彼 エネルギー等分配の法則 は、熱平衡状態にある動的システムの全エネルギーが自由度間で均等に分配されると主張しています。法則によれば、「熱平衡では、分子の全エネルギーがすべての運動の自由度で均等に共有されます」。自由度が 1 の場合、分子に関連するエネルギーは ½KT です。ここで、k はボルツマン定数、T は温度です。
自由度
ガス分子 c の速度の法線成分 (平方値) は、熱平衡で均等に分布します。つまり、3 つの軸 X、Y、および Z に沿って、ガスの動力学理論に従って u² =v² =w² が含まれます。 X、Y、Z 軸に沿った速度成分の平均値は、それぞれ u、v、w です。
½ mu2 =½ mv2 =½ mw²
ただし、c² =u² + v² + w² および u² =v²=w²
したがって、½ mu² =½ mv² =½ mw² =(⅓) x ½ mc²
繰り返しますが、各分子の平均運動エネルギーはわかっています。
½ mc² =3/2 KT
次に、½ mu2 =½ mv2 =½ mw2 =½ x (3/2) KT =½ KT
その結果、各自由度の平均エネルギーが計算され、これは ½ KT です。
繰り返しになりますが、振動する粒子の場合、運動エネルギーが全エネルギーの半分を占め、位置エネルギーが残りの半分を占めます。その結果、自由度あたりの総エネルギーは、運動エネルギーと位置エネルギーを足したものに等しくなり、½ KT + ½ KT =KT に等しくなります。
その結果、速度の並進運動エネルギーの各成分は、全体のエネルギーの 3 分の 1 を占めます。
利用可能な全エネルギーは、さまざまな独立したエネルギーとしてコンポーネント間で均等に分配されます。計算に入る前に、法則を詳しく見てみましょう。分子が 1000 単位のエネルギーと 5 自由度 (並進運動、回転運動、振動運動を含む) を持っている場合、各運動には 200 単位のエネルギーが与えられます。
分子は無限に小さいサイズを持っていますが、幾何学的な点ではありません。分子には慣性モーメントと質量があるため、並進運動に加えて回転運動が発生します。分子のサイズは固定的ではなく、他の分子との衝突の結果として、分子の振動が予想されることは驚くべきことではありません。その結果、彼らは独立性が高まる可能性があります。
マクスウェルの統計によれば、自由度に関連付けられたエネルギーが割り当てられた自由度の 2 次元変数の関数になると、関連付けられたエネルギーの平均値は ½ KT に等しくなります。ボルツマンの総エネルギーがすべての自由度にわたって均等に分布している場合、自由度を持つ分子の総エネルギー =f x ½ KT =f/2 KT.代わりに、基本的な機械モデルに基づいた厳密ではないがもっともらしい導出を見ていきます。分布関数を使用せず、大まかなスケールで熱平衡に達するまでにかかる時間を示します。
エネルギー式の等分配の法則:
エネルギー等分配の法則によると 、熱平衡状態にある動的システムの総エネルギーは、自由度間で均等に分配されます。
x、y、z 軸に沿った単一分子の運動エネルギーは次のように与えられます
x 軸に沿って → ½mvx²
y 軸に沿って → ½mvy²
z軸に沿って→ ½mvz²
気体の運動理論によると、分子の平均運動エネルギーは次の式で与えられます
½ mv 実効値 ²=(3/2)K b T
ここで、vrms は分子の二乗平均速度、Kb はボルツマン定数、T は気体の温度です
単原子気体には 3 つの自由度があるため、自由度あたりの平均運動エネルギーは
KE × =½K b T
分子が空間内を自由に移動できる場合、その位置を定義するには 3 つの座標が必要です。つまり、並進の自由度が 3 つあるということです。平面内で移動するように制限されている場合は 2 つの並進自由度があり、直線で移動するように拘束されている場合は 1 つの並進自由度があります。 3 原子分子には 6 つの自由度があります。分子あたりのガスの運動エネルギーは次のように計算されます:
6×N×½ K b T =3×(R/N)NK b T =3RT
エネルギーの等配分の原則を述べる:
エネルギー等分配の原則 複雑な分子系の全内部エネルギーを記述します。分子あたりの原子数が増えると、複雑な気体の比熱が増加する理由が説明されています。単原子気体分子は、内部エネルギーが低く、モル比熱量が低くなります。
結論
システムの全エネルギーは、エネルギーの等配分の法則に従って、熱平衡環境下でシステムに存在する多くのエネルギー モード間で均等に分配されます。 振動運動は運動の総エネルギーに ½kT のエネルギーを与えますが、並進運動と回転運動はそれぞれ運動の総エネルギーに (½)kT のエネルギーを与えます。
