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小さな角度の式とは何ですか?

傍軸近似とも呼ばれる小角式 、小さな角度に当てはまる三角関数の単純化です。それは、小さな角度θ(ラジアンで測定)の場合:

* sinθ≈θ

* tanθ≈θ

* cosθ≈1

アプリケーション:

小角の式は、さまざまな分野で広く使用されています。

* 光学: レンズと鏡を通る光線の経路を近似します。

* メカニック: 振り子やその他の振動システムの動きを分析します。

* 天文学: 天体物体の距離とサイズを計算します。

* 土木工学: たわみの小さな角度で安定した構造を設計する。

派生:

小角近似は、サイン、接線、およびコサイン関数のテイラーシリーズの拡張から導き出されます。小さな角度の場合、テイラーシリーズの高次用語は無視でき、次の近似につながります。

* sinθ=θ-(θ^3/3!) +(θ^5/5!) - ...≈θ

* tanθ=θ +(θ^3/3) +(2θ^5/15) + ...≈θ

* cosθ=1-(θ^2/2!) +(θ^4/4!) - ...≈1

注:

小角式は、十分に小さく、通常は10度(または0.17ラジアン)未満の角度に対してのみ有効です。角度が増加すると、近似の精度が低下します。

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