マグナス効果の説明:スピンと流体力学

マグナス効果とは、流れの中の回転する丸い物体に作用する横方向の力を指します。

はじめに

サッカーをプレーしたことがある人なら、おそらくすでにマグナス効果に対処しなければならなかったでしょう。ボールに回転（スピン）を与えると、ボールは曲線を描きます。ボールがたわむ方向はスピンの方向と同じです。この現象はマグナス効果と呼ばれます。 .

マグナス効果は、回転する円形の物体に流れによって及ぼされる横方向の力を指します。

マグナス効果はサッカーをするときだけでなく、テニスをするときにも存在します。たとえば、トップスピンです。 ボールがネットを越えた後、できるだけ早く落下するようにします。トップスピンの反対はスライスです。 、これもマグナス効果に基づいています。マグナス効果は、フレットナー ローターなどの技術的用途にも使用されます (これについては後で詳しく説明します)。

2 つのモーションの重ね合わせ

では、このような偏向力はどのようにして生じるのでしょうか。この質問に答えるために、固定位置にある回転シリンダーの周囲の流れを詳しく調べます。物体が静止している流体の中で動いているのか（例えば、静止している空気中で飛んでいるサッカーボール）、それとも静止している物体が流体によって流されているのか（例えば、風の中を静止しているサッカーボール）は関係ないことに注意してください。重要なのは、物体と流体の間の相対速度だけです。

直線的に移動し回転する円柱の周囲の流れ場は、最終的に 2 つの重ね合わされた流れから生じます。

• 流体が流れる非回転シリンダーの流れ
• 静止流体中の固定回転シリンダーの流れ

簡単にするために、摩擦（ポテンシャル流れ）を無視して、シリンダーの周りに完全な層流を仮定します。 ）。シリンダが回転しない場合、シリンダの周囲に対称な流れが得られます。流線は上向きと下向きに均等に変位します。より密な流線は、流速の増加を明らかに示しています (「流線、経路線、ストリークライン、およびタイムライン」の記事も参照)。物理的には、これは質量保存に基づいています。同じ質量が依然として考慮された断面を通って流れる必要があるため、流れ断面の縮小は必然的に流速の増加を意味します。

ここで、静止流体中の静止回転円筒の流れ場を見てみましょう。シリンダー上に直接配置された流体粒子は、付着力により壁に付着します (滑りのない状態) ）。そこにある流体粒子はシリンダーとともに同じ速度で回転します。流体の粘度に応じて、流体粒子は隣接する同心の流体層にも力を及ぼします。したがって、これらもローテーションで設定されます。いわゆる循環

ベルヌーイ効果による説明

上で述べた 2 つの流れ場を重ね合わせると、最終的に円柱が回転し、その周囲に流体が同時に流れるときに存在する流れ場が得られます。この場合、シリンダーの周囲の流れは対称ではなくなります。上の領域ではシリンダーが流れの方向に合わせて回転します。したがって、流体粒子はさらに加速されます。ただし、シリンダーの下の領域では、回転運動は流れの方向に逆らいます。したがって、流体粒子の速度が遅くなります。したがって、流速は、シリンダーが流れと逆方向に回転する領域よりも、流れとともに回転する領域の方が大きくなります。

ベルヌーイ方程式によれば、異なる流速は異なる圧力に関連付けられます。流速が高くなると、圧力は低くなります（ベンチュリ効果とも呼ばれます）。その結果、シリンダーの回転に伴って流れが向けられる領域の圧力は、シリンダーの回転に逆らって流れが向けられる反対側の領域よりも低くなります。合計すると、横方向になります。 したがって、偏向力（流れの方向に関する）が回転シリンダーに作用します。これがマグナス効果です。

境界層分離による説明

実際、流れの剥離 (境界層の剥離) もマグナス効果に影響を与えます。実際には、円筒体の周りの層流は完全に体に付着します。円柱の最も厚い点を通過した後の流体の減速 (流線の広がり!) により、圧力はベルヌーイ方程式に従って再び上昇します。この圧力の増加 (逆圧力勾配と呼ばれます) ) 流体が境界層の内側に逆流します。その結果、流れがシリンダーから分離します。

ただし、シリンダが回転するため、流れとともに回転する側の流速が速くなります。運動エネルギーが高いということは、圧力が増加しても流れがより長くシリンダーに追従できることを意味します。その結果、シリンダー周囲の流れが本体に付着する時間が長くなり、シリンダーの後半で流れの剥離が発生します。流れの分離は対称ではなくなり、流れに逆らって回転する側に移動します。

したがって、流体は回転シリンダーの周りを流れるときに偏向されます。明らかに、シリンダーは流れに横方向の運動量を引き起こしますが、これは力の結果であるに違いありません。ニュートンの第三法則（作用＝反作用）によれば、逆に流れによって円筒には横方向の力もかかることになります。マグナス効果。

フレットナーローター

マグナス効果の技術的応用は、 いわゆるフレットナー ローターなどに見られます。 。これらは輸送に使用され、垂直に回転するシリンダーで構成されています。これらのシリンダーは電気モーターによって駆動されます。周囲に風が吹くと、回転する円筒にマグナス効果による力が発生し、推進力となります。船の推進力は、マグナス効果によって生成される力と空気抵抗によって生成される力の合計です。