電界

電界は、電気の最も基本的な概念です。一般に表面の電場はクーロンの法則を用いて計算されますが、無限シートによる電場を計算するにはガウスの法則の概念を理解する必要があります。閉じた面に閉じ込められた電荷、または閉じた面に存在する電荷を表します。以前にガウスの法則を研究しました。ガウスの法則によれば、閉じた表面から出る総電束は、封入された電荷を誘電率で割った値に等しくなります。領域内の電束は、電場に垂直な平面に投影された表面積を乗じた電場として定義されます。ガウスの法則を使用して、無限平面電荷シートによる電場を計算する方法を見てみましょう。

無限シートによる電界

均一に帯電した無限平面シートの場合、平面シートの表面電荷密度を考慮します。 2 次元形状の場合、表面電荷密度は、平面シートの単位面積あたりに存在する総電荷として定義され、記号 𝝈

結果として、平面シートの総電荷は σA になります。

平面シートから r の距離での電場強度を計算するために、断面積 A、長さ 2r、平面シートに垂直な軸をもつ円筒ガウス面を仮定します。 S1 と S2 が円筒ガウス面の 2 つの円形面の面積を表し、S3 と S4 が円筒ガウス面の 2 つの曲面の面積を表すとします。

円筒ガウス面を通過する電束は次のように与えられます:

Φ =E×ガウス シリンダーの断面積

電気力線が円柱の曲面領域に平行な場合、電荷の平面シートの電場による磁束は、円柱の 2 つの円形セクションのみを通過します。

無限シートによる電場の方向は、電荷の無限平面シートに垂直であり、電荷の性質は正です。

一様に帯電した薄い球殻による電界

均一に帯電した薄い球状シェルによる全電界を計算するには、それを 3 つの部分に分割する必要があります。

シェルからの電界

点 P が球殻の外にある場合を考えてみましょう。この場合、OP =r です。ガウス面は、半径 r の球であると仮定されます。電場 E の強度は、ガウス面のすべての点で同じであると言われ、外側に向けられています。

球殻の外側の任意の点での電気強度は、殻の中点に集中しているように見えることがわかります.

シェル内の電界

ここで、シェル内の点 P の位置を考えてみましょう。ガウス面の半径は r で表されます。ガウス面には電荷がありません。

したがって、

q=0

このことから、球殻内の電場は常にゼロのままであると結論付けることができます。

E=0

シェル表面の電界

検討した球体は薄いため、シェルの厚さはほとんど無視できると想定しても問題ありません。

したがって- 内半径 =外半径

結論

面積を通る電束は、電界に垂直な平面に投影された表面の面積を電界に乗じて計算されます。ガウスの法則は、閉曲面に適用できる一般的な法則です。電荷分布の外側の表面に電場をマッピングすることで、封入された電荷の量を計算できるため、便利なツールです。無限シートと均一に荷電された薄い球殻による電場の計算にどのように役立つかを見たので、十分に対称な形状の電場の計算を簡素化します。