ビリアル定理は、運動エネルギーと位置エネルギーがどのように関連しているかを説明します。位置エネルギーが位置 (r) の n 乗に比例するとします。その場合、ビリアル定理によれば、平均運動エネルギーは、その位置での位置エネルギーの (n/2) 倍に等しくなります。
もし、U 𝝰 r2
すると、K=n2(U)
動きがランダムでも等方性でもない場合、ビリアル定理の形式を変更する必要がありますが、定理は適用可能です。しかし、ビリアル定理は、系に結合していない粒子には適用されません。この記事では、ビリアル定理のメモを提供します。
ビリアル定理の公式
古典物理学と量子物理学の両方において、ビリアル定理は移動する粒子のシステムに関する重要な定理です。ビリアル定理は、多数の粒子を扱う場合に役立ち、中心力運動の場合に特に重要です。ビリアル定理の式は次のように与えられます:
(T) =–12k=1N(Fk.rk)
どこで、
(T) =総運動エネルギー
N =粒子の数
Fk =k 番目の粒子にかかる力
rk =位置
ビリアル定理はさまざまな方法で拡張されており、最も注目すべきはテンソル形式です。その結果、平均総ポテンシャル エネルギー VTOT の n 倍 =平均総運動エネルギー T の 2 倍になります。VTOT は、システムの総ポテンシャル エネルギー、またはシステム内の粒子のすべてのペアのポテンシャル エネルギーの合計を表します。
ビリアル定理も平均的な性質を扱い、統計力学への応用があります。これを使用して、銀河団の質量を大まかに見積もることができます。
ビリアル定理の概要
講義「熱に適用可能な機械的定理について」によると、系の平均 vis viva はそのビリアルに等しい、または平均運動エネルギーは平均位置エネルギーに等しい。ビリアル定理は、1772 年にラグランジュの「3 つの物体の問題に関するエッセイ」で最初に発表された、古典的な重力力学に適用されるラグランジュの恒等式から容易に演繹できます。
しかし、統計力学は作成時に熱力学と古典力学の異なる分野をまだ統合していなかったため、方程式の構築につながった解釈は非常に異なっていました.
James Clerk Maxwell、Subrahmanyan Chandrasekhar、および他の多くの人が、後に定理を使用し、普及させ、一般化し、発展させました。
Richard Bader は、完全なシステムの電荷分布が、ビリアル定理に従う運動エネルギーとポテンシャル エネルギーに分割できることを示しました。
暗黒物質のビリアル定理
フリッツ・ツヴィッキーは、現在暗黒物質として知られている目に見えない物質の存在を証明するためにビリアル定理を最初に使用しました。ビリアル定理は、自己重力体の総運動エネルギー T を、その構成部品の運動によるものとして、体の重力ポテンシャル エネルギー U に関連付けます。
0 =2T + U
上記の式を整理し、暗黒物質についていくつかの簡単な仮定を行うと、次の結果が得られます。
T=(Mv2/2) および U =(GM2/R)
銀河の場合:
M=v2R/G
ここで、M は銀河の総質量、v は銀河の平均速度 (回転と速度分散の組み合わせ)、G はニュートンの重力定数、R は銀河の有効半径 (サイズ) です。この方程式は、銀河の観測可能な 2 つの側面 (速度分散と実効半光半径) を基本的でありながら観測不可能な特性である銀河の質量に関連付けるため、非常に重要です。
その結果、ビリアル定理は多くの銀河の物理的関係の中心にあります。天文学者が銀河や銀河団の暗黒物質の存在を発見するために使用する手法の 1 つは、ビリアル定理に基づく質量推定と銀河の光度に基づく質量推定を比較することです。
ビリアル定理の一般化版
静電力が荷電粒子のシステムの安定性を決定し、ポテンシャル エネルギーの変化がシステム内の分子の安定化を推進するという考えは、古くから知られています。これらの系ではビリアル定理は成立しませんが、共有結合は形成され、波動機械結合解析はクーロン ポテンシャルと同様の結果を生成します。
主な推進力は、ここでも電子の非局在化であり、原子間の運動エネルギー成分が減少します。共有結合の文脈におけるビリアル定理の役割について詳しく説明します。
結論
ビリアル定理の歴史とビリアル定理の概要は非常に広範であり、標準的なビリアル定理を最終的に定式化するさまざまな方法で修正されています。ビリアル定理と収集されたデータ全体を使用して、H2 の共有結合の「経験的」研究を提供しました。この研究は、共有結合の生成における電子の運動エネルギーの関与が、一見矛盾する 2 つの方法で現在の考え方に反することを示しています。独自のビリアル定理ノートを作成するための有用な情報と重要な定義を見つけることができます。
