1。問題の設定
* 球： 半径 *r *と均一な密度 *ρ *の球体を検討します。
* 回転軸： 球体の中心を通過する回転軸を選択します。
* 慣性モーメント： 球体の慣性（i）の瞬間は、球体を構成するすべての無限マス要素（DM）の慣性モーメントの合計です。
2。 無限の質量要素（DM）の定義
*球体を半径の薄い球形シェルに分割すると想像してください *r *と厚さ *DR *。
*各シェルの体積は約 *4πr²DR *です。
*各シェルの質量は *dm =ρ（4πr²DR） *です。
3。単一のシェルの慣性モーメント
*回転軸に関する単一のシェルの慣性モーメント（di）は *di =（dm）r² *です。
* *dm *： *di =ρ（4πr²dr）r²=4πρr⁴dr *の式を置き換えます。
4。球体上に統合
*球体の慣性モーメント（i）の合計モーメントを見つけるために、 *di *を *r =0 *から *r =r *から統合します。
* i =∫di=∫₀ᴿ4πρr⁴dr
5。積分の解決
* i =4πρ∫₀ᴿr⁴dr=4πρ[r⁵/5]₀ᴿ=（4πρr⁵）/5
6。質量と密度に関連する
*球体の総質量（m）は *m =ρ（4/3）πr³ *です。
* *ρ *を解くと、 *ρ=（3m）/（4πr³） *が与えられます。
7。最終結果
* *ρ *の式を慣性式の瞬間に置き換える：
* i =（4π（（3m）/（4πr」）r⁵）/5
* i =（2/5）mr²
したがって、中心を通過する軸の周りの均一密度と質量の固体球体の慣性モーメントは（2/5）MR²であり、ここで、mは質量、rは半径です。
