荷電リングによる電場

電界強度は、電界の存在下でテスト電荷 q₀ が受ける電気力の量によって決定できます。

単一の荷電粒子による電界強度は次のように与えられます

電荷分布の種類を特定することで、荷電物体による任意の点での電界を見つけることができます。

料金分配の種類

• 線形料金分布

電荷が物体全体に線形に分布している場合、線形電荷分布と呼ばれます。

λ =dq/dl

λ =線電荷密度

dq =チャージ

dl =ライン要素

• 表面電荷分布

電荷が物体の表面に連続的に分布している場合、それは表面電荷分布と呼ばれます。

σ =dq/ds

σ =表面電荷密度

dq =チャージ

ds =表面要素

• ボリュームチャージの分配

電荷が物体の体積全体に連続的に分布している場合、それは体積電荷分布と呼ばれます。

ρ =dq/dv

ρ =体積電荷密度

dq =チャージ

dv =ボリューム要素

一様に帯電したリングの軸上の任意の点における電界強度

厚さゼロ、半径 R のワイヤの円形リングを考えてみましょう。+q はリングの電荷で、リングの円周に均一に分布しています。リング O の中心から x の距離にある、ループの軸上の任意の点 P での電界強度を決定する必要があります。

AB を要素 dl の長さとします。

要素 AB の電荷は、

dq =qdl/2πR

電荷要素 AB による P での電界強度は、

|dE| =Kdq/(CP)2

ここで、K =定数 =14、

|dE| =K dq/(R2 + x2)

ここで、電界強度 dE を 2 つの長方形成分に分解します。つまり、

x 軸に沿って dE cosθ、y 軸に沿って dE sinθ。

荷電リングの正反対の要素のペアでは、電界強度の垂直成分が互いに打ち消し合います。つまり、

∫dE sinθ =0.

一方、荷電リングの軸に沿ったコンポーネントは統合されます。つまり、

∫dE cosθ.

したがって、P で得られる電界強度 E は |え | =∫dE cosθ

E の方向は、ループの正の x 軸に沿っています。

特別なケース

x =0 したがって、

これは、点電荷から x の距離にある電界 E の式です。

したがって、観測点がリングの半径に比べて荷電リングからかなりの距離にある場合、一様に荷電されたリングは点電荷として動作します。

追加メモ

• 荷電リングの中心の電界強度はゼロです。

• 電気力線の任意の点に引かれた接線は、その点での電界の方向を示します。

• 電界は正電荷から始まり、負電荷で終わります。

• 静電気学では、電界は本質的に保守的です。

• ∇ × E =0、E は保守的です。

• 電場線は常に連続しています。

• 2 つの電気力線が互いに交差することはありません。

• 荷電リングの中心を通過する点での電界強度の式は、次のようになります。

• 電界強度は、ソースとテスト電荷の間の距離の 2 乗に対して逆対称です。

結論

電界強度は、電界の存在下でテスト電荷 q0 が受ける電気力の量によって決定できます。一様に荷電されたリングの軸上の任意の場所の電界強度の式は、次の式で与えられます。

すべての電場成分が互いに打ち消し合うため、荷電リングの中心での電場強度はゼロです。観測点が電荷リングからかなり離れている場合、電荷リングは点電荷のように振る舞います。