* sinθ≈θ
* tanθ≈θ
* cosθ≈1
アプリケーション:
小角の式は、さまざまな分野で広く使用されています。
* 光学: レンズと鏡を通る光線の経路を近似します。
* メカニック: 振り子やその他の振動システムの動きを分析します。
* 天文学: 天体物体の距離とサイズを計算します。
* 土木工学: たわみの小さな角度で安定した構造を設計する。
派生:
小角近似は、サイン、接線、およびコサイン関数のテイラーシリーズの拡張から導き出されます。小さな角度の場合、テイラーシリーズの高次用語は無視でき、次の近似につながります。
* sinθ=θ-(θ^3/3!) +(θ^5/5!) - ...≈θ
* tanθ=θ +(θ^3/3) +(2θ^5/15) + ...≈θ
* cosθ=1-(θ^2/2!) +(θ^4/4!) - ...≈1
注:
小角式は、十分に小さく、通常は10度(または0.17ラジアン)未満の角度に対してのみ有効です。角度が増加すると、近似の精度が低下します。