応力と歪みに関するフックの法則

フックの法則は、弾性の分野の問題を解決するために使用される物理法則です。フックの法則の方程式は、ばねをある距離だけ伸縮させるのに必要な力 (F) は、距離に対して線形の尺度を持つことを証明しています。

基本的なフックの法則の式は Fs =kx です。ここで、k はばねの定数要素であり、x はばねの歪みに比べて小さいです。フックの法則方程式を適用できる弾性材料は、線形弾性またはフックと呼ばれます。この法則は、ほとんどの固体の正確な近似です。条件は、力と変形が小さいことです。

ストレスとひずみの定義と種類

• ストレス

応力は、単位面積あたりの力として定義されます。これは、断面積に対する加えられた力の比率です。ストレスには3種類あります。

• 引張応力

引張応力は材料を引き伸ばし、応力領域に平行に作用します。

式:σ =Fn / A ここで、σ は法線応力、Fn は力、A は面積です。

• 圧縮応力

圧縮応力は材料を圧縮し、応力領域に平行に作用します。計算式は引張応力と同じです。

• せん断応力

せん断応力は材料を切断し、応力がかかった領域に対して面内で作用します。せん断応力は、圧縮応力と引張応力に対して垂直です。

式 :T =Fp / A

• ひずみ

ひずみは、応力による固体の変形または歪みです。ひずみには 2 種類あります。

• 通常のひずみ

このタイプの歪みは、線分を伸ばしたり縮めたりします。

式:e =dl/l0、ここで、e は歪み、dl は長さの変化、l0 は初期の長さです。

• せん断ひずみ

このタイプの歪みは、2 つの線分の間の角度を

直角。

線形ばねのフックの法則

方程式について知る前に、線形ばねの意味を知っておく必要があります。全長が同じ直径のばねは、線形ばねと呼ばれます。この一定の直径により、連続的なばね定数が得られます。バネに負荷がかかってもバネレートは変化しません。スプリングのたわみ/変位は、加えられた力に比例します。以下は線形ばねの式です。

リニア スプリングは、らせん状のコイル スプリングです。それらは圧縮および拡張できます。これらのばねは、単位力ごとに一定のたわみを受けます。荷重対たわみ曲線は、コイルの直径を変更することで変更できます。

線形ばねのフックの法則の導出

通常のつる巻きばねを考えてみましょう。ばねの一方の端は固定された物体に取り付けられ、もう一方の端は力によって引っ張られます。この力の大きさは Fs です。ばねが平衡状態に達し、長さが変化しないと仮定します。ばねの自由端が弛緩した位置から伸びた量を x とします。リラックスポジションはバネが伸びていないポジションです。

フックの法則の方程式では、Fs =kx または x =Fs / k と規定されています。ここで、k は正の実数です。この式は、ばねの伸びも縮みも同じです。この場合、Fs と x の両方が負になります。フックの法則の方程式によると、変位 (x) の関数としての力 (Fs) のグラフは直線になります。この直線は原点を通ります。この直線の傾きはkになります。

Fs は、ばねがその自由端を引っ張っているものに及ぼす復元力です。

この場合、フックの法則の方程式は

Fs =-kx

これは、復元力の方向が変位と逆向きだからです。

フックの法則方程式の応用

結論

応力とひずみに関する線形ばねのフックの法則では、ばねをある距離だけ伸縮させるのに必要な力は、その距離に対して線形に見積もられると述べています。フックの法則の方程式は、ばねをある距離だけ伸縮させるのに必要な力 (F) が、距離に対して線形の尺度を持つことを証明しています。基本的なフックの法則の式は Fs =kx です。全長が同じ直径のばねは線形ばねと呼ばれます。この一定の直径により、連続的なばね定数が得られます。リニア スプリングは、らせん状のコイル スプリングです。