1873 年、ヨハネス ディデリク ファン デル ワールスはファン デル ワールス方程式を導出しました。この方程式は、実際には理想気体の法則の改訂版です。理想気体の法則によれば、気体は完全に弾性的な衝突を起こす質量点で構成されています。この法則は、実在気体の挙動を明確に説明することができませんでした。そのため、この方程式は改訂され、実際の気体の物理的状態を定義するのに役立つようになりました.Van Der Waals方程式は、分子サイズと、引力や反発力などの分子相互作用力を考慮に入れています.この方程式は、圧力、体積、実在気体の温度と量。したがって、実在気体の「 n 」モルの場合、方程式は次のように記述できます。
ファン デル ワールス方程式の単位
- 「a」の単位は atm lit² mol⁻² です。
- 「b」の単位はリットル mol⁻¹ です。
ファン デル ワールス方程式の導出
この方程式は、気体の運動理論によって与えられた理想気体の圧力と体積の補正に基づいて導き出され、粒子のポテンシャルにも基づいています。実在気体として見たファンデルワールス状態方程式
理想気体の動力学理論では、気体粒子は次のように仮定されます。- 体積のない点塊
- 相互作用がないことは、独立していると考えられています。
- 完全に弾力性のある衝突を通過できます。
- 非常に硬い球体のような
- 一定の容量があり、一定の制限を超えると圧縮できない
- 2 つの粒子が互いに接近すると相互作用し、それらの周囲に排他的な球状のボリュームが作成されます。
ファン デル ワールスの式に見られる容積補正
粒子には一定の体積があるため、粒子の移動に使用できる体積は容器の体積全体ではなく、それ以下になります。したがって、理想気体の体積は過大評価され、実在気体では体積を減らす必要があります。 ‘ VR ’ は、理想気体の体積または容器の体積である ‘ VI ’ から補正係数 (b) を差し引いた実在気体の体積を表します。VR =V 私 – b
Van der Waal は、2 つの硬い球体粒子が互いにできるだけ近くなり、他の粒子がその体積に入ることができないことを観察しました。これら 2 つの粒子の半径は「 2r 」であることがわかります。したがって、「 n 」個の粒子の体積補正は、次のように表すことができます。
b =4 NA . 4/3 π.r
ここで、NA はアボガドロ数を表し、r は粒子の半径です。
ファン デル ワールスの式に見られる圧力補正
気体粒子は相互作用することができますが、内部に存在する粒子は相互作用がキャンセルされます。一方、容器の表面または壁の近くに存在する粒子は、表面の上および壁には粒子を含まない。これにより、壁や表面から離れた場所にあるバルクに向かって、バルク分子の正味の相互作用が生じます。壁から離れた場所で相互作用を経験する分子は、小さな力と圧力で壁に衝突します。したがって、実在気体では、粒子は理想気体で示される圧力よりも低い圧力を持ちます。圧力補正の式は、次のように記述できます。Pi =Pr +/V
理想気体方程式に圧力と体積の補正を代入すると、実在気体のファン デル ワールス方程式が得られます。
(P + an / V)(V – nb) =nRT
定数 a と b は、個々のガスの特性を表します。両方のガスが理想的であることが判明した場合、またはそれらが理想的に動作する場合、両方の定数の値はゼロになります。
理想気体とファンデルワールス方程式の関係
理想気体の方程式は PV =nRT と書き、ファン デル ワールスの方程式は (P + an2 / V2)(V – nb) =nRT と書くことができます。一定の温度では、圧力の減少と体積の増加が見られます。そのため、低圧では体積が大きくなり、圧力の補正係数は非常に小さくなります。気体の体積は、分子の体積 (つまり、n、b) と比較して大きくなるため、体積補正も非常に小さくなります。
補正係数が小さくなるため、実在気体の圧力と体積は理想気体の圧力と体積に等しくなります。また、低圧および高温では、すべての実在気体は理想気体のように振る舞います。
ファン デル ワールス方程式の利点
- この方程式は、気体の挙動を理想気体の方程式よりも正確に予測するのに役立ちます。
- この方程式は気体だけでなく、すべての流体にも有効です。
- この方程式は、液状化の臨界条件を計算し、対応する状態の原理の方程式を導出するのに役立ちます。
ファン デル ワールス方程式の欠点
- 臨界温度以上でのみ、この方程式は実在気体のより正確な結果を与えることができます。
- 臨界温度以下でも結果は受け入れられます。
- 臨界温度以下では、この方程式は気体から液体への遷移段階で完全に失敗しました。
