慣性極モーメントを理解
* 定義： 慣性モーメント（2番目の領域とも呼ばれます）は、その質量の中心を通過する軸をめぐるねじれまたは回転に対する剛体の抵抗を測定します。
* 単位： 通常、kg⋅m²（キログラムメートルの四角）またはlb⋅ft²（ポンドフィートの四角）。
* 重要性： これは、シャフト、車軸、その他の回転コンポーネントの設計など、ねじれを含むエンジニアリングアプリケーションでは重要です。
3Dボディの極性慣性モーメントの計算
1。回転軸を選択します： 慣性極モーメントを計算する軸を明確に識別します。
2。体を小さな要素に分けます： 3Dボディを小さく無限の小さな体積要素に分割することを想像してください（これらを小さなキューブと考えてください）。
3。各要素の慣性モーメントを計算します： 各要素（DV）について、個々の極性慣性モーメント（DI）を決定する必要があります。これには次のことが含まれます。
* 距離： 回転軸から各要素の中心までの垂直距離（r）を見つけます。
* 質量： その密度（ρ）と体積（DV）を使用して各要素の質量（DM）を計算します：DM =ρ * DV
* 式： 各要素の極性慣性モーメント（DI）は、次の式を使用して計算されます。Di=dm *r²
4。全身に統合： 3Dボディ全体の慣性モーメント（i）の総極モーメントを取得するには、本体の全体の体積にわたって個々のDI値を統合します。
* 一般式： i =∫∫∫dm *r²
* ここで：
* I：総極性慣性モーメント
* DM：小さな要素の質量
* R：要素から回転軸までの垂直距離
*∫∫∫：ボリューム全体にわたって統合を表すトリプル積分
方法と単純化
* 平行軸定理： 質量の中心を通過する軸に平行な軸に関する慣性モーメントを見つける必要がある場合は、平行軸定理を使用して計算を簡素化できます。
* 対称性： 統合プロセスを簡素化するために、身体内の対称性を活用してください。
* テーブルと式： 一般的な幾何学的形状（球体、シリンダー、長方形の固体など）の場合、多くの場合、慣性の極モーメントの事前派生式を見つけることができます。
例：固体シリンダー
半径R、高さH、均一密度ρを持つ固体シリンダーを考えてください。その中心軸（対称軸）に関する慣性の極モーメントを見つけるには：
1。軸を選択： 回転軸は、シリンダーの中心軸です。
2。要素： シリンダーは、互いの上に積み重ねられた多くの薄い円筒形のディスクで作られていると考えてください。
3。要素の計算：
*各ディスクについて、その半径をR（シリンダーRの半径に等しい）、厚さはdz、質量はdmにします。
* dm =ρ *πr² * dz
* di =dm *r²=ρ *πr⁴ * dz
4。統合：
*シリンダーの高さ全体にわたってdiを統合します（0からh）：
* i =∫（0からh）ρ *πr⁴ * dz =ρ *πr⁴ * h
* r =r以来、その中心軸をめぐる固体シリンダーの慣性モーメントの最終式は次のとおりです。
* i =（ρ *π *r⁴ * h） / 2
キーポイント
*軸の選択は重要であり、結果として生じる極性慣性モーメントに影響を与えます。
*複雑な形状の場合、数値統合手法を使用する必要がある場合があります。
*複雑な3Dボディ向けのコンピューター支援エンジニアリング（CAE）ソフトウェアの使用を検討してください。
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