ダルトンの分圧の法則 - 定義と例

ダルトンの分圧の法則 混合気体の全圧は、各気体の分圧の合計に等しいという理想気体の法則です。英国の科学者ジョン・ダルトンは 1801 年に気体の挙動を観察し、1802 年に気体の法則を発表しました。ダルトンの分圧の法則は理想的な気体を記述しますが、実在の気体はほとんどの条件下で法則に従います。

ダルトンの法則式

ダルトンの法則の式は、ガス混合物の圧力は、その構成ガスの分圧の合計であると述べています。

P_T =P₁ + P₂ + P₃ + …

ここで、P_T は混合気の全圧、P₁ 、P₂ などは、個々のガスの分圧です。

分圧またはモル分率を解く

ダルトンの法則を理想気体の法則と組み合わせることで、気体混合物の成分の分圧、モル分率、またはモル数を解くことができます。

P_i =P_T ( n_i / n_T )

ここで、P_i 個々のガスの分圧 P_T は混合物の全圧、n_i はガスのモル数、n_T は、混合物中のすべてのガスの総モル数です。

モル分率、成分の圧力または全圧、成分の体積または総体積、および成分のモル数とガスの総モル数を解くことができます:

X_i =P_i / P_T =V_i / V_T =n_i / n_T

ここで、X_i は混合ガスの成分 (i) のモル分率、P は圧力、V は体積、n はモル数です。

ダルトンの分圧の法則における仮定

ダルトンの法則は、気体が理想気体として振る舞うと仮定しています:

• ガスの分圧は、混合ガス中の個々の成分によって加えられる圧力です。
• ガス分子は、ガスの動力学理論に従います。言い換えれば、それらは、互いに大きく離れており、互いに引きつけられたり反発されたりせず、互いに、およびコンテナの壁と弾性衝突する無視できるほどの体積の点塊として動作します。

ダルトンの法則はガスの挙動を非常によく予測しますが、実際のガスは圧力が増加するにつれて法則から逸脱します。高圧では、ガス分子間の空間が少なくなり、それらの間の相互作用がより重要になります。

ダルトンの法則の例と働いた問題

以下は、ダルトンの分圧の法則を使用する方法を示す例です:

ダルトンの法則を使用して分圧を計算

たとえば、窒素、二酸化炭素、および酸素の混合物中の酸素ガスの分圧を計算します。混合物の全圧は 150 kPa で、窒素と二酸化炭素の分圧はそれぞれ 100 kPa と 24 kPa です。

これは、ダルトンの法則の直接的な適用です:

P_T =P₁ + P₂ + P₃
P_合計 =P_窒素 + P_{二酸化炭素} + P_酸素
150 kPa =100 kPa + 24 kPa + P_酸素
P_酸素 =150kPa – 100kPa – 24kPa
P_酸素 =26 kPa

常にあなたの仕事をチェックしてください。分圧を合計して、適切な合計を得ることを確認してください。

ダルトンの法則を使用してモル分率を計算

たとえば、水素と酸素ガスの混合物中の酸素のモル分率を見つけます。混合物の全圧は 1.5 気圧で、水素の分圧は 1 気圧です。

ダルトンの法則から始めて、酸素ガスの分圧を見つけてください。

P_T =P₁ + P₂
P_合計 =P_水素 + P_酸素
1.5 気圧 =1 気圧 + P_酸素
P_酸素 =1.5気圧 – 1気圧
P_酸素 =0.5 気圧

次に、モル分率の式を適用します。

X_i =P_i / P_T
X_酸素 =P_酸素 /P_合計
X_酸素 =0.5/1.5 =0.33

モル分率は純粋な数値であることに注意してください。分数の分子と分母の両方が同じである限り、どの圧力単位を使用してもかまいません。

理想気体の法則とダルトンの法則を組み合わせる

ダルトンの法則の問題の多くは、理想気体の法則を使用した計算を必要とします。たとえば、窒素ガスと酸素ガスの混合ガスの分圧と全圧を求めます。混合物は、24.0 L の窒素 (N ) 2 気圧のガスと 12.0 L の酸素 (O ) 2気圧のガス。容器の容量は 10.0 L です。両方のガスの絶対温度は 273 K です。

この問題は、混合物を形成する前の気体の圧力 (P)、体積 (V)、および温度 (T) を与えるので、理想気体の法則を適用して各気体のモル数 (n) を求めます。

PV =nRT

理想気体の法則を並べ替えて、モル数を解きます。理想気体定数に適切な単位を必ず使用してください。

n =PV/RT

n_N2 =(2 気圧)(24.0 L)/(0.08206 気圧· L/mol· K)(273 K) =2.14 mol N₂

n_O2 =(2 気圧)(12.0 L)/(0.08206 気圧· L/mol· K)(273 K) =1.07 mol O₂

次に、混合後の各ガスの分圧を求めます。混合物の体積はガスの初期体積とは異なるため、混合物の圧力が初期圧力と異なることがわかります。今回は、理想気体の法則を使用しますが、圧力について解きます。

PV =nRT
P =nRT/V

P_N2 =(2.14 mol) (0.08206 atm·) L/mol· K)(273 K) / 10 L =4.79気圧

P_O2 =(1.07 mol) (0.08206 atm·) L/mol· K)(273 K) / 10 L =2.40気圧

混合物中の各ガスの分圧は、最初の圧力よりも高くなります。圧力は体積に反比例するため、これは理にかなっています。

次に、ダルトンの法則を適用して、混合物の全圧を解きます。

P_T =P₁ + P₂
P_T =P_N2 + P_O2 =4.79気圧 + 2.40気圧 =7.19気圧

ダルトンの法則と理想気体の法則はどちらも気体の挙動について同じ仮定をしているため、気体のモル数の合計を理想気体の法則に代入するだけで同じ答えが得られます。

P_T =(n_N2 + n_O2 )RT/V
P_T =(2.14 mol + 1.07 mol) (0.08206 atm·) L/mol· K)(273 K) / 10 L =7.19気圧

参考文献

• Adkins, C. J. (1983). 平衡熱力学 （第3版）。ケンブリッジ、イギリス:ケンブリッジ大学出版局。 ISBN 0-521-25445-0.
• Calvert, J. G. (1990). 「大気化学用語集 (勧告 1990)」。 純粋化学と応用化学 . 62 (11):2167–2219. doi:10.1351/pac199062112167
• ダルトン、J. (1802)。 「エッセイⅣ。熱による弾性流体の膨張について。 マンチェスター文学哲学協会の回顧録 .巻。 5、ポイント。 2:595–602。
• シルバーバーグ、マーティン S. (2009)。 化学:物質と変化の分子的性質 （第5版）。ボストン:マグロウヒル。 ISBN 9780073048598.
• タッカーマン、マーク E. (2010)。 統計力学:理論と分子シミュレーション (第 1 版)。 ISBN 978-0-19-852526-4.