強制対流のヌッセルト数の計算:プレートとパイプ

この記事では、プレート上および円形断面のパイプ内の強制流れの局所および平均ヌッセルト数を計算する式を説明します。

ヌッセルト数

類似性パラメータとしてのヌッセルト数の定義と重要性については、リンク先の記事ですでに詳しく説明されています。このパラメータを使用すると、 熱伝達係数を特性長さの関数として計算できます。 システムの。したがって、熱流束は 壁と流体の間の温度差に基づいて決定できます。熱流束は、壁から流れる流体へ (加熱された壁の場合)、または流れる流体から壁へ (加熱された流体の場合) 伝達される単位面積あたりの熱流を表します。

\begin{整列}
\label{qq}
&\boxed{\dot q =\alpha \cdot \Delta T} \\[5px]
&\boxed{\alpha =Nu \cdot \frac{\lambda_f}{L}} \\[5px]
\end{整列}

\begin{整列}
\notag&\dot q ~&&\text{熱流束} \\[5px]
\notag&\alpha ~&&\text{熱伝達係数} \\[5px]
\notag&\Delta T~&&\text{壁と流体の温度差} \\[5px]
\notag&Nu~&&\text{ヌッセルト数} \\[5px]
\notag&\lambda_f~&&\text{流体の熱伝導率} \\[5px]
\notag&L~&&\text{システムの特徴的な長さ} \\[5px]
\end{整列}

特徴的な長さ パイプの流れの場合はパイプの内径に相当し、流体が流れるプレートの場合は流れ方向のプレートの長さに相当します。流体が物体の周りを流れる場合、温度差を計算するための流体の温度はフリーストラム内の温度を指します。 (Tf,∞)。パイプ内の流体の場合、断熱混合温度 (Tf) が局所熱伝達を計算するための基礎として使用されます。これは、対象の点で流体が理想的に混合された場合に得られる温度です。

ヌッセルト数の依存性

原則として、ヌッセルト数は材料定数ではなく、速度と熱伝導に関する流れの特性によって大部分が決まります。流速は無次元レイノルズ数 Re によって特徴付けられます。熱伝導率は、いわゆるプラントル数 Pr という無次元パラメータでも考慮されます。プラントル数は運動量の輸送を表します。 熱の輸送に関連した流れる流体層の間 熱伝導によって。したがって、次の関数の依存関係がヌッセルト数一般に適用されます。

\begin{整列}
&\overline{Nu}=\overline{Nu} (Re, Pr) \\[5px]
\end{整列}

レイノルズ数を使用する場合、流れのタイプ、つまり流れが層流か乱流かが決定的な役割を果たすことに注意してください。乱流では、乱流によって引き起こされる混合によって流れの方向を横切る運動量とエネルギーの輸送が増加するため、ヌッセルト数は一般に非常に大きな値をとります。これにより、大きな熱流が発生します。

以下では、次の場合のヌッセルト数の計算を示します。

• 平らなプレートの周りの流れ
• 円形断面のパイプを通る流れ

計算は基本的にVDI Wärmetlas に基づいています。 （第 7 版、1994 年）。式は強制フローにのみ適用されます。 ポンプやファンを使用し、自由対流を起こさないようにしてください。

層流

レイノルズ数が 10,000 未満、プラントル数が 0.6 ～ 2000 の場合、等温加熱または冷却された平板の周囲の層流の平均ヌッセルト数は、次の式を使用して計算できます。

\begin{整列}
\label{null}
&\boxed{\overline{Nu}_\text{lam}=0.664 \cdot \sqrt{Re} \cdot \sqrt[3]{Pr}} \\[5px]
&Re<10^5 ~~\text{and}~~0.6 \end{整列}

レイノルズ数とプラントル数を計算するための材料値は、流れる流体の平均温度を指します。 T1 がプレートの開始時の流体の温度を示し、T2 がプレートの終了時の温度を示す場合、平均温度は次の式で計算されます。

\begin{整列}
\label{平均}
T_m =\frac{T_1+T_2}{2}
\end{整列}

プレートの周りで層流を確実にするには、エッジをできるだけ流線型にする必要があります。そうしないと、鋭いエッジによって渦が発生し、境界層に乱流が発生します。

乱流

等温で加熱または冷却されたプレートの周囲の流れが乱流の場合、 次の式を使用して平均ヌッセルト数を計算できます。 一定の壁温度で。この公式はペツコフの研究に基づいています。 (高温 I、1963) とシュリヒティング (グレンツシヒト理論 、1958)。

\begin{整列}
\label{ナッツ}
&\boxed{\overline{Nu}_\text{tur}=\frac{0.037 \cdot Re^{0.8}\cdot Pr}{1+2.443 \cdot Re^{-0,1} \left(Pr^{\frac{2}{3}}-1\right)} } \\[5px]
&5 \cdot 10^5 \end{整列}

レイノルズ数は、定義上、乱流における臨界レイノルズ数を上回ります。したがって、上記の式が有効であるためには、レイノルズ数は 5⋅105 ～ 107 の範囲内にある必要があります。式が有効であるためには、プラントル数は 0.6 ～ 2000 の範囲内にある必要があります。これらの無次元パラメータを決定するための材料値は、流体の平均温度を参照します [式 (\ref{mean}) を参照]。

層流と乱流

実際には、レイノルズ数が中程度であっても、多くの場合、流れは完全に層流ではありません。その理由は、プレートのエッジがほとんど流線形になっていないためです。さらに、実際には、プレートが正確に平行に流れることは決してありません。 つまり、 流れにはすでに低い程度の乱流が含まれています。 。したがって、流れが層流に近い領域を過ぎると、流れは乱流に変わります。 層状サブレイヤー プレート全体に沿って展開されます。

層流から乱流への移行が期待される臨界レイノルズ数 Recrit には、以下が適用されます。

\begin{整列}
&\boxed{Re_\text{crit}=\frac{v_\infty \cdot x_\text{crit}}{\nu}=5 \cdot 10^5} \\[5px]
\end{整列}

この式では、v∞ は自由流の流速を表します。

レイノルズ数が 10 ～ 107 の層流から乱流への遷移を伴う流れの場合、平均ヌッセルト数 次の式で計算されます:

\begin{整列}
\label{ぬう}
&\boxed{\overline{Nu}=\sqrt{\overline{Nu}_\text{lam}^2 + \overline{Nu}_\text{tur}^2}} \\[5px]
&10 \end{整列}

ヌッセルト数 Nulam と Nutur は、式 (\ref{nul}) と (\ref{nut}) で計算されます。

熱流の方向と材料特性の温度依存性を考慮する

ヌッセルト数を計算するときは、熱が流体からプレートに伝わるか、あるいはその逆に伝わるかを常に考慮する必要があります。場合によっては、流体温度が同じであるにもかかわらず、流体内に異なる温度分布が存在します（これは自由流の温度に関係します）。これは、流体の材料特性に影響します。

たとえば、液体の粘度は温度が上昇すると低下します。これは速度境界層に影響を与え、ひいては熱伝達に影響を与えます。液体の場合、これらの依存関係は、計算されたヌッセルト数に適用される以下の係数によって考慮できます。

\begin{整列}
&\boxed{\overline{Nu}^*=\overline{Nu} \cdot \left(\frac{Pr}{Pr_w}\right)^{0.25} } ~~~~~\text{液体用}\\[5px]
\end{整列}

この方法では、熱流の方向だけでなく、材料値の温度に対する一般的な依存性も考慮されます。プラントル数 Pr は平均液体温度を指しますが、プラントル数 Prw は壁温度での液体の材料値を指します。気体の場合、プラントル数は温度にあまり影響されないため、温度依存性を考慮する係数は通常、流体と壁の間の温度の比に直接基づきます。

\begin{整列}
&\boxed{\overline{Nu}^*=\overline{Nu} \cdot \left(\frac{T_f}{T_w}\right)^{0.12} } ~~~~~\text{ガス用}\\[5px]
\end{整列}

強制パイプ流のヌッセルト数の計算

平均熱伝達係数の定義

以下では、壁温度 Tw が一定の加熱または冷却されたパイプを通る流体の流れを考えます。パイプの始点での流体の温度は T1 で示され、パイプの終端での流体の温度は T2 で示されます。ただし、パイプの端の流体の温度プロファイルは均一ではありません。したがって、温度 T2 は断熱混合温度を指します。 .

方程式 (\ref{qq}) に従って対流熱伝達を計算するには、壁と流体の間の温度差が決定的です。ただし、流体の温度はパイプの長さに応じて変化します。等温加熱されたパイプの場合、流体の温度は流体が中を流れるにつれて永続的に上昇します。最初は、壁と流体の間の温度差が比較的大きいため、パイプの端に向かうよりも多くの熱が伝達されます。したがって、温度差は対数温度差 ΔTln として定義されます。

\begin{整列}
&\boxed{\Delta T_\text{ln}:=\frac{\Delta T_\text{in}-\Delta T_\text{out}}{\ln\left(\frac{\Delta T_\text{in}}{\Delta T_\text{out}} \right)}} ~~~~~\text{対数温度差} \\[5px]
&\Delta T_\text{ln}=\frac{(T_\text{w}-T_1)-(T_\text{w}-T_2)}{\ln\left(\frac{T_\text{w}-T_1}{T_\text{w}-T_2} \right)} \\[5px]
\end{整列}

α を平均熱伝達係数として、パイプの平均熱流束は次の式で計算できます。

\begin{整列}
&\boxed{\overline{\dot q} =\overline{\alpha} \cdot \Delta T_\text{ln} } \\[5px]
\end{整列}

平均熱伝達係数は、平均ヌッセルト数によって決まります (パイプの内径 d は代表的な長さに対応します)。

\begin{整列}
&\boxed{\overline{\alpha} =\overline{Nu} \cdot \frac{\lambda_f}{d}} \\[5px]
\end{整列}

プロファイル係数の定義

パイプの流れの場合、温度プロファイル、つまりヌッセルト数はレイノルズ数とプラントル数だけに依存するわけではありません。また、パイプの長さ l に対してどのような内径 d が付いているかも考慮する必要があります。 平均ヌッセルト数 したがって、Nu は通常、 次の平均プロファイル係数に依存します。 β:

\begin{整列}
&\boxed{\overline{\beta}:=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{l}} ~~~~~\text{平均プロファイル係数} \\[5px]
&\boxed{\overline{Nu}=\overline{Nu}(\overline{\beta})} \\[5px]
\end{整列}

長さ l は必ずしもパイプ全体を指すわけではなく、基本的にはパイプと流体の間で熱伝達が起こるセクションのみを指します。ただし、簡単にするために、l は通常パイプ長と呼ばれます。 .

局所ヌッセルト数 Nu を計算するには、注目点までの距離 x のみを特徴長として使用します。したがって、ローカルプロファイル係数は βは以下の計算式で計算されます。

\begin{整列}
&\boxed{\beta:=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{x}} ~~~~~\text{ローカル プロファイル係数} \\[5px]
&\boxed{Nu=Nu(\beta)} \\[5px]
\end{整列}

レイノルズ数とプラントル数の計算に使用される材料値は、やはり流体の平均温度を指します。 T1 が熱伝達開始時の流体の温度、T2 が熱伝達終了時の流体の温度 (混合温度) を表す場合 )、平均気温は次の式で計算されます。

\begin{整列}
T_m =\frac{T_1+T_2}{2}
\end{整列}

レイノルズ数とプラントル数の積は、ペクレ数 Pe とも呼ばれます。したがって、プロファイル係数はペクレ数によっても定義できます。

\begin{整列}
&\boxed{Pe:=Re \cdot Pr}=\frac{v \cdot L}{a} &&~~~~~\text{ペクレ数} \\[5px]
&\beta=Pe \cdot \frac{d}{l} &&~~~~~\text{平均プロファイル係数} \\[5px]
&\beta=Pe \cdot \frac{d}{x} &&~~~~~\text{局所プロファイル係数} \\[5px]
\end{整列}

ペクレ数は、平均流速 v、流体の熱拡散率「a」、およびシステムの特性長さ L によってのみ決定されることに注意してください。流体の粘度に依存しない！この点で、流体の粘度は、以下で説明するパイプ内の熱伝達にとって重要ではありません。

ヌッセルト数の限界値

ヌッセルト数に関する記事では、境界条件に応じて、また流体力学的および熱的に完全に発達したパイプ流という前提条件の下で、ヌッセルト数が次の漸近線に近づくことが示されました。

\begin{整列}
\ラベル{366}
&\boxed{Nu_{\infty}=3.660} &&~~~\text{一定の壁温度の場合}\\[5px]
\label{4364}
&\boxed{Nu_{\infty}=4.364} &&~~~\text{壁での一定の熱流束の場合}\\[5px]
\end{整列}

これは、レイノルズ数もプラントル数もこれらの漸近線に影響を与えないという点で注目に値します。ただし、これらの制限値は完全に開発された流れにのみ適用され、実際には一般に有限のパイプ長に対しては与えられません。

一定の壁温度での層流

完全に開発された流体力学的な流れ (長いパイプ)

平均ヌッセルト数 流体力学的に完全に発達した流れ (完全に発達した速度プロファイル) の Nu は、平均プロファイル係数を使用して次の式で計算できます。 β:

\begin{整列}
\label{nu_lg}
&\boxed{\overline{Nu}=\sqrt[3]{49.371 + \left(1.615 \cdot \sqrt[3]{\overline{\beta}}-0.7 \right)^3} } \\[5px]
&\overline{\beta}=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{l}\\[5px]
\end{整列}

たとえば、流体が長さ l の実際の熱伝達パイプ セクションに到達する前に、十分に長いパイプ セクションをすでに流れている場合、完全に発達した流れが存在します。

市内ヌッセルト番号 熱伝達の開始から測定された特定の位置 x の Nu は、局所プロファイル係数によって決定できます。 β:

\begin{整列}
\label{nu_ll}
&\boxed{Nu=\sqrt[3]{49.371 + \left(1.077 \cdot \sqrt[3]{\beta}-0.7 \right)^3} } \\[5px]
&\beta=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{x} \\[5px]
\end{整列}

非常に長いパイプでは、上記の式のプロファイル係数がゼロに近いことに注意してください。このような場合、ヌッセルト数は 3.660 の漸近線にますます近づきます [式 (\ref{366}) を参照]:

\begin{整列}
&\lim \limits_{l \to \infty}\beta \rightarrow 0 ~~~\Rightarrow~~~ Nu\rightarrow 3.660 \\[5px]
\end{整列}

流れの発達を考慮する（短いパイプ）

以下では、パイプ内を流れ、パイプの先頭から加熱または冷却される流体を考えます。この目的のために、加熱された付属のパイプを通って液体が流出する大きなタンクを想像できます。この場合、流体力学的流れプロファイル (速度プロファイル) は、一定の距離 (入口流) を離れた後にのみ完全に発達します。 ).

この理由は、流体の粘度とそれに伴う流体の摩擦によるものです。 。これにより、質量保存により壁での流体の減速とパイプの中央での加速が起こります。 。粘度が一定のニュートン流体の場合、 放物線状の速度プロファイルが入口の長さにわたって発達します。 （ポワズイユの流れ）。ただし、この場合、流体は加熱または冷却されたときに断面全体で一定の温度を持たないため、これはもはや想定できません。したがって、粘度も一定ではなくなります。

正確な速度プロファイルに関係なく、流れが完全に発達したときとは異なるプロファイルが入口長さ内に存在することは事実です。ただし、速度プロファイルは温度プロファイルに影響を与え、ひいては熱伝達全体にも影響します。このため、フローの開発を考慮する場合、すでに開発されたフローの場合とは異なるヌッセルト数が適用されます。

これは、入口の長さがパイプ全体の長さの比較的大きな割合を占める短いパイプの場合に特に重要です。壁での流速が速いため、壁での流速がゼロに低下した完全に発達した流れ（滑りのない状態）よりもはるかに多くの熱が壁から運び去られると想定できます。 ）。したがって、流れが発達していない場合、壁での温度勾配が大きくなり、その結果、熱伝達が高くなり、ヌッセルト数が高くなります。

フローが完全に開発されていない場合、フローが完全に開発されている場合よりも大きなヌッセルト数が想定される可能性があります。

プラントル数が小さい流体（定義上、粘度に比べて熱拡散率が相対的に高い）の場合（水銀などの液体金属など）、ヌッセルト数に対する流れの発達の影響はそれほど顕著ではありません。これは、このような流体では、熱伝導率が高いため、熱が壁から非常に速く伝達されるためです。ここでは、速度プロファイルの影響は決定的な役割を果たしません。

逆に言えば、プラントル数が比較的大きい流体では、流れの発達の影響が比較的強いことを意味します。この事実を考慮するために、方程式 (\ref{nu_lg}) と (\ref{nu_ll}) は、赤でマークされた項によって修正されます。これらの項は、明らかにプラントル数に依存します。

市内ヌッセルト番号 流れの展開を考慮して、以下の式で計算できます。

\begin{整列}
&\boxed{Nu=\sqrt[3]{49.371 + \left(1.077 \cdot \sqrt[3]{\beta}-0.7 \right)^3 + \color{red}{\sqrt{\frac{0.03125}{1+22 \cdot Pr}\cdot \beta^3}} } } \\[5px]
&\text{mit}~~~\beta=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{x}\\[5px]
\end{整列}

次の式は平均ヌッセルト数を計算するために使用されます。 :

\begin{整列}
&\boxed{\overline{Nu}=\sqrt[3]{49.371 + \left(1.615 \cdot \sqrt[3]{\beta}-0.7 \right)^3 + \color{red}{\sqrt{\frac{2}{1+22 \cdot Pr}\cdot \beta^3}} } } \\[5px]
&\text{mit}~~~\beta=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{l}\\[5px]
\end{整列}

上記の方程式では、赤でマークされた項のプロファイル係数がヌッセルト数の 3 乗に影響を与えるため、この項は x または l の値が大きい場合、非常に早くゼロに近づきます。したがって、ヌッセルト数は、方程式 (\ref{nu_ll}) または (\ref{nu_lg}) に従って完全に発達した流れのヌッセルト数にどんどん近づきます。

熱流の方向と材料特性の温度依存性を考慮する

液体のプラントル数は温度に比較的強く依存するため、流体がパイプに熱を伝達するか、パイプが流体に熱を伝達するかによっても違いが生じます。これに応じて、流体内で異なる温度プロファイルが得られ、プランドル数に影響を与えます。

フーフシュミット そしてバーク (熱と物質伝達の国際ジャーナル、 1968) したがって補正係数を導入します。 これには、熱流の方向と材料値の温度依存性が考慮されます。この係数は、 計算された平均ヌッセルト数に適用されます。 :

\begin{整列}
\label{温度}
&\boxed{\overline{Nu}^*=\overline{Nu} \cdot \left(\frac{Pr}{Pr_w}\right)^{0.11} } ~ \text{液体に有効}\\[5px]
\end{整列}

プラントル数 Pr は平均液体温度を指し、プラントル数 Prw は壁温度での材料の値を指します。

ガスが流れる場合の影響は比較的小さいため、通常は補正係数はありません。 VDI ヴァルミートラスによると (第 7 版、1994 年) 空気、窒素、ヘリウムのヌッセルト数に対する温度の影響は、ガスと壁の温度が 2 倍を超えて異なっていない限り (単位はケルビンの場合!) 10 % 未満です。

壁での熱流束が一定の層流

完全に開発された流体力学的な流れ (長いパイプ)

以下では、壁での熱流束が一定であるパイプを通る完全に発達した流れを考えます。これは、たとえば電気加熱されたパイプの場合に当てはまります。 市内ヌッセルト番号 加熱または冷却の開始から測定された位置 x での温度は、次の式で計算できます。

\begin{整列}
\ラベル{96}
&\boxed{Nu=\sqrt[3]{84.11 + \left(1.302 \cdot \sqrt[3]{\beta}-1 \right)^3} } \\[5px]
&\beta=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{x}\\[5px]
\end{整列}

局所ヌッセルト数を統合すると平均ヌッセルト数が得られます。 これは、次の式でも決定できます。

\begin{整列}
\ラベル{97}
&\boxed{\overline{Nu}=\sqrt[3]{83.326 + \left(1.953 \cdot \sqrt[3]{\overline{\beta}}-0.6 \right)^3} } \\[5px]
&\overline{\beta}=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{l}\\[5px]
\end{整列}

繰り返しになりますが、長いパイプの場合、プロファイル係数はゼロに近いことに注意してください。このような場合、ヌッセルト数は 4.364 の漸近線に近づきます [式 (\ref{4364}) を参照]:

\begin{整列}
&\lim \limits_{l \to \infty}\beta \rightarrow 0 ~~~\Rightarrow~~~ Nu\rightarrow 4.364 \\[5px]
\end{整列}

流れの発達を考慮する（短いパイプ）

一定の熱流束の条件下であっても、パイプ内に流れの発達が存在する場合は、そのような流れの発達を再度考慮する必要があります。 0.7 より大きいプラントル数の場合、次の式を使用して局所ヌッセルト数または平均ヌッセルト数を計算できます。

\begin{整列}
&\boxed{\overline{Nu}=0.924 \cdot Pr^{-\frac{1}{6}} \cdot \sqrt{\overline{\beta}}} ~&&\overline{\beta}=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{l}\\[5px]
&\boxed{Nu=0.462\cdot Pr^{-\frac{1}{6}} \cdot \sqrt{\beta}} ~&&\beta=Re \cdot Pr \cdot \frac{d}{x}\\[5px]
&Pr>0.7
\end{整列}

ここでも、入口長の影響がますます無視できるようになるため、x と l の大きな値に対して計算されたヌッセルト数は、式 (\ref{96}) または (\ref{97}) の値にますます近づきます。しかし、流れの発展を考慮して得られるヌッセルト数は、x または l の値がさらに増加するとゼロに収束することもわかります。ただし、方程式 (\ref{4364}) によれば、ヌッセルト数の限界は 4.364 であるため、これにはほとんど意味がありません。

したがって、上記の式は、式 (\ref{96}) または (\ref{97}) による計算よりも大きな値が得られる場合にのみ有効です。より小さい値が得られた場合、完全に開発されていないフローであっても、方程式 (\ref{96}) または (\ref{97}) は有効です。

熱流の方向と材料特性の温度依存性を考慮する

液体の場合、 平均ヌッセルト数に対する温度依存の材料値の影響が補正係数を使用して再度考慮されます。 方程式 (\ref{temp}) によると。ガスの場合、その影響は通常無視できます。

乱流

乱流では、流体は壁で非常に強く混合されるため、 実際には壁温度が一定の条件を区別する必要はありません。 および一定の熱流束 ヌッセルト数を計算するとき。

これに関連して、流れの乱流は熱伝達、ひいてはヌッセルト数に大きな影響を与えます。ここではパイプ壁の粗さが決定的な役割を果たし、 それが圧力損失に影響します。 パイプ沿いに。したがって、ヌッセルト数は圧力損失係数の関数として与えられます。 ξ.

グニエリンスキーによると (ローレンとカナレンの激動のドゥルヒストロームテンのノイエ グライシュンゲン フェルムとデン ストフュベルガング 。 Forschung im Ingenieurwesen 41、1975) とフィロネンコ (ハイドラウリッシャー ワイドスタンド フォン ローライトゥンゲン 、1954) 次の式を使用して平均ヌッセルト数を計算できます。

\begin{整列}
&\boxed{\overline{Nu} =\frac{\frac{\zeta}{8} \cdot (Re-1000) \cdot Pr}{1+12.7 \cdot \sqrt{\frac{\zeta}{8}} \cdot (Pr^\frac{2}{3}-1 )} \cdot \left[1+\left(\frac{d}{l}\right)^\frac{2}{3}\right]} \\[5px]
&~~~\boxed{\zeta=\left(1.82\cdot \log_{10}(Re) -1.64\right)^{-2}} \\[5px]
\end{整列}

圧力損失係数が不明な場合は、次の公式を使用して平均ヌッセルト数を概算することもできます。

\begin{整列}
&\boxed{\overline{Nu} =0.0214 \left(Re^{0.8}-100 \right)\cdot Pr^{0.4}\cdot \left[1+\left(\frac{d}{l}\right)^\frac{2}{3} \right]} ~~~0.5 &\boxed{\overline{Nu} =0.0120 \left(Re^{0.87}-280\right)\cdot Pr^{0.4}\cdot \left[1+\left(\frac{d}{l}\right)^\frac{2}{3} \right]} ~~~1.5 \end{整列}

液体の場合、材料値の温度依存性は、平均温度 (Pr) と壁温度 (Prw) でのプラントル数の比によって考慮できます。

\begin{整列}
&\boxed{\overline{Nu}^*=\overline{Nu} \cdot \left(\frac{Pr}{Pr_w}\right)^{0.11} } ~ \text{液体に有効}\\[5px]
\end{整列}

気体の場合、プラントル数は温度にわずかに依存します。したがって、熱伝達に対する温度の影響は、平均ガス温度 Tm と壁温度 Tw の関係によって直接考慮されます。

\begin{整列}
&\boxed{\overline{Nu}^*=\overline{Nu} \cdot \left(\frac{T_m}{T_w}\right)^{n} } ~ \text{ガスに有効}\\[5px]
\end{整列}

\begin{整列}
&n=0 &&\text{für}~~ T_m>T_w ~\text{(ガスは壁によって冷却されます)}\\[5px]
&n\neq 0 &&\text{für}~~T_w>T_m ~\text{(ガスは壁によって加熱されます)}\\[5px]
\end{整列}

ガスが壁に熱を伝達する場合、つまりガスが冷却される場合、ヌッセルト数に対する温度の影響は比較的小さくなります。したがって、指数はゼロ (n=0) になります。壁が熱をガスに伝える場合、つまりガスが加熱される場合、指数はガスの種類に大きく依存します。指数は、圧力と温度に応じて正または負のいずれかになります。