質量慣性モーメントとも呼ばれる慣性モーメントは、回転軸を中心とした目的の角加速度に必要なトルクを決定する量です。これは、目的の加速に必要な力が質量によって決定されるのと似ています。これは、選択した軸とボディの質量分布に依存し、モーメントが大きいほど、回転速度に影響を与えるためにより多くのトルクが必要になります。
慣性モーメントは、拡張 (追加) 属性としての質量点の回転軸に対する垂直距離の 2 乗を単純に質量倍したものです。剛複合システムの慣性モーメントは、そのコンポーネント サブシステムの慣性モーメントの合計に等しくなります。
慣性モーメントとは?
オブジェクトの安定性とその動きを変えるために必要な力を説明する多数の質量特性の 1 つは、慣性モーメント (MOI) です。航空宇宙工学における航空機や宇宙船の設計と製造では、安定性が重要です。さまざまな軸の MOI を知ることは、デバイスが外部および内部の応力にどれだけ耐えられるかを評価するために重要です。この値を正確に測定することで、要求の厳しい航空および宇宙分野における数多くのプロジェクトの固有の要件に適合する、より優れた航空機または機器が生み出されます。
その最も単純な定義は、軸からの距離に関する質量の 2 次モーメントです。平面内での回転に制限されているボディ用。互いに垂直な要素のセットを持つ非対称 3 × 3 行列を使用して、3 次元で自由に回転する物体のモーメントを理解することができます。このマトリックスの主軸は対角線であり、力の一種であるトルクは軸の周りで互いに独立して作用します。
質量慣性モーメントとは?
質量慣性モーメントは、アイテムが軸の周りの回転速度の変化に対してどの程度抵抗力があるかを測定します。質量 MOI は、慣性を扱うニュートンの運動の第 1 法則から得られます。それらに作用する外力がなければ、静止している物体は推進されて運動するのに抵抗し、運動している物体は停止することに抵抗します。何かを直線運動で動かすのに必要な力は、その質量と加速度 (F=ma) の積に等しくなります。動きを静止状態から移動状態に変換するには、質量が大きいほど大きな力が必要です。
この原理を回転運動に適用すると、質量 MOI は線形質量に等しくなります。質量慣性モーメントに角加速度を掛けると、必要なトルクが得られます。その結果、トルクは回転運動の直線力と同じになります。直線加速度に相当する回転が角加速度です。線形慣性と同様に、より大きな質量 MOI は、所定の角加速度を達成するために、より高いトルクを必要とします。
質量慣性モーメントの計算方法
質量慣性モーメントは、ジオメトリ、質量分布、および回転軸に応じて、さまざまな方法で計算できます。単純なオブジェクトの質量 MOI を見つけるには、点質量または複数点質量を使用します。
回転軸と質量の間の距離の 2 乗に、指定された位置の質量を掛けて、点の質量を取得します。単一の質量が軸全体に均等に分散している一部のオブジェクトの質量 MOI は、この点の質量に等しくなります。
I =m × r²
I =Σ(mi × ri²)
コンポーネントのすべての点質量の合計は、より複雑なオブジェクトの質量慣性モーメントを計算するための質量 MOI になります。多くの質量点 (dm) を計算する代わりに、微積分は、オブジェクトの非常に小さな領域の質量の半径の 2 乗の積分を取ることで役立つ場合があります。
私 =∫(r² × dm)
慣性モーメントの測定方法
質量慣性モーメントを計算する代わりに測定すると、多くの時間を節約できます。この測定は、さまざまなツールで行うことができます。測定ツールを選択する際には、オブジェクトの質量、必要な追加測定の種類、および必要な精度を考慮してください。 MOI のみを測定するシリーズもあれば、重心やその他の質量属性に関する情報を含むシリーズもあります。
既知の回転軸に沿った質量慣性モーメントを推定するために、すべてのシリーズで倒立ねじり振り子技術が採用されています。ペイロードは振り子によって吊り下げられているのではなく、低摩擦の表面に置かれています。
センサーは、物体の振動周期を測定して慣性モーメントを計算します。
均一な円形ディスク – MOI
物体の慣性モーメントは、変化に抵抗する傾向であり、その結果、回転運動または角加速度が生じます。これは、本体の質量と回転半径の積として計算されます。平行軸の定理を、均一な円形ディスクの慣性モーメントの通常の方程式に適用し、これらすべてのスポットの慣性モーメントを計算し、目的の応答に対して最も高い値を持つものを選択します。
結論
これは、選択した軸とボディの質量分布に依存し、モーメントが大きいほど、回転速度に影響を与えるためにより多くのトルクが必要になります。オブジェクトの安定性とその動きを変えるために必要な力を説明する多数の質量特性の 1 つは、慣性モーメントです。この記事では、慣性モーメントの概念について詳しく説明し、さらに式の計算と測定についても説明します。これが学業に役立つことを願っています。
