粘度測定:粘度測定と粘度計について理解する

粘度測定は、いわゆる粘度計を使用して液体と気体の粘度を実験的に測定することです。

粘度の定義 (流体摩擦のニュートンの法則)

粘度は、流体の流れに対する内部抵抗 (内部摩擦) を表します。これは、相互に移動する 2 つのプレートを移動させるのに必要なせん断応力 τ によって定義されます。プレートの相対速度 Δv が高く、プレート間の距離 Δy が小さいほど、せん断応力は大きくなります。これらの量の間の比例定数が (動) 粘度 η です。この法則は流体摩擦のニュートンの法則としても知られています。

\begin{整列}
\label{t}
&\boxed{\tau=\eta \cdot \frac{\Delta v}{\Delta y}} ~~~&&\text{流体摩擦のニュートンの法則}\\[5px]
&{\tau=\frac{F}{A}} ~~~&&\text{ せん断応力} \\[5px]
\end{整列}

粘度と流体摩擦のニュートンの法則の詳細については、「粘度」の記事を参照してください。

回転粘度計

2 つのプレートの間に流体を閉じ込めて粘度を定義する手順は非常にわかりやすいですが、実際にはほとんど実現できません。流体は 2 枚のプレート間のギャップ内にどのように保持されるべきでしょうか?したがって、実際には、円筒形の容器内で一定の速度で回転するスピンドルが使用されます。容器には、粘度を測定する流体が入っています。このような粘度を測定する装置は回転粘度計とも呼ばれます。 .

粘度に応じて、スピンドルの駆動には一定のトルクが必要になります。粘度が高くなるほど、回転速度を一定に保つために必要なトルクが大きくなります。このトルクはモーターで直接測定され、適切な校正後に粘度を決定するために使用できます。ただし、回転速度を高くしすぎないでください。速度が高すぎると層流が発生せず、乱流が発生するためです。

落球式粘度計

液体の粘度は、液体にボールを沈める実験によっても測定できます。ボールが流体中で地面に沈む速度は、流体の粘度に直接依存します。使用される流体は主に液体です。

物理学者ジョージ・ガブリエル・ ストークス は、半径 r の球が粘性 η の流体を通して引き出される速度 v と、結果として生じる摩擦力 Ff との関係を示す次の方程式を導き出しました。

\begin{整列}
\label{s}
&\boxed{F_f =6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot v} ~~~\text{ストークスの摩擦の法則} \\[5px]
\end{整列}

ストークの法則は、周囲に層流が流れる球体にのみ適用されることに注意してください。

粘性のある液体にボールを落とすと、最初は速度が増加し、最終的には反対の摩擦力がボールの重量と同じくらい大きくなります。より正確な測定を行うには、上向きの浮力も考慮する必要があります。定常状態では 3 つの力すべてが互いにバランスし、一定の沈下速度が得られます。

\begin{整列}
\label{gg}
&F_g \overset{!}{=} F_f + F_b \\[5px]
\end{整列}

ボールの重力 Fg は、ボールの体積 Vb とボールの密度 ϱb によって決定できます。

\begin{整列}
\label{g}
&F_g =m_b \cdot g =V_b \cdot \rho_b \cdot g=\frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \rho_b \cdot g\\[5px]
\end{整列}

浮力 Fb は、アルキメデスの原理に基づいて、移動した液体の重量の力から決定されます。これにより、移動した体積はボールの体積に正確に対応します。

\begin{整列}
\ラベル{a}
&F_b =m_f \cdot g =V_b \cdot \rho_f \cdot g=\frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \rho_f \cdot g \\[5px]
\end{整列}

ここで、方程式 (\ref{s})、(\ref{g})、および (\ref{a}) を使用し、それらを方程式 (\ref{gg}) に代入すると、液体の粘度 η は、その沈降速度と次の関係から決定できます。

\begin{整列}
&F_g \overset{!}{=} F_f + F_b \\[5px]
&\frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \rho_b \cdot g =6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot v_\text{s} + \frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \rho_f \cdot g \\[5px]
&6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot v_\text{s} =\frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \rho_b \cdot g ~- \frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \rho_f \cdot g \\[5px]
&6\pi \cdot r \cdot \eta \cdot v_\text{s} =\frac{4}{3}\pi r^3 g \left(\rho_b-\rho_f\right) \\[5px]
\label{e}
&\boxed{\eta =\frac{2r^2g}{9~ v_\text{s}}\left(\rho_b-\rho_f\right) } ~~~~~r \ll R\\[5px]
\end{整列}

ただし、実験を実行するときは、シンク率が高すぎてはなりません。一方で、ボールが地面に衝突する前に平衡状態に達していることを保証できないためです。一方、ボールの周りの層流は常に確保されなければなりませんが、高速では乱流が発生するため当てはまりません。

さらに、円筒管の半径 R は、その中に入るボールの半径 r に比べて大きくなければなりません。そうしないと、ボールと管壁の間に無視できなくなる流れの影響が生じます。これにより、通過する液体の摩擦が増加し、ボールの沈む速度が低下します (油圧減衰の原理)。したがって、チューブの半径が有限であるため、ボールの沈下速度は実際には常に小さく測定されます。したがって、沈下速度は経験的な補正係数 L (ラーデンブルグ係数と呼ばれます) で補正されます。 ):

\begin{整列}
\label{h}
&\boxed{\eta =\frac{2r^2g}{9 ~v_\text{s} \cdot L}\left(\rho_b-\rho_f\right) } ~~~\text{where}~~~ \boxed{L=1+2.1 \frac{r}{R}}>1 \\[5px]
\end{整列}

実際には、補正係数は通常、既知の粘度の液体を使用してテストする前に決定されます。

Höppler 製落球球粘度計

ヘップラー社の落球粘度計 これは、前のセクションで説明した球体落下法に基づいています。検査対象の液体が入った管の中でボールが地面に落ちます。規定の測定距離 Δs (「落下距離」) を示す 2 つのマークがチューブに取り付けられています。ボールがこの測定距離を通過するのに必要な時間 Δt は、光バリアによって測定されます。したがって、降下速度と球体の速度は次の式で求められます。

\begin{整列}
&v_\text{s} =\frac{\Delta s}{\Delta t}\\[5px]
\end{整列}

式 (\ref{h}) で下降速度の公式を使用すると、液体の粘度 η は次の式で求めることができます。

\begin{整列}
&\eta =\underbrace{\color{red}{\frac{2r^2g}{9 \cdot \Delta s \cdot L}}}_{\text{constant}~ \color{red}{C}} \cdot \left(\rho_b-\rho_f\right) \cdot \Delta t\\[5px]
\label{イータ}
&\boxed{\eta =C \cdot \left(\rho_b-\rho_f\right) \cdot \Delta t } \\[5px]\\[5px]
\end{整列}

赤でマークされた用語は測定装置の固有の定数であり、使用される試験球によっても異なります。予想される粘度に応じて、ヘプラー粘度計のメーカーは、試験定数 C が事前に決定されたさまざまなボールを提供しています。

この定数は、チューブが正確に垂直ではなく傾いていることも考慮しています。そのためボールは落ちるだけでなく転がることでも沈みます。この転がり運動により試験球は安定して下方へ導かれます。このようにして、液体内の乱流が回避され、ストークスの法則の有効性、特に摩擦力と沈下速度の比例性が確保されます。乱流の場合、摩擦力は沈下速度に比例しなくなり、粘度は落下時間の一次関数ではなくなり、方程式 (\ref{eta}) は無効になります。

粘度に対する温度の影響を研究するために、通常、チューブを水で満たされた別のチューブに置きます。循環サーモスタットを使用すると、ウォーターバスの温度、つまり検査対象の液体の温度を正確に制御できます。

ウベローデ製キャピラリー粘度計

毛細管粘度計は、パイプの流れに関するハーゲン・ポワズイユの法則に基づいています。この法則は、毛細管を通る体積流量 V* は、そこを流れる液体の粘度 η に依存すると述べています (流れが完全に発達していると仮定します)。

\begin{整列}
&\boxed{\dot V =– \frac{\pi R^4}{8 l \eta}\Delta p } \\[5px]
\end{整列}

この式では、R はキャピラリーの半径、l はキャピラリーの長さを示します。圧力差 Δp は、キャピラリーの始まりと終わりの間の圧力降下に対応し、最終的に液体の流れを引き起こします。キャピラリーの下には L 字型のチューブがあり、キャピラリーの上下に同じ雰囲気圧力がかかります。したがって、液体は静水圧のみによって駆動されます。したがって、圧力損失 Δp は液体の密度に依存します。

キャピラリを通過する体積流量は、通過した時間と質量を測定することによって決定できます。ただし、キャピラリー粘度計のメーカーは通常、キャピラリーの半径や長さなどのデバイスに依存する変数を定数 C にまとめます。したがって、リザーバー内の液体が 2 つのマークを通過する期間 t のみを決定する必要があります。さらに、流体の密度 ϱf が必要です。これは、ハーゲン ポアズイユの法則における圧力降下を決定するためです。次の式を使用して、粘度 η を決定できます。

\begin{整列}
&\boxed{\eta=C \cdot \rho_f \cdot (t-t_c)} \\[5px]
\end{整列}

すでに述べたように、ハーゲン・ポワズイユの法則は、完全に発達した流れにのみ適用されます。ただし、リザーバーからキャピラリーへの移行時 (およびキャピラリー内でもある程度まで)、流れはまだ完全には発達していませんが、加速されます。流体を加速するために必要なエネルギーは、追加の圧力降下を意味します。これを考慮して、 測定時間はいわゆるハーゲンバッハ補正時間によって補正されます。 tc.

ディップカップ粘度計

粘度を測定する非常に簡単な方法はディップカップ粘度計です。 。この方法は、容器の穴からの液体の吐出も粘度に依存することを利用したものです。流動抵抗が高いため、粘度の高い液体はディップ カップの穴から流出するまでに比較的長い時間がかかります。 。したがって、特定のカップ容量の場合、液体を排出するのに必要な時間は粘度の直接的な尺度になります。

ディップカップのメーカー 吐出時間に応じて、データシートに対応する粘度をリストします。予想される粘度に応じて、異なるディップカップを使用します。有効な結果を得るには、放電時間も一定の範囲内にある必要があります。そうでない場合は、別のディップ カップを使用する必要があります。

ディップカップ粘度計は、主に塗料やラッカーの粘度を測定するために使用されます。これらの液体は、従来の粘度計をひどく汚染する可能性があります。さらに、ディップカップ粘度計を使用すると非常に迅速に結果が得られるため、混合後すぐに塗料やラッカーを確認し、さらに加工することができます。