自由度

自由度は、物理システムの状態の説明において独立した物理パラメーターとして定義されます。自由度とは、気体中の分子が空間内で移動、振動、または回転する方法の総数です。分子の自由度の数は、等分配定理を使用してさまざまな熱力学的変数の値を決定する際に役割を果たします。

自由度には、並進、回転、振動の 3 つのタイプがあります。分子が持つすべてのタイプの自由度の数は、分子内に存在する原子の数と分子の形状の両方に依存します。

自由度の種類

気体分子には、並進する能力 (空間を通過する質量中心の動き)、質量中心の周りを回転する能力、または振動する能力 (結合の長さと角度の変化として) のような、特定数の自由度が含まれています。いくつかの物理的および化学的特性は、運動のすべてのモードに関連するエネルギーに依存します。

分子に n 個の自由粒子が含まれる場合、3D の自由度の式は F=3n

ここで、F =自由度

自由度は次の 3 つの部分に分けられます

翻訳の自由度

並進自由度は、空間内を独立して移動する能力を持つガス分子から発生します。分子はデカルト座標の x、y、z の方向に移動します。粒子の重心がその開始点から新しい点に移動する場合、粒子は x 軸、y 軸、および z 軸に沿って並進運動を行うと言われます。したがって、気体の分子の並進運動には、それに関連する 3 つの自由度があります。これは、すべての気体分子 (単原子、二原子、または多原子) に適しています。これは、どの分子も 3D 空間内で各方向に自由に移動できるためです。

回転自由度

分子の回転自由度は、分子の向きが変化したときに分子が質量中心を中心に空間内で回転できるさまざまな (固有の) 方法の数を表します。不活性ガスのような単原子気体分子は、質量の中心が原子上に直接位置し、回転による変化が不可能であるため、回転の自由度はありません。線形分子の回転自由度は 2 ですが、非線形分子の回転自由度は 3 です。

振動の自由度

分子の原子も振動し、分子の原子の振動は、分子の原子間の核間ギャップを適度に変化させます。分子の振動自由度の数は、分子内の原子が結合ストレッチのように互いに対して移動できる独自の方法の数を研究することによって決定されます。

すでに知られているように、原子には並進の自由度しかありません。振動自由度は、二原子分子のものです。振動運動中の分子の結合はバネのように作用し、分子は単純な調和運動を示します。

自由度 単原子 線形 非線形

翻訳 3 3 3

回転 0 3

バイブレーション

合計 3 3n 3n

エネルギーの等分配法則

エネルギー等分配の法則によれば、動的システムの熱平衡における総エネルギーは、自由度間で均等に分割されます。

x 軸 1/2 mvx

y 軸 1/2 mvy

z 軸 1/2 mvz

熱平衡状態で、

x 軸 1/2 mvx

y 軸 1/2 mvy

z 軸 1/2 mvz

平均運動エネルギーは

1/2 mv_rms =32 Kb T

ここで、

v_rms =二乗平均平方根

Kb =ボルツマン定数

T =温度

自由度の式

単原子気体の自由度あたりの平均運動エネルギーは

KE_X =1/2 Kb T

または

KE_X =3/2 RT

三原子気体の自由度あたりの平均運動エネルギーは

並進自由度 =6

したがって、

KEx=3RT

二原子分子の自由度

二原子分子は、自身の軸に対して垂直にすべての軸を中心に回転します。したがって、二原子分子には 2 つの回転自由度があり、3 つの軸に沿って 3 つの並進自由度もあります。二原子分子の振動自由度は 1 です。したがって、二原子分子には、高温で 6 自由度が含まれます。 (室温では、二原子分子の自由度は 5 です)。

三原子分子の自由度

三原子分子の重心は、原子の中心にあります。したがって、3 つの並進自由度と 2 つの回転自由度を持つ 2 原子分子のように動作するため、室温で 5 つの自由度があります。

結論

統計計算の自由度は、計算で変化する変数の数を表します。自由度を決定して、カイ 2 乗検定、t 検定、さらに高度な f 検定が統計的に有効であることを確認できます。これらのテストは、観察されたデータと、特定の仮説が真である場合に生成されると予想されるデータとを比較するためによく使用されます。薬を服用していない人よりも心拍数が高くなります。次に、テスト結果を調べて、心拍数の差が大きいかどうかを確認し、自由度を式に組み込むことができます.