形変換になります。スカラーの乗算と加算は、乗算と加算の操作と同様に、線形変換で保持されます。この変換には、さまざまな速度で移動する観測者が経過時間、さまざまな距離、およびイベントの順序を測定できるという事実など、いくつかの直感的な特徴が存在しますが、満たさなければならない条件は、光の速度が同じでなければならないということですすべての慣性系で.
