定点での円軌道の周りの物体の運動は、円運動と呼ばれます。ここで、一定の速度で円軌道に沿って移動する粒子は、等速円運動として知られています。円内を移動する粒子の速度が一定でない場合。このタイプの運動は、不等円運動として知られています。
等速円運動
粒子が一定の速度で円形の経路に沿って移動する場合 (つまり、粒子が円周に沿って等距離を等時間間隔で移動する場合)、その運動は等速円運動であると言われます。ここでは、速度は変化しますが、速度は一定です。
角変位
円形パスに沿って移動する粒子の角度変位は、指定された時間間隔で半径ベクトルによって掃引される角度として定義されます。
𝜃 =弧の長さ / 半径
𝛳 はラジアンで測定されます。
それは無次元の量です。
任意の瞬間の角速度は、瞬間角速度として知られています。
角速度
粒子の角変位の時間率は角速度と呼ばれます。 Δ𝜃が角度の場合
Δt =時間
⍵=Δ𝛳/Δt
期間
期間とは、粒子が波の完全なサイクルが特定のポイントを通過するのにかかる時間です。
T=2𝜋/⍵
頻度
頻度は、単位時間内に完了する回転数です。
f=1/T
角加速度
角加速度は、角速度の時間変化率として定義されます。
𝛂 =d⍵/dt
線速度と角速度の関係 v=r⍵
直線加速度と角加速度の関係 a =r𝛂
半径または求心加速度
等速円運動をしている物体には、半径に沿って円軌道の中心に向かう加速度が作用します。これを向心加速度といいます。
線速度と角速度の関係
として Δ𝛳=Δs/r
Δtで割る
Δ𝛳/Δt =1/r (Δs/Δt)
非常に短い時間間隔、つまり、Δt→ 0 の場合、
d𝛳/dt =1/r (ds/dt)
w=v/r
v=rw
角加速度 𝜶 =d𝟂/dt
dv/dt =d(𝜔r)/dt
dv/dt =rd𝜔/dt
a=r𝜶
また、a =v2/r
=𝟂2r
等速円運動では、運動エネルギーは一定のままです。
円運動の力学
慣性座標系から円運動する粒子を観察すると、粒子に作用する非ゼロの力を観察できます。これは、慣性系で粒子に作用する力がゼロではないために発生する傾向があり、粒子が加速運動で移動します。 v2/r の大きさの粒子の加速度は、円形経路の中心に向けられます。式 v2/r では、v は粒子の速度の大きさを定義し、r は粒子がたどる円形経路の半径を定義します。粒子に作用する非ゼロの力は、大きさ F で中心に向けられ、次の方程式を満たします。
a=F/m
v2/r =F/m
F =mv2/r
この力は円軌道の中心に向かうため、求心力と呼ばれます。 したがって、粒子を円運動に保つには、求心力 f 値 mv2/r が必要です。
中心に向かって働く力の代用が求心力であることは理解できます。求心力は、張力、重力などの他の力から生じます。
不均一な円運動
円内を移動する粒子の速度が一定でない場合、加速度には半径成分と接線成分の両方が含まれます。このタイプの運動は、不均一な円運動として知られています。
a=dv/dt
道路の円形ターンと土手
車両が旋回するとき、車両はほぼ円弧に沿って移動します。必要な加速を生み出す何らかの力がなければなりません。車両が水平な円軌道を進む場合、この力も水平になります。速度 v で移動する質量 M の車両が、半径 r の円軌道上を曲がっています。車両に作用する外力は
(i) 重量 Mg
(ii) 垂直接触力 N および
(iii)摩擦 f
道路が水平の場合、垂直方向の力 N は垂直上向きです。中心に向かって作用できる唯一の水平力は摩擦 f です。これは静止摩擦であり、自己調整可能です。タイヤは外側に横滑りする傾向があり、この横滑りに対抗する摩擦力が中心に向かって作用します。したがって、安全な方向転換のためには
v2/r =f/M
f =Mv2/r
結論
粒子は一定の速度で円軌道に沿って移動し、その運動は等速円運動と呼ばれます。角度変位は、指定された時間間隔で半径ベクトルによって掃引される角度です。角変位の割合は角速度と呼ばれ、角速度の割合は角加速度と呼ばれます。
