ガンマ関数は、18 世紀にスイスの数学者レオンハルト オイラーによって作成された階乗関数の非整数一般化です。ベータは 2 変数関数ですが、ガンマは 1 変数関数です。レゲ軌道の場合、ベータ関数を使用して散乱振幅を計算および表示します。また、関連するガンマ関数の助けを借りて、微積分でも使用されます。ガンマ関数は自然数の階乗に似ていますが、連続変化、微分方程式、複雑な分析、および統計の状況をシミュレートするためにも使用できます。
ベータ機能
- ほとんどの場合、ベータ関数は近似アプローチを使用して計算されます。 1 つの例は摂動理論で、結合パラメーターは控えめであると仮定されます。高次の項は、結合パラメーターのべき乗を拡張することによって切り捨てることができます (対応するファインマン グラフのループの数により、より高いループの寄与としても知られています)。結合はエネルギースケールの上昇とともに大きくなり、このベータ関数によると、QED は高エネルギーで高度に結合されます。実際、限られたエネルギーでは、結合が無限になり、ランダウ極が生じるように見えます。ただし、十分な結合があると、摂動ベータ関数が正確な結果を生成する可能性は低いため、ランダウ極は、摂動理論が適用されなくなった設定で摂動理論を使用した人工物である可能性が最も高いです。
- Euler と Legendre は、Jacques Binet によってその名前が付けられた Beta 関数を最初に研究しました。インデックスを調整した後、整数のガンマ関数と同じように、ベータ関数は二項係数を表すことができます。 Gabriele Veneziano は、弦理論における最初の既知の散乱振幅としてベータ関数を提案しました。一種の確率的壷プロセスである優先的愛着プロセスの理論にも現れます。不完全ベータ関数は、ベータ関数の定積分が不定積分に置き換えられたベータ関数の一般化です。不完全なガンマ関数は、この状況でガンマ関数を一般化したガンマ関数と同等です。
ベータ機能の適用
強い核力の多くの特徴は、ベータ関数によって記述されます。時間管理が困難な場合、ベータ関数を使用して、選択したタスクを実行する平均時間を決定します。優先付着プロセスでは、確率散乱プロセスとベータ関数が使用されます。優先的愛着プロセスとは、特定の量の何かを、すでに持っている量に基づいて人々に分配するプロセスです。
ガンマ関数
Maple と Mathematica はどちらもガンマ関数を認識しています。メープルのガンマです。すべて大文字で書くと GAMMA になります。変数名 gamma は引き続き使用できます。変数名 gamma は Euler-Mascheroni 定数に指定されており、Maple では使用できません。 10 進数の数量は、任意の 10 進数パラメーターを持つガンマ関数として分析されます。確率論では、ガンマ関数とベータ関数が非常に役立ちます。ガンマ分布は、正の実線上で最も一般的な確率分布の 1 つです。階乗関数の拡張機能の 1 つは、2 次オイラー積分としてよく知られているガンマ関数です。ガンマ関数は、定積分を使用して最も簡単に定義できる関数のグループの 1 つです。階乗関数は通常、ガンマ関数を使用して複素数に拡張されます。正でない整数を除いて、すべての複素数に対して与えられます。
ガンマ関数の使用
微積分、微分方程式、複雑な分析、および統計はすべて、何らかの方法でガンマ関数を使用します。ガンマ関数は、離散集合である自然数に適用すると階乗のように動作しますが、連続集合である正の実数への適用は、連続変化を伴うシナリオのモデリングに最適です。ガンマ関数は、離散集合である自然数に適用すると階乗のように動作しますが、連続集合である正の実数への適用は、連続変化を伴うシナリオのモデル化に最適です。
結論
ベータ関数は、ベータ分布の新しい拡張、新しいガウス超幾何関数、合流超幾何関数、生成関係、およびリーマン・リウヴィル導関数の作成を支援します。一次オイラー積分として一般に知られているベータ関数は、ガンマ関数と二項係数に関連する特定の関数です。ガンマ関数は、定積分を使用して最も簡単に定義できる関数のグループの 1 つです。階乗関数は通常、ガンマ関数を使用して複素数に拡張されます。階乗関数は通常、ガンマ関数を使用して複素数に拡張されます。
