二乗平均速度

二乗平均平方根速度に関するこの研究資料ノートは、二乗平均平方根速度とそれが依存するパラメーターを定義します。気体中の粒子の二乗平均速度は、気体中の個々の分子の平均速度の二乗の平方根を使用して計算されます。二乗平均速度は、材料の運動エネルギーに直接影響する 2 つのパラメーターである分子量と温度の両方に対応します。ガス速度論の基礎であるマクスウェル-ボルツマン方程式は、特定の温度でのガスの速度分布を定義します。最も可能性の高い速度、平均速度、二乗平均速度と速度はすべて、この分布関数を使用して計算できます。

二乗平均速度を導出する前に、まず気体の運動分子理論を理解しましょう。

気体分子の運動分子理論

運動分子理論によれば、ガス粒子は常に運動しており、弾性衝突を起こします。以下は、運動分子理論の 5 つの基本原則です。

絶対温度の速度論的解釈

運動分子理論では、理想気体の平均運動エネルギーは絶対温度に直線的に比例すると述べています。運動の結果として物体が持つエネルギーは、運動エネルギー (K.E.) として知られています。

K.E. =½ mv2

ここで、分子の運動エネルギーは K.E.、分子の質量は m、分子の速度の大きさは v です。

分子の平均速度は、気体の温度が上昇すると増加します。コンテナの壁に衝突すると、ガス分子の運動量が増加し、運動エネルギーが増加します。容器の壁がガスよりも冷たい場合、ガスに戻る運動エネルギーが少なくなり、熱平衡に達するまで冷却されます。

同じ温度での異なるガスの挙動

分子の質量は、速度分布に影響を与えます。質量が重い気体分子は、同じ温度で軽い気体分子よりもゆっくりと動きます。同じ温度では、たとえば、軽い窒素分子は重い塩素分子よりも速く動きます。その結果、任意の温度での窒素分子は、塩素分子よりも速度が高くなる可能性があります。

異なる温度での同じガスの挙動

ガスの分子の平均速度は、温度が上昇するにつれて増加し、マクスウェル-ボルツマン曲線をより高速に移動させます。温度が 300 K から 373 K に上昇すると、水素ガスの最も可能性の高い速度は 1414 から 1577 m s–1 に増加し、二乗平均速度は 1926 から 2157 m s–1 に増加し、どちらも 11% 増加します。

気体分子の分子速度と運動エネルギー

個々の分子は、気体サンプル内の分子が平均的な運動エネルギーを持ち、したがって平均速度を持っているという事実に関係なく、異なる速度で移動します。速く移動する分子もあれば、ゆっくり移動する分子もあります。その結果、任意の時点でのすべてのガス分子の速度とエネルギーは同じではありません。結果として、分子速度の平均値しか得られません。

サンプルに n 個の分子があり、それぞれの速度が u1、u2、u3、……un の場合、分子の平均速度は uav に等しくなります:-

uav.=(u1 +u2 +……….un)/n

マクスウェル・ボルツマンと二乗平均速度

Maxwell-Boltzmann グラフのピークのすぐ下の速度は、気体中の分子の平均速度のように見えるかもしれませんが、そうではありません。ピークのすぐ後ろの速度は、気体中の分子が見つかる可能性が最も高い速度であるため、最も可能性の高い速度 vp です。

ソース

二乗平均速度の導出

速度の「方向」成分を克服し、速度を二乗して平方根を取ることで、粒子の平均速度を同時に取得します。二乗平均速度には粒子の方向が含まれていないため、二乗平均速度を二乗平均速度と呼びます。気体中の粒子の二乗平均速度は、気体中の分子の平均速度の二乗の平方根を決定することによって計算されます。

vrms=3RTM

Mm はガスのモル質量 (キログラム/モル)、R はモルガス定数、T は温度 (ケルビン) です。vrms は速度の二乗平均平方根です。

二乗平均平方根速度では、運動エネルギーに直接影響する 2 つの要因である分子量と温度の両方が考慮されます。

結論

気体粒子の速度は絶えず変化していますが、速度の分布は実際には変化しません。各分子の速度を決定することはできないため、分子の平均的な挙動に関して常に推論します。反対方向に移動する分子の速度は、反対の符号を持ちます。右に移動するガス粒子の数 (+ 速度) と左に向かうガス粒子の数 (- 速度) がちょうど同じ数であり、ガス粒子の平均速度はゼロです。そのため、速度を 2 乗してすべて正にすることから始めます。これにより、平均 (または平均値) の計算がゼロの値で動作しないことが保証されます。したがって、二乗平均平方根速度の重要性があります。

重要なリンク