アイザック・ニュートンをはじめとする前近代の物理学者は、空間と時間を別個の絶対的な存在、つまり私たちが動く際の厳格な背景と見なしていました。表面的には、これにより、ニュートンの 1687 年の運動法則の背後にある数学が単純に見えました。彼は、力、質量、加速度の関係を、たとえば $latex \vec{F} =m \vec{a}$ と定義しました。
対照的に、アルバート・アインシュタインが空間と時間は絶対的ではなく相対的であることを明らかにしたとき、数学は難しくなったように見えました.力は、相対論的な用語で、式 $latex \vec {F} =\gamma (\vec {v} )^{3}m_{0}\,\vec {a} _{\parallel }+\ で定義されます。ガンマ (\vec {v} )m_{0}\,\vec {a} _{\perp }$.
しかし、より深い意味で、宇宙の基本的な理解にとって真に重要な方法で、アインシュタインの理論は基礎となる数学の大幅な単純化を表しています.
彼の 1905 年の特殊相対性理論は、空間と時間にはギブ アンド テイクが存在することを示しており、それらが一緒になって、曲がりくねった「時空」構造を構成しています。このように考えると、彼と他の人々は、宇宙の対称性、または宇宙を移動、回転、移動するすべての方法をより詳細に調査し、以前と同じようにオブジェクトまたはイベント間の同じ分離を測定するようになりました.相対性理論が宇宙の数学的記述を単純化したのは、これらの対称性の言語です。
実際、時空の膨張を考慮に入れると、数学はさらに良くなります。物理学者のフリーマン ダイソンが指摘したように、初期のアインシュタインの理論を研究しながらこれについて考えた数学者は、「[エドウィン] ハッブルによって観測的に発見される 20 年前に、宇宙の膨張を正確に予測しただろう」
自然の説明を支える対称性がいかに単純化されたかを理解するには、たとえ方程式や概念が厄介なものになったとしても、あなたが 100 メートル走のタイムキーパーであると想像してみてください。ニュートン物理学では、スタート ラインとゴール ラインの間の距離と、短距離走者がその距離を移動するのにかかる時間は、視点に依存しません。時計を別の場所に持って行ったり、別の時間にレースを開催したり、時計を逆さまにしたり、車に飛び乗って短距離走者と一緒に運転したりしても、以前と同じ時間を記録できます。方程式。つまり、絶対空間と時間には 10 の「対称性」があります。3 つの空間方向のいずれかへの回転 (x 、はい と z )、それらの方向への動き、および x の新しい位置へのシフト 、はい 、z そして時間。これらはガリレイ変換として知られています。
しかし、それらは自然の真の対称性ではありません.
代わりに、アインシュタインが発見したように、空間と時間は密接に結びついています。空間を速く移動しすぎると、必然的に時間が遅くなります — その結果、空間と時間を一緒に光の速度より速く移動するものは何もないという事実に彼は気付きました.この有限の速度制限により、空間を通過する運動が時間の経過とともに運動を抑制し、測定された距離と持続時間が測定者の運動状態に依存するようになります。スプリンターと並んで運転すると、観覧席にいる誰かのストップウォッチと比較して、実際に時計が遅くなります。しかし、アインシュタインの元教師である幾何学者のヘルマン ミンコフスキーが 1908 年に示したように、2 つのイベント間の「時空間隔」は、競馬場の長さと短距離走者のタイムを組み合わせた各人の測定値であり、その人の時間に関係なく常に同じままです。
時空は、独立した厳密な空間と時間よりも厄介に見えるかもしれませんが、対称性という点ではより単純です。ガリレオ変換は、空間または時間のいずれかに対して独立して作用しますが、ポアンカレ変換と呼ばれる、時空の視点を変更する 10 の方法は、多くの独立した部分に分割できないため、より単純な対称グループを形成します。対称性のポアンカレ群をガリレイ群の別々の部分に分割するには、光の速度 (c と表記) ) は無限です。つまり、宇宙には速度制限がありません。 c を設定すると 視点を切り替えるためのポアンカレ変換の無限大に等しい場合、空間と時間を混合する項はゼロになり、ガリレオ変換に戻ります。ポアンカレ群は、「縮退極限」としてガリレオ群に還元されます。これは、無限が物理学で歓迎されないためです。
ミンコフスキーは 1908 年に時空の改善された対称性について議論しました。論理的な結論。」もしそうなら、宇宙の対称性をさらに単純化すること自体が示唆されたかもしれません.
これは、ポアンカレ対称性が、すべての方向に一様に永遠に広がるフラットな時空を変換する方法を指定することによって、依然として無限大であることを前提としているためです。宇宙の半径が有限である場合、つまり、時空構造が無限の紙ではなく、巨大な球体の表面のように見える場合、10 個のポアンカレ対称性は、デ・シッター・グループ。球の回転が x の平行移動のように見えるように、球対称と平面対称は互いに変形します。 そしてy 球が十分に大きいときの平面上の方向。しかし、有限の光速が物事を単純化するのと同じように、有限の半径は、ド シッター群をポアンカレ群よりも単純にし、より統一したものにします。
オランダの数学者で物理学者のウィレム・デ・シッターは、1917 年にアインシュタインの方程式に対する有限球形の「デ・シッター宇宙」の解を導き出しました。球ですが、時間の経過とともに拡大します。確かに、1929 年にハッブルが銀河の後退を観測したことで示されたように、現実の宇宙は膨張しています。そして時空間には実際にエネルギーが吹き込まれています。これは 1998 年に天文学者によって発見された「暗黒エネルギー」です。対称性の単純なド・シッター群によって?奇妙な答えは、最終的にはそうするというものです。
現在、時空の完全なド・ジッター対称性は、ある場所を別の場所とは異なるものにするすべてのものによって破られています. 「あなたと私は回転不変性を破っています」と、ダイソンが仲間の教授であるニュージャージー州プリンストンの高等研究所の物理学者であるニマ・アルカニ・ハメドは言いました。
粒子、惑星、人、その他すべての対称性を破るものは、ビッグバンの間に生じた違いに由来します。宇宙が膨張して存在するにつれて、時空ファブリックの量子ジッターは巨視的な変化に成長し、今日見られる銀河や空隙、その他の構造に進化しました.時空の対称性が最初から自発的に破られていなければ、宇宙は空虚で面白くないものになっていたでしょう。存在には対称性の破れが必要です。
しかし、暗黒エネルギーによって宇宙の膨張が加速するにつれて、膨張する風船の表面のしわのように、現在のすべての変化が滑らかになります。宇宙は「時間が経つにつれて大きくなり、希薄になり、私たちを真空状態にますます近づけます」とArkani-Hamedは説明しました。最終的には、異なる視点は本当に区別がつかなくなるでしょう。 「その真空状態では、その対称性を見ることができます。」
Arkani-Hamed は、de Sitter 対称群を、時空の構造が自然に向かう「アトラクター」状態として説明しています。しかし、宇宙が10のド・シッター対称性を尊重するのは無限の未来だけであり、その間にそれらを微妙に破る理由は「深い疑問」である.彼は、歴史的に、物理学者は自然界の隠された、おおよその、最終的な対称性を見つけるために掘り下げなければならなかったと指摘しました。 「彼らがそこにいるという事実は、明らかに深い手掛かりです。」
