対流における熱伝達係数を理解する

熱伝達係数は、固体から流動流体への対流熱伝達、およびその逆の対流熱伝達を表します。

はじめに

熱伝達係数は、固体から流動流体 (気体または液体) へ、またはその逆への対流熱伝達を表します。このような状況は、たとえばラジエーターで見られます。冷気は自由対流によりラジエーターを通過し、加熱されます。明らかに、ラジエーターは通過する空気に熱を伝えます。

加熱された冷却フィンからファンによって生成される空気流へのこのような対流熱伝達は、グラフィックス カードの冷却でも明らかです。水冷の場合、熱は流れる気体には伝わらず、流れる液体に伝わります。ただし、どちらの場合も自由対流ではなく強制対流になります。 ファンまたはポンプによって。

熱伝達係数の定義

熱力学プロセスでは常にそうであるように、固体と流体の間の温度差が熱流の原動力となります。固体から流体に伝達される熱流量 Q * の速度は、固体の「壁」 Tw と流れる流体 Tf の間の温度差が大きくなるほど大きくなります。熱流は温度差に比例します。

\begin{整列}
&\dot Q \sim (T_w-T_f) \\[5px]
\end{整列}

さらに、熱流は、通過する流体と接触する固体の表面積に依存します。この表面積は、例えばパイプ全体が加熱される場合にはパイプの内面全体を覆うことができ、パイプが選択的にのみ加熱される場合にはパイプの一部のみを覆うことができる。面積が大きいほど、より多くの熱が伝達され、この領域を通過する熱流量が増加します。このため、チップ ヒートシンクは多数の冷却フィンで構成され、可能な限り大きな表面積を作り出します。ラジエーターもこの原理を利用して、多数の個別の加熱パイプを使用します。面積 A と熱流 Q* の間にも比例関係があります:

\begin{整列}
&\dot Q \sim A \\[5px]
\end{整列}

したがって、熱流は温度差と表面積に比例するため、比例定数を導入すると、 α 固体と流体間の熱流は次のように決定できます。

\begin{整列}
&\dot Q \sim A \cdot (T_w-T_f) \\[5px]
\label{q}
&\boxed{\dot Q =\alpha \cdot A \cdot (T_w-T_f)} \\[5px]
\label{qq}
&\boxed{\dot q =\alpha \cdot (T_w-T_f)} ~~~\boxed{\dot q =\frac{\dot Q}{A}} ~~~\text{熱流束} \\[5px]
\end{整列}

方程式 (\ref{qq}) では、熱流量と面積の商がいわゆる熱流束に相当することが使用されました。 (熱流密度 ）。熱流束は、単位面積 (流体と接触している壁の面積) あたりの熱流量を表します。したがって、この文脈では、比例定数 α は熱流束と温度差の関係として定義でき、熱伝達係数と呼ばれます。 :

\begin{整列}
\ラベル{a}
&\boxed{\alpha :=\frac{\dot q}{T_w-T_f}} ~~~\text{熱伝達係数}\\[5px]
\end{整列}

熱伝達係数は、固体から流動流体への対流熱伝達、およびその逆の対流熱伝達を表します。

重要 :熱伝達係数を熱伝導率と混同しないでください。熱伝導率は 1 つの材料内の熱伝導による熱伝達を表し、熱伝達係数は熱対流による 2 つの異なる材料間の熱伝達を表します。

熱伝達率に影響を与える要因

方程式 (\ref{q}) と (\ref{qq}) は基本的に逆の場合にも有効です。熱が流れる流体から固体に伝わるとき。このような状況は、たとえばラジエーターの内部で、流れる水がラジエーターに熱を伝えるときに発生します。ただし、流体内の温度分布は異なります。これは、同一の温度差が発生する可能性があるにもかかわらず、熱伝達率に影響を与えます。したがって、熱伝達係数は熱流の方向にも依存します。

熱伝導率とは対照的に、熱伝達係数は材料定数ではありません。熱伝達係数は、とりわけ、固体と流体の材料の組み合わせに依存します。固体の表面の粗さも影響します。さらに、流速は熱伝達、特に流れのタイプ、つまり流れが層流か乱流かに影響します。

熱伝達係数は、特に、物質の組み合わせ、表面特性、流速、流れの種類、熱流の方向によって影響されます。

さらに、熱伝達係数はシステムのサイズによって異なります。パイプの場合は直径に、板の場合は板のサイズに依存します。同様の流れ条件では、システムが大きくなると熱伝達係数が低くなります。したがって、熱伝達係数は常に特定の用途に依存します。したがって、さらに苦労することなく、対流プロセスの一般的な説明は不可能です。このような一般的な説明は、無次元の類似性パラメーター、いわゆるヌッセルト数を導入することによってのみ可能になります。詳細については、リンク先の記事を参照してください。

基準温度

ラジエーターの場合のように、通過する空気の温度について言及すると、この温度が正確に何を指すのかという疑問が生じます。ラジエーターに近い場所の気温は、遠く離れた場所よりも明らかに高くなります。したがって、ほとんどの場合、熱伝達係数は壁から十分に離れた位置での流体の温度を指し、 ここでの温度は主流方向に対して垂直です。 * ほとんど変化しません (フリーストリーム温度とも呼ばれます) ）。このような外部フローの場合 したがって、記号 T∞ が Tf の代わりによく使用されます。ラジエーターの場合、この基準温度は室温になります。 部屋の真ん中で。

また、パイプ内の流体の場合、たとえばラジエーターのパイプ システムを熱水が流れる場合、流体内にはさまざまな温度が存在します。パイプの中心 (コアフロー) ）、水は、流体がすでに熱をパイプ壁に伝えているパイプ壁近くよりも熱くなります。ただし、ラジエーターの外側の周囲の空気とは異なり、ラジエーター内の水は非常に局所的な領域にのみ存在します。このため内部流れの流体温度は パイプ内の平均温度を指します。この平均温度は混合温度に相当します。 流体が理想的に混合されていれば。

外部流れの場合、流体温度は壁から十分に離れた温度を指し、内部流れの場合は流体の平均温度を指します。

*) 注: 主な流れの方向に加えて パイプ内の流体は通常ポンプによって強制対流されますが（強制対流）、温度差に起因する密度差により自由対流も存在します。したがって、実際には、両方の流れが重複します。状況によっては、自由対流が総熱伝達に大きく寄与する可能性があります。

熱伝達における境界層の重要性

流体が壁に沿って流れる場合、流速に影響を与えます。壁と流体の間、および流体内の摩擦力（粘度で説明される）により、流体の流速が乱されます。この速度の乱れた層は、速度境界層 (流体力学境界層とも呼ばれます) とも呼ばれます。 ）。理由は滑りにくい状態です。 、壁に直接当たった流体の速度はゼロで、その後ゆっくりと増加します。

このように流体は壁に直接付着し、対流を受けないため、そこでの熱輸送は熱伝導によってのみ可能になります。これは、対流が全体的な熱伝達に大きな影響を与えないという意味ではないことに注意してください。なぜなら、対流プロセスにより、対流のない状況と比較して温度場全体が変化するからです (対流のない状況と比較した、対流が存在する場合の熱輸送の比率は、いわゆるヌッセルト数で表されます)。それにもかかわらず、熱伝導のフーリエの法則は壁に直接適用されます (λf は流体の熱伝導率を示します):

\begin{整列}
&\dot{q_w} =- \lambda_f \cdot \left(\frac{\text{d}T_f}{\text{d}y}\right)_\text{wall} \\[5px]
\end{整列}

式 (\ref{a}) を使用すると、熱伝達係数は次の式で求められます。

\begin{整列}
&\alpha =\frac{\dot q_w}{T_w-T_f}\\[5px]
\label{杖}
&\boxed{\alpha =\frac{- \lambda_f \cdot \left(\frac{\text{d}T_f}{\text{d}y}\right)_\text{wall}}{T_w-T_f}}\\[5px]
\end{整列}

したがって、この式からわかるように、壁上の温度勾配は熱伝達率に決定的な影響を与えます。ただし、流体内の温度の分布 (温度場) は、流体の流れの状態 (速度場) に依存します。逆に、温度場は流体の粘度に影響を与え、したがって速度場にも影響を与えます。したがって、速度フィールドと温度フィールドは相互に影響します。

流体と壁の間の境界層は、全体的な対流熱伝達に決定的な影響を与えます。

局所熱伝達率および平均熱伝達率

前項で説明した境界層は一般に均一な領域ではなく、場所によって異なる流れの状態が生じます。したがって、これは温度場、特に壁の温度勾配にも影響します。上の方程式 (\ref{wand}) によれば、これにより、場所に応じて熱伝達係数が異なります。この文脈では局所熱伝達係数についても話します。 .

この状況をよりよく説明するために、流体が流れる等温で加熱されたプレートを考えてみましょう。平面流は層流であると仮定されます。流体がプレート上を流れると、壁の直接の流体層がプレートに付着します（滑らない状態） ）。これにより、流れが続くにつれて上の流体層の速度が低下します。速度が乱れている領域 したがって、ある時点で一定の境界層の厚さ δh が形成されるまで、徐々に成長します。

同様に、流体がプレート上を流れるときに熱境界層が形成されます。乱されていない流れ内の温度はどの点でも一定ですが、流体はプレート上を流れるときに加熱されます。さらに進むと、熱は流体の奥深くまで浸透します。したがって、プレートの上には速度が乱される領域だけでなく、 温度が乱される領域も存在します。 。通常、両方の境界層は互いに異なります (これらの境界層がどのように正確に定義されるかについては、記事「境界層と無次元類似性パラメーター」で説明されています)!

相互作用する速度場と温度場が場所によって異なることが明らかになりました。したがって、熱の伝わり方も場所によって異なります。したがって、各位置 x で、局所熱伝達係数 αloc を定義できます。これは、局所熱流束 q*loc を表します。

\begin{整列}
&\boxed{\dot q_\text{loc} =\alpha_\text{loc} \cdot (T_w-T_f)} ~~~~~\text{局所熱流束} \\[5px]
\end{整列}

温度 Tw は一定の壁温度を指し、Tf は乱されていない流れ (自由流) の温度を指すことに注意してください。 ）。したがって、項 Tw-Tf は位置 x に関係なく一定です。したがって、局所的な熱流束は局所的な熱伝達係数によってのみ影響されます。

コンピューター シミュレーションを使用すると、局所的な熱伝達係数を比較的簡単に決定できるため、プレートの表面積に対して局所的な熱流束を積分した後、全体の対流熱流 Q* を決定できます。

\begin{整列}
\label{dqq}
&\dot Q =\int \limits_A \dot q_\text{loc} ~ \text{d}A=(T_w-T_f) \int \limits_A \alpha_\text{loc} ~ \text{d}A \\[5px]
\end{整列}

平均熱伝達係数の定義について 、

\begin{整列}
\label{ま}
&\boxed{\overline{\alpha} =\frac{1}{A} \int \limits_A \alpha_\text{loc} ~ \text{d}A} ~~~~~\text{平均熱伝達係数} \\[5px]
\end{整列}

プレートから液体への全体的な熱伝達は次のようにして決定できます。

\begin{整列}
\label{dq}
&\boxed{\dot Q =\overline{\alpha} \cdot A \cdot (T_w-T_f)} ~~~~~\text{総対流熱伝達} \\[5px]
\end{整列}

方程式 (\ref{ma}) を方程式 (\ref{dq}) に挿入すると、方程式 (\ref{dqq}) が生成されることに注意してください。

この文脈では、方程式 (\ref{wand}) をより詳しく考慮する必要があります。これは、壁上の点 x における温度勾配の関数として (局所) 熱伝達係数を示します。

\begin{整列}
&\boxed{\alpha_\text{loc} =\frac{- \lambda_f \cdot \left(\frac{\text{d}T_f}{\text{d}y}\right)_\text{wall,x}}{T_w-T_f}}\\[5px]
\end{整列}

流体の熱伝導率が一定であると仮定すると、この式で変化するパラメータは温度勾配だけです。位置 x が増加すると、熱境界層の厚さが増加します。つまり、距離 y が長くなるほど温度が増加します。したがって、温度勾配は x 方向で減少し、局所的な熱伝達係数も減少します。したがって、局所的な熱流束もプレートに沿って減少します (上の図を参照)。

これは明らかです。なぜなら、（無限に）長い板を想像すると、ある時点で流体が非常に加熱され、パイプの壁と（ほぼ）同じ温度になるからです。この場合、壁と流体の間に温度勾配がないため、熱流が発生しません。したがって、流体が等温に加熱されたプレート上を流れるとき、温度がますます均一になるため、熱流は必然的に減少するはずです。