熱と物質輸送を説明するために、境界層内のプロセスを説明するために無次元数が導入されます。
流れる流体と固体表面の間には、さまざまな境界層が形成されます。これについては、リンク先の記事で詳しく説明されています。
- 速度境界層 (流体力学的境界層)
- 温度境界層 (熱境界層)
- 濃度境界層（物質境界層）
これらの境界層は一般に互いに異なり、同じプロファイルを持たないことに注意してください。たとえば、流体力学的境界層は常に発達しますが、温度または濃度の境界層は常に存在するとは限りません。たとえば、壁と流体の温度が同じであれば、温度勾配は存在せず、したがって熱境界層も存在しません。同様に、これは濃度勾配がなく、したがって濃度境界層もない均一な流体の流れにも当てはまります。
図:流体力学、熱境界層、濃度境界層 特徴的な勾配がすべての境界層に存在し、運動量、熱、質量の移動につながります。以下の表は、それぞれの輸送方程式を比較したものです。このテーブルについては、「熱と濃度の境界層」の記事ですでに詳しく説明されています。
\タグなし
&\boxed{\tau =\eta~ \frac{\partial v}{\partial y}} \left(=\dot p_a\right)
\end{整列}\begin{整列}
\タグなし
&\boxed{\dot q =– \lambda ~\frac{\partial T}{\partial y}}
\end{整列}\begin{整列}
\タグなし
&\boxed{\dot n =– D~ \frac{\partial c}{\partial y}}
\end{align}ドライブ 速度
温度勾配
勾配濃度
グラデーション特性
量 ダイナミックな
粘度 \(\η\) 熱
導電率 \(\lambda\) 拡散
係数 \(D\) 運動学
粘度
\begin{整列}
\タグなし
&\boxed{\nu =\frac{\eta}{\rho}} \\[5px]
\end{align}サーマル
拡散率
\begin{整列}
\タグなし
&\boxed{a =\frac{\lambda}{\rho \cdot c_p}} \\[5px]
\end{align}フラックス 運動量フラックス熱フラックス拡散フラックス
動粘度 ν は体積質量密度によって動粘度に直接関係していることに注意してください。 。したがって、これは運動量輸送の特性量でもあります。同様に、熱拡散率「a」は密度と比熱容量 cp による熱伝導率に直接関係しており、熱輸送の特性量とみなすことができます。
3 つの境界層はそれぞれ独立して存在するのではなく、相互に影響を及ぼします。たとえば、流速が遅いということは、熱が流れに伴ってあまり早く輸送されないことを意味します。これにより、流体の加熱が増加します。これにより、拡散による物質輸送が変化するだけでなく、温度依存性の粘度も変化します。これは流れの挙動が変化し、熱輸送に影響を与えることを意味します。このように、各境界層のプロセスは相互に影響を及ぼします。
したがって、異なるサイズのシステムの運動量、熱、物質輸送を比較したい場合、それは境界層全体または境界層内で行われるプロセスが同じ比率にある場合にのみ可能です。このため、 合計 3 つの無次元の類似性パラメータが必要になります。 が紹介されています。これらの無次元数は、境界層の 2 つの特徴的なパラメーターを相互に関連付けます。これらの無次元数はプラントル数です。 Pr、シュミット数 Sc とルイス数 ル:
プラントル数 Pr シュミット数 Sc ルイス数 Le エネルギー輸送に対する運動量輸送の比率質量輸送に対する運動量輸送の比率質量輸送に対する熱輸送の比率\begin{align}\タグなし
&\boxed{Pr =\frac{\nu}{a}}=\frac{\eta \cdot c_p}{\lambda} \\[5px]
\end{整列}\begin{整列}
\タグなし
&\boxed{Sc =\frac{\nu}{D}} =\frac{\eta}{\rho \cdot D}\\[5px]
\end{整列}\begin{整列}
\タグなし
&\boxed{Le =\frac{a}{D}}=\frac{\lambda}{\rho \cdot c_p \cdot D} \\[5px]
\end{整列}
詳しく見ると、シュミット数とプラントル数の比がルイス数であることがわかります。
\begin{整列}
\require{キャンセル}
&\frac{Sc}{Pr}=\frac{\frac{\nu}{D}}{\frac{\nu}{a}}=\frac{\bcancel{\nu} \cdot a}{D \cdot \bcancel{\nu}} =\frac{a}{D }=Le \\[5px]
&\boxed{Le=\frac{Sc}{Pr}}
\end{整列}
したがって、3 つの境界層は 2 つの無次元数によって完全に定義されます。これは、3 番目の数がそれらから決定できるためです。これらの無次元パラメータは、モデル実験を現実に移し替える上で非常に重要です。これらの無次元パラメータがモデルでも実際の場合と同じである場合にのみ、運動量、熱、質量輸送の物理的に同様のプロセスを仮定できます。
無次元数の定義は任意ではなく、相似の概念に基づいていることに注意してください。したがって、 無次元数は類似パラメータとも呼ばれます。 。したがって、これらのパラメータは、システムのサイズに関係なく、非常に一般的な方法でフローを記述する可能性を提供します。これらは、モデルのスケールと実際のスケールの間の重要なリンクです。このような類似性パラメータには、たとえば、運動学的な流れの挙動を特徴付けるために使用されるレイノルズ数が含まれます。
上記のパラメータについては、次の記事で詳しく説明します。
- プラントル数
- シュミット数
- ルイス数
