地球上の誰もが、地球の中心からの強い引力を経験しています。この力は、地球の表面に体をくっつけておく責任があります.ご存じのとおり、重力による加速度は 9.81 m/s です。しかし、この重力加速度の値は、地球の表面上で一定ではありません。 「g」(重力加速度) の値は、深さが増すにつれて直線的に減少することがわかっています。
重力による加速とは?
重力は、4 つの基本的な力の 1 つです。この力は本質的に引力であり、日常的に遭遇する物体に対しては大きさが非常に弱い.重力の研究は、ロケット科学、航法、地球物理学、気候などにおいて非常に重要です。
誰もが独自の重力場を作り出します。体が小さい場合、この磁場は弱すぎて機器で検出できません。しかし、惑星や星のような大きな天体の場合、重力は重要になり、機器を使って測定することができます.相互の引力は、太陽の周りの楕円軌道における惑星運動の原因です。
ニュートンの万有引力の法則によると、2 つの物体の質量が k と k' で、距離 x 離れている場合、次の式に従って引力が発生します:
F=Gkk’/x
どこで
G =万有引力定数 =6.6710 Nm/Kg
上の式は、2 つの質量の間の引力の重力を与えます。
地球の場合、物体が地表にあるとき、地球からの引力を経験します.
物体の質量が k、地球の質量が K、地球の半径が X の場合、その物体にかかる力は、
F=GKk/X …………….(1)
この方程式をニュートンの第 2 法則と比較すると、
F=か ………………(2)
表面上の物体の重力加速度の値は、
g=a=GK/X…………….(3)
値を地球の質量 (K)=5.972191024 Kg、万有引力定数 =G =6.6710 Nm/Kg、地球の半径 =X =6378.1 Km に置き換えると、次の値が得られます。 g は 9.8 m/s です。
深さによる重力加速度の値の変化
式 (3) は、地球の表面の重力によって引き起こされる加速度の値を示します。この値は約 9.8 m/s です。しかし、この値は一定ではありません。この値は、地表の高度の変化と地表下の深さによって異なります。
このセクションは、地球内部の深さによる重力によって引き起こされる加速度の変化の式を導き出すのに役立ちます。地球は同心円状の球殻で構成されていると考えることができます。球状の物体 (地球など) の場合、その物体の質量全体が地球の中心にあると見なされます。
地球の密度 () がボリューム全体で均一であると仮定します。これは次のように与えられます。
=質量/体積 =M/(4/3)X
したがって、地球の質量は次のように与えられます
M=(4/3)X
したがって、式 (3) からの表面の加速度は次のように与えられます
a=GK/X
∴ a=G(4/3)X/X=(4/3)XG …………….(4)
ここで、深さ d で表面の下にある半径 R-d の球を考えます。質量 m の物体が点 B (半径 (X-d) の球の表面) にあると仮定します。この物体の引力の重力は、
F’=GK’k/(X-d)2 ………………..(5)
どこで
K' =半径 X-d の地球内部の球の質量
したがって、内球の表面での物体の重力加速度は、
a’=GK’/(X-d)…………(6)
どこで
K'=(4/3)(X-d)…………(7)
式 (6) と (7) から、
a’=(4/3)G(X-d)/(X-d)
∴ a’=G(4/3)(X-d) …………..(8)
式 (8) は、深さ d での地球内部の重力による加速度の式です。
式 (8) を式 (4) で割ると、
a’=a (4/3)G(X-d)]/(4/3)XG
∴ a’=a (X-d)/X
∴ a’=a[1-(d/X)] …………..(9)
式 (9) は、重力による加速度が地表下の深さ (d) によってどのように変化するかを表しています。この方程式は、重力による加速度 (a) の値が地表の深さとともに減少することも示しています。
特別なケース
ケース 1
d=0 (地球の表面) の場合、
この場合、d/X=0 および a’=a
ケース 2
d=X (地球の中心) の場合、
この場合、d/X=1 ∴ a’=0
これは、物体が地球の中心にあり、地球の密度が均一である場合、地球からの引力による引力を物体が感じないことを示しています。
次の点を結論づけることができます:
<オール>地表近くの物体の重力加速度は最大です。
中心付近の物体の重力加速度は最小です。
次のグラフは、深さのある の変化を示しています。
これは、a=GK/X2 で y 切片、d=X で x 切片を持つ線形グラフです。このグラフには負の傾きがあります。
