概念を理解する
* フェルミエネルギー（e f ）： 絶対ゼロ温度の材料で電子が占める最高のエネルギーレベル。これは、金属中の電子の挙動を理解する上で重要な概念です。
* 自由電子モデル： 電子を金属内で処理する単純化されたモデルは、まるで一定の電位に移動する自由で非相互作用粒子であるかのように。
* 状態密度： 材料内の電子で利用可能な単位エネルギー範囲あたりのエネルギーレベルの数。
* パウリ除外原理： 2つの電子が同じ量子状態を占めることができないと述べています。つまり、同じ量子数のセット（スピンを含む）を持つことはできません。
計算手順
1。電子密度（n）：を決定します
*ナトリウムには、原子ごとに1つの価電子があります（その原子数は11です）。
*ナトリウムの密度は約0.97 g/cm 3 です 。
*ナトリウムのモル質量（約23 g/mol）を見つけます。
*単位体積あたりの原子数を計算します。
*原子の数/cm 3 =（密度 *アボガドロの数） /モル質量
*原子の数/cm 3 =（0.97 g/cm 3 * 6.022 x 10 23 原子/mol）/23 g/mol≈2.54x 10 22 原子/cm 3
*ナトリウムには原子ごとに1つの価電子があるため、電子密度（N）も約2.54 x 10 22 です 電子/cm 3 。
2。電子密度をM -3 に変換します ：
* 1 cm 3 =10 -6 M 3
*n≈2.54x 10 28 電子/m 3
3。フェルミエネルギー式：を適用します
*フェルミエネルギー（e f ）無料の電子ガスは次のように与えられます。
* e f =（h 2 / 2m e ） *（3π 2 n） 2/3
* どこ：
* HはPlanckの定数です（6.626 x 10 -34 j・s）
* m e 電子の質量（9.11 x 10 -31 kg）
* nは、M -3 の電子密度です
4。 e f を計算します ：
* e f ≈（（6.626 x 10 -34 ） j・s） 2 /（2 * 9.11 x 10 -31 kg）） *（3π 2 * 2.54 x 10 28 M -3 ） 2/3
* e f ≈5.05x 10 -19 j
5。電子ボルト（EV）に変換：
* 1 ev =1.602 x 10 -19 j
* e f ≈3.15eV
結果：
ナトリウム金属のフェルミエネルギーは約 3.15 ev です 。
重要なメモ：
*自由電子モデルは単純化されています。 実際の金属には、フェルミエネルギーに影響を与える可能性のあるより複雑なバンド構造があります。
*フェルミエネルギーは、絶対ゼロ温度での理論値です。より高い温度では、電子はフェルミエネルギーより上のエネルギーレベルを占めることができます。
フェルミエネルギーの他の側面や自由電子モデルの他の側面を探りたい場合はお知らせください！
