いくつかの簡単な計算で換算できます 0.125 分数に a 次に、最も単純な形式にします。 分数としての 0.125 の最も単純な形式は ⅛ ですが、この計算はどのように行うのでしょうか? 0.125 を分数に変換し、その分数を最も単純な形式に変換するために必要な手順を見てみましょう。
小数を分数の最も単純な形式に変換する最初の部分は、小数を分数に変換することです。この最初の変換では、どの分数でもかまいません。分数と小数の性質を知っていると、これらの変換を行うのに役立ちます。小数と分数の関係の秘密を知っていれば、小数と分数の間の変換は非常に簡単に行うことができます。
小数を分数に変換する
小数を分数に変換する方法を簡単に見てみましょう。小数は整数の一部にすぎないことを常に覚えておいてください。このプロパティは、整数に 10 や 100 などの列があるのと同様に、小数点の後の数値にも列があり、これらの列が整数のどの部分が小数であるかを表すことを意味します。小数点の後の最初の列は 10 の位、2 番目の列は 100 の位、というようになります。
したがって、10 進数の 0.82 が与えられた場合、0.82 は整数ではなく、整数の 82% にすぎないことがわかります。数字の 1 は 100% に相当します。つまり、小数をパーセンテージに変換してから分数に変換するのは非常に簡単です。あなたがしなければならないのは、小数点以下を 100 分の 1 の位取り、右に 2 つのスペース分押して、最後の列の桁の値を数字の下に置くことだけです。たとえば、0.82 は 82% または 82/100 になります。
別の例として、10 進数の 0.515 がある場合、2 番目の 5 が 1000 分の 1 にあることに注意することで、これを簡単に分数にすることができます。これは分数 515/1000 に相当します。小数を分数に変換するには、小数点以下の桁数を数え、その分だけ右に小数を押します。最後に、最後の列 (この場合、この 1000 分の 1 の列) の値を分母として分数に追加します。
分数を最も単純な形で表す
これで分数 (515/100) が得られたので、分数を減らすか、最も単純な形にします。 515/1000 はかなり厄介です。では、分数の最小で最も単純なバージョンを見つけるにはどうすればよいでしょうか?これは、最大公約数または最大公約数 (GCF または GCD) として知られているものを見つけ、それを使用して分数を最も単純な項に減らすことによって行うことができます。
最大公約数は、分数の分母と分子の両方に均等に割り切れる最大の数です。分数 515/1000 を取り出して、最も単純な形に蒸留してみましょう。この場合、最大公約数は 5 です。5 を 515 で割ると、103/200 になります。
2 番目の例を次に示します。小数の 0.875 がある場合、それを分数 (875/1000) に変換してから、最大公約数を見つけることができます。この場合、GCF は 125 なので、125 を分子と分母の両方に割ると ⅞ になります。
前の 2 つの例では、分数の GCF が何であるかを既に知っていました。ただし、通常、分数の GCF を決定するには、少し計算する必要があります。分数の GCF を求めるには、リスト、素因数分解、除算など、複数の方法があります。分数の GCF を決定する主な方法の 1 つは、素因数分解法を利用することです。素因数分解法では、分子と分母の両方に共通する素因数を掛けます。
GCF を見つける
たとえば、分数 18/24 を考えてみましょう。 1倍しかかけられない素因数とそれ自体が素因数なので、素因数分解では素数である因数だけを列挙したいと思うでしょう。この場合、18 の素因数は 2 と 3 です。これらは、掛け合わせると 18 になる最小の数でもあります (2 x 3 x 3 =18)。一方、24 の素因数も 2 と 3 です (2 x 2 x 2 x 3 =24)。 2 と 3 を掛け合わせると 6 が得られ、これを 18/24 に分割して ¾ を得ることができます。
可能な因数がなくなるまで 2 つの数の因数をリストアップするだけで最大公約数を見つけることもでき、GCF を見つけることができます。例として、分数 180/210 が与えられた場合、次のように要素をリストアップして GCF を探すことができます:
180 の因数 (1 以外):2、3、4、5、6、9、10、12、15、18、20
210 の因数 (1 以外):2、3、5、6 、7、10、14、15、21
GCF がすでにあるか、それを見つける方法があるかもしれないので、ここでやめましょう。 180 と 2、3、5、6、10、および 15 の間の共通因数には、2、3、5、6、10、および 15 が含まれます。分数の公約数
30 を 180/210 で割ると、分数 ⅞ が得られます。また、2、3、および 5 の数値を掛け合わせることで、GCF の 30 に到達することもできます。GCF を見つける別の方法は、30 に達するまで因数をリストアップし続けることでした。素因数分解に比べて処理にかなりの時間がかかることがあります。
GCF を見つけるもう 1 つの方法は、除算法です。除算方法では、分割できなくなるまで、2 つの数値を小さなチャンクに分割します。例として、除算法を使用して 144/280 の GCF を見つけてみましょう。
144 と 280 を 2 で割ると、72 と 140 になります。
72 と 140 にはより多くの公約数があるので、もう一度 2 で割ることができます。
これを行うと、36 と 70 になります。
繰り返しになりますが、36 と 70 には 2 つの数の間に共通の因数がまだあるので、もう一度 2 で割って 18 と 35 を求めましょう。これら 2 つの数には 1 以外に共通の因数はありません。
すべてを掛け合わせましょう:2 x 2 x 2 =8. これで、144/280 を 8 で割り、18/35 を得ることができます。
では、これまでに学んだことをすべて適用して、0.125 を最も単純な分数に変換してみましょう。
0.125 を分数で表すと、ちょうど 125/1000 になります。 125/1000 を最大公約数で割りましょう。この場合の GCF は 5 で、125/1000 を割ると 25/200 になります。これをもう一度 5 で割ると 5/40 になり、最後に 5 で割ると 1/8 になります。
