Al-Khwarizmiの最も重要な成果の1つは、代数方程式を解くための体系的な方法の開発でした。この方法は、彼が彼の著書「Hisab al-jabr w'al-muqabalah」（「完成とバランスによる計算に関する補われた本」）で説明したもので、追加、減算、乗算、分割などの代数操作の使用を伴い、方程式を簡単に解く形に変換しました。 Al-Khwarizmiは、現代の代数の基礎を築いた代数表現を操作するための一連のルールも開発しました。
Al-Khwarizmiは、代数での彼の研究に加えて、算術、幾何学、三角法など、他の数学分野にも重要な貢献をしました。彼は数字でプレースホルダーとしてゼロの概念を導入し、多数で算術操作を実行する方法を開発しました。彼のジオメトリに関する研究には、さまざまな形状の領域と量を計算するための式の開発が含まれていました。三角法では、Al-khwarizmiは、角度のsine、Cosine、および接線を計算する方法を開発しました。
Al-Khwarizmiの作品は、イスラムの世界とそれ以降に広く普及しており、中世のヨーロッパの数学と科学の発展に大きな役割を果たしました。代数に関する彼の本は、12世紀にラテン語に翻訳され、ヨーロッパの大学の数学のための標準的な教科書になりました。 「アルゴリズム」という用語は、Al-Khwarizmiの名前「Algoritmi」のラテン化から派生したものであり、その後、明確に定義された計算手順または方法を参照するようになりました。
彼の重要な貢献にもかかわらず、アル・クワリジミの名前と成果は、数学と科学の他のいくつかの歴史上の人物の名前ほどよく知られていません。これは、彼の作品の多くが13世紀のモンゴルの侵略の間に失われたり破壊されたりしたという事実に一部起因しています。しかし、数学と科学の発展に対する彼の影響は誇張されることはなく、彼は史上最も重要な数学者の一人と正しく見なされています。
