連立方程式は、複数の変数を持つ 2 つ以上の線形方程式で構成されます。連立方程式の解は通常、線形方程式を解き、連立方程式を同時に満たすことができる値のセットです。
システムには 2 つの主要なプロパティがあります:
相互に作用し、影響を与えるいくつかの機能で構成されています。
入力が提供されると出力を生成します。
同様に、連立方程式は、変数の値である入力と、互いに影響を与える係数であるさまざまな関数で構成される線形システムです。
出力が入力に依存する線形システム。同様に、一次方程式系も入力、つまり変数に依存します。
連立方程式の特徴
連立方程式には、線形方程式に適した特性があります:
<オール>それらはグラフの形式で表すことができます。つまり、グラフィカルな方程式を満たします
y =mx + b
m =グラフの傾き
および b =y 切片
曲線はなく、線形方程式系の線形方程式から生じる直線のみです。
1 つの線上の任意の点は、その方程式の変数の解ですが、2 つ以上の方程式の解は、これらの線が交差する点である必要があります。
連立方程式の解
すべての方程式のグラフが交差するポイントは、線形方程式系の解です。線形連立方程式は、一意の解を持つことも、無限の解を持つことも、解を持たないこともあります。連立方程式のさまざまな解を調べてみましょう:
一意の解:連立方程式の方程式の線分が 1 つの点で交差し、他に交差しない場合、その系は単一または一意の解を持つと言われます.
無限解:連立方程式の方程式の線分が複数の点で交差する場合、通常は同じ勾配と同じ y 切片を持つ場合に発生します。それらは同じ線であると想定されているため、多くの場所で重複しています。そのような場合、彼らは無限の解決策を持っています.
解なし:連立方程式の方程式の線分がまったく交差しない場合。通常、傾きは同じで y 切片が異なる場合に発生します。 、解決策がないと言われています。そのような線は平行線です。
連立方程式の種類
連立方程式が持つことができる解のタイプに基づいて、連立方程式は次の 2 つのタイプに分類されます。
一貫性のあるシステム:一意または単一のソリューションを持つシステムは、一貫性があると言われます。これは、実際の物理システムまたは実際のシステムを表している場合、「通常の」システムと呼ばれることがよくあります。
一貫性のないシステム:解決策が無限にあるシステムは、一貫性がない、または冗長であると言われます。これは、システムがその性質上提供する反復的な解決策によるものです。このシステムを実際のシステムを表すために使用すると、不正確な分析と見なされます。
方程式の決定要因に基づいて、システムは 2 つのタイプに分けられます:
均質
不均一
連立方程式を次のように考えてみましょう:
a1x + b1y + c1z =d1
a2x + b2y + c2z =d2
a3x + b3y + c3z =d3
[これらの方程式は y =mx + b 形式で表示されないことに注意してください。ただし、グラフをプロットして解を決定する前に、その形式に再配置する必要があります。]
d1 =d2 =d3 =0 の場合、システムは均質であると言われます。それ以外の場合、それは不均一です。
連立方程式は実生活でどのように使用されていますか?
実生活では、特に物理学では、方程式系は通常、運動方程式を表すために使用されます。これらは、時間の関数としての動力学の観点から、物理的または実際のシステムの動作を説明する方程式です。共通の物理機能を持つ 2 つのセットの比較動作に焦点を当てた問題がよく見られます。これらの問題は、連立方程式を使用して簡単に解決できます。
これらの問題の最も一般的な例は、速度、上流と下流、または異なる時間で 2 つのシステムがカバーする距離を比較するものです。
例を見てみましょう。
男の子は分速 0.2 km の速度で走ることができます。彼の友人は、分速 0.6 km の速度で自転車に乗ることができます。ただし、その友人は、自転車を始める前に少なくとも 5 分は自転車に油を差す必要があります。彼の友達がその男の子を追い越すのにどのくらいかかりますか?
少年が x 距離を y 時間で移動すると仮定しましょう。
距離 =速さ * 時間
男の子の場合、x =0.2 y となります
同様に、彼の友人の場合、x =0.6 (y – 5) が得られます [注:友人が開始するのに必要な時間のために 5 分後に友人が開始するため、友人が要した時間から 5 が差し引かれます。彼の自転車に油をさしてください。]
したがって、物理的なセットアップを表しているため、固有の解を持つ 2 つの異なる方程式セットが得られます。
結論
連立方程式は、同じ未知数のセットを持つ 2 つ以上の方程式の集まりです。連立方程式を解く際、システム内のすべての方程式を満たす未知数のそれぞれの値を見つけようとします。一次方程式系は、物理学、工学、数学など、多くの現実の問題を表現して解決するために使用されるため、非常に重要な概念です。
